1、第10练函数的图象与性质【方法引领】第10练函数的图象与性质【方法引领】【回归训练】【回归训练】一、 填空题1. 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=.2. 已知f(x)是偶函数，则f(x+2)的图象关于对称；已知f(x+2)是偶函数，则函数f(x)的图象关于对称.3. 若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点，则实数b的取值范围是.4. 方程|x-1|=的正根的个数为.5. 定义运算ab=则函数f(x)=12x的图象是.(填序号)? 6. 现有四个函数：y=xsin x；y=xcos x；y=x|cos x|；y=x2x的图象(部分)如下： (第6题)则按照从左到右图象对应的
2、函数序号是.7. 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间-1，1上，f(x)=其中a，bR.若f=f，则a+3b的值为.8. 已知定义在R上的偶函数满足f=f且f(-1)=1，f(0)=-2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 014)的值为.二、 解答题9. 已知函数y=f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2+x)=f(2-x).(1) 求证：函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称；(2) 若f(x)是偶函数，且x0，2时，f(x)=2x-1，求x-4，0时f(x)的解析式.10. 已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1) 求函数f(x)的单调区间，并指出其增减
3、性；(2) 求集合M=m|使方程f(x)=m有四个不相等的实根.11. 已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+2的图象关于点A(0，1)对称.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 若g(x)=f(x)+，g(x)在区间(0，2上的值不小于6，求实数a的取值范围.【回归训练答案】第10练函数的图象与性质1. 0【解析】由f(-0)=-f(0)2f(0)=0f(0)=0.2. 直线x=-2直线x=23. 1-2，3【解析】在同一平面直角坐标系中画出曲线y=3-(注：该曲线是以点C(2，3)为圆心、2为半径的圆不在直线y=3上方的部分)与直线y=x的图象如图所示，平移该直线，结合图形分析可知，
4、当直线沿y轴正方向平移到点(0，3)的过程中的任何位置，相应的直线与曲线y=3-都有公共点；注意到与y=x平行且过点(0，3)的直线的方程是y=x+3；当直线y=x+b与以点C(2，3)为圆心、2为半径的圆(圆不在直线y=3上方的部分)相切时，有=2，b=1-2.结合图形可知，b的取值范围是1-2，3.(第3题)4. 1【解析】分别画出y=|x-1|和y=的图象如图所示，由图象可知两者有唯一交点，所以方程有一个正根.(第4题)5. 【解析】由运算定义知，当12x，即x0时，f(x)=1；当12x，即x0时，f(x)=2x，所以可得分段函数f(x)=故选.6. 【解析】分析函数的解析式可得，y=
5、xsin x为偶函数；y=xcos x为奇函数；y=x|cos x|为奇函数且当x0时，y=x|cos x|0恒成立；y=x2x为非奇非偶函数，则从左到右图象对应的函数序号应为：.7. -10【解析】因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以f=f，且f(-1)=f(1)，故f=f，从而=-a+1，即3a+2b=-2.由f(-1)=f(1)，得-a+1=，故b=-2a.由得a=2，b=-4，从而a+3b=-10.8. 1【解析】由f(x)满足f=f，即有f(x+3)=f(-x)，由f(x)是定义在R上的偶函数，则f(-x)=f(x)，即有f(x+3)=f(x)，则f(x)是以3为周期的函数
6、，由f(-1)=1，f(0)=-2，得f(2)=1，f(3)=-2，由f(4)=f(-1)=1，即有f(1)=1.则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 014)=(1+1-2)+f(1)=0671+1=1.9. (1) 设P(x0，y0)是函数y=f(x)图象上任意一点，则y0=f(x0)，点P关于直线x=2的对称点为P(4-x0，y0).因为f(4-x0)=f2+(2-x0)=f2-(2-x0)=f(x0)=y0，所以P也在y=f(x)的图象上，所以函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.(2) f(x)=10. 由题意，知f(x)=作出图象如图所示.(第10题)(1) 递增区间为1，2
7、和3，+)，递减区间为(-，1和2，3.(2) 由图象可知，y=f(x)与y=m的图象有四个不同的交点，则0m1，所以集合M=m|0m1.11. (1) 设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，因为点(x，y)关于点A(0，1)的对称点(-x，2-y)在h(x)的图象上，所以2-y=-x+2，所以y=x+，即f(x)=x+.(2) 由题意得g(x)=x+，且g(x)=x+6，x(0，2.因为x(0，2，所以a+1x(6-x)，即a-x2+6x-1.令q(x)=-x2+6x-1，x(0，2，则q(x)=-x2+6x-1=-(x-3)2+8，所以x(0，2时，q(x)max=q(2)=7，所以实数a的取值范围是a|a7.