1、双曲线的简单性质1、理解并掌握双曲线的简单性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些几何性质 2、依据题目条件，建立适当的平面直角坐标系和标准方程，应用双曲线的几何性质求解参数a、b、c，解决实际应用问题。一、出示目标xabyeacebaaayyaxFFcFcFbaacbbyax渐近线：离心率：，虚轴长轴长：实轴长顶点：原点中心对称轴轴对称和轴、对称性：关于范围：焦距：焦点：标准方程：)1(22,0)(A,0),(-AxR,|2c|)0,(),0,()0,0,(121212122222221、知识清单二、学案导学xbayeacebaaAaAyxRxaFFcFcFbaacbbxay渐近线：离心
2、率：虚轴长轴：实轴长、顶点：原点成中心对称轴轴对称和轴、对称轴：关于范围：焦距：焦点：标准方程：)1(2,2),0(),0(,|y|2c|),0(),0()0,0,(121212122222222、学案检测？是否满足等式、，它们的离心率与双曲线、已知双曲线、心率。和虚轴的长、焦距和离、求下列双曲线的实轴1111169-11692.1925)4(;12516)3(;819)2(;4)1(1212111222222222222eeeeyxyxxyyxyxyx三、成果展示1、学生趴板演练。投影或个别口头作答，暴露疑难问题。2、同桌两人对学互查小组讨论。3、学生上台纠错打分。平面内到两定点F1，F2的
3、距离之差的绝对值等于常数2a（02a|F1F2）的点的集合叫作双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距，用2c来表示。F2F1MxOy四、教师讲解1、温 故双曲线定义双曲线标准方程)0,0(1,122222222babxaybyax回顾椭圆的简单性质2、知 新轴上的双曲线性质。点在如图所示，我们研究焦设双曲线的标准方程为xbabyax),0,0(12222)|(|,axaxax双曲线是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心。我们把双曲线与它的对称轴的交点A1(-a,0)、A2(a,0)叫做双曲线的顶点。线段A1
4、A2叫做双曲线的实轴，它的长度等于2a。设B1(0,-b)，B2(0,b)为y轴上的两点，我们把线段B1B2 叫做双曲线的虚轴。a叫做双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长。2、范围1、对称性3、顶点4、离心率1,0)0,0(12222aceacbabyaxeac所以的离心率，因为叫作双曲线我们把程度。的大小决定双曲线开口也可以说越大越大，所以越大。因为越大，双曲线的开口就，决定双曲线的开口大小eeabeacaacababab,11)(222225、渐近线 下方。限内的点都在直线所以，双曲线在第一象即的点，则由双曲线方程是双曲线在第一象限内设xabyxabyxabxabaxabyaaxbya
5、axbyaxbybyaxyxM.,1,1),(222222222222222222222叫做双曲线的渐近线。所以我们把直线无限逼近，但不相交。与直线外无限延伸时，双曲线，当双曲线的两支在向由双曲线的对称性可知越来越近。在第一象限内与直线减少而减少。即双曲线随两点之间的距离、减少，从而增大，当上，则在直线在双曲线上，点相同横坐标的点，且点是第一象限内两个具有设xabyxabyxabyxMNNMaxxabxaxaxxabaxxaxxaxxabaxabxabyyMNxabyNMyxNyxM|).()()(|),(),(22222222222211例 如图火力发电厂的冷却塔的外形是由双曲线绕其虚轴所在
6、直线旋转所 得的曲面。已知塔的总高度为150m，塔顶直径为70m，塔的最小直径(喉部 直径)为67，喉部标高112.5m。求双曲线的标准方程。AA0 xCCBBy112.5m150m19.1235.33.9.123,15.37-5.3335)5.3735(.5.33),0,0(1222222222222yxbbCababyax是故所求双曲线标注方程所以，代入双曲线方程有，的坐标由已知得则设双曲线的标准方程为解。，求双曲线的标准方程的距离为若顶点到渐近线的两条渐近线方程为、已知双曲线的双曲线的标准方程。，且过点短轴的两个顶点为焦点、求以椭圆的大小关系则的离心率分别为与双曲线、如图椭圆1,33)0
7、,0(1-3)5,4(19162.(),12222223421432134124312432143214321xybabyaxAyxeeeeDeeeeCeeeeBeeeeAeeeeeeeeCCCC五、练案拓展2、解：如图所示：3、解：如图所示。所以双曲线的方程为则所以的两条渐近线方程是又双曲线所以，又一条渐近线为从题知右顶点为1344,332,3,33,1.2,131|a|,03)0,(222222yxbbaabxabybyaxayxaA关于x轴、y轴、原点对称 图形方程范围对称性顶点离心率)0(1babyax2222A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）),b(abxay0012222Rxayay，或关于x轴、y轴、原点对称)1(eace渐进线xbay.yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或)1(eacexaby六、整理反思知识体系能力体系1、依据实际问题，建立合适的平面直角坐标系。2、根据题目判断焦点的位置，选取合适的双曲线标准方程。3、应用双曲线的几何性质，求解参数a、b、c。4、写出双曲线的标准方程。作业设计：教材P83 A组第4题、练习册练案第8题。
