1、综合检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，b，c，dR，且ab0，则下列各式恒成立的是()AbcadC. D解析：0两边同乘以ab，bcad，选B.答案：B2不等式|3x2|4的解集是()Ax|x2 BC. D解析：由|3x2|4，得3x24或3x22或xS2 BS16的解集为()A(，1(3，)B(，1)(3，)C3，)D(，13，)解析：原不等式可化为以下几种：x3.故选B.答案：B7对任意实数x，若不等式|x1|x2|k恒成立，则k的取值范围是()Ak3 Bk3Ck3 Dk3解析：
2、令f(x)|x1|x2|则f(x)min3，kB BAA.答案：B10若00 BF0CF0 DF0解析：0，且ysin x在(0，)上为增函数，ycos x在(0，)上为减函数0sin sin cos cos 0.根据排序不等式：乱序和反序和，则sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos (sin 2sin 2sin 2)答案：A11已知a2b2c29，x2y2z216，则的最大值为()A5 B7C9 D5解析： ，axbycz12，原式7，故最大值为7，选B.答案：B12记满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当|x1|1，|x2|1时，|
3、f(x1)f(x2)|4|x1x2|，又令g(x)x22x1，由g(x)与M的关系是()Ag(x)M Bg(x)MCg(x)M D不能确定解析：g(x1)g(x2)x2x1x2x2(x1x2)(x1x22)，|g(x1)g(x2)|x1x2|x1x22|x1x2|(|x1|x2|2)4|x1x2|，所以g(x)M.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13设x，yR，且xy0，则的最小值为_解析：54x2y2529，当且仅当x2y2时等号成立答案：914关于x的不等式|x1|x2|a2a1的解集为空集，则实数a的取值范围为_解析：|x1|x2|(x1
4、)(x2)|1且|x1|x2|a2a1的解集为空集，a2a11，a2a0.1a0.答案：(1,0)15有一长方体的长，宽，高分别为x，y，z，满足9，则长方体的对角线长的最小值为_解析：(x2y2z2)(111)29，即x2y2z21.当且仅当xyz时取等号，长方体的对角线长l的最小值为1.答案：116已知a，b，cR，a2b3c6，则a24b29c2的最小值为_解析：由柯西不等式得(121212)(a24b29c2)(a2b3c)2，即a24b29c212，当a2b3c2时等号成立，所以a24b29c2的最小值为12.答案：12三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤)17. (12分)解不等式|2x1|2x|x3.解析：(1)当x3时，显然无解，(2)当3x时，原不等式为12x2xx3.即0x.(3)当x2时，原不等式为2x12xx3，即12时，原不等式为2x1x2x3，即2x3.综合(1)，(2)，(3)，(4)可得原不等式的解集为x|0x2，b3，求ab的最小值解析：因为a2，b3，所以a20，b30，所以ab(a2)(b3)535358(当且仅当a3，b4时，等号成立)所以所求最小值为8.19(12分)已知实数x，y，z满足xyz2，求2x23y2z2的最小值解析：由柯西不等式，(xyz)2(x)2(y)2z2，因为xyz2，所以2x
6、23y2z2，当且仅当，即x，y，z时，等号成立，所以2x23y2z2的最小值为.20(12分)设a，b，c为正数，求证：2().证明：由对称性，不妨设abc0.于是abacbc，a2b2c2，.由排序原理知：，将上面两个同向不等式相加，得2.21(13分)已知数列bn是等差数列，b11，b1b2b3b10100.(1)求数列bn的通项公式；(2)设数列an的通项an1，记Tn是数列an的前n项之积，即Tna1a2a3an，试证明：Tn.解析：(1)设等差数列bn的公差为d，则，得d2，bn2n1.(2)an11，Tna1a2a3an，当n1时，T112，命题得证假设当nk(k1，kN)时命题
7、成立，即成立，当nk1时，Tn1.，Tn1.即nk1时命题成立综上知，当nN时，Tn.22(13分)某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高BC80米，塔所在的山高OB220米，OA200米，图中所示的山坡可视为直线l，且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为，tan ，试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC最大(不计此人的身高)?解析：如图建立平面直角坐标系，则A(200,0)，B(0,220)，C(0,300)直线l的方程为y(x200)tan ，即y.设点P的坐标为(x，y)，则P(x200)，由经过两点的直线的斜率公式，得kPC.kPB.由直线PC到直线PB的夹角的公式得(由图可知kPC，kPB均小于0，即x200)要使tanBPC达到最大，只需x288达到最小，由基本不等式x2882288.当且仅当x时上式取得等号，故当x320时，tanBPC最大，这时点P的纵坐标y为60.由实际问题知，0BPC，所以tanBPC最大时BPC最大故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角BPC最大
