1、2019-2020学年度天津市红桥区高一年级第一学期期末数学试卷一选择题1.下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据指数幂的运算公式,逐个检验,即可求出结果.【详解】对于A,故A错误;对于B,故B错误;对于C,故C错误;对于D,故D正确;故选:D.【点睛】本题主要考查指数幂的运算公式,属于基础题.2.已知幂函数的图象过点,则函数的解析式为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设出函数的解析式,根据幂函数yf(x)的图象过点,构造方程求出指数a的值,即可得到函数的解析式【详解】解:设幂函数的解析式为yxa,幂函数yf(x)的图象过点,2a,解得
2、a故选B【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法,其中对于已经知道函数类型求解析式的问题,要使用待定系数法,属于基础题3.函数恒过定点( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据对数函数必过定点,即可求出结果.【详解】由对数函数的性质可知,当时,函数恒过定点.故选:A.【点睛】本题主要考查了对数函数的性质,熟练掌握对数函数必过定点是解决本题的关键.4.函数与的图象( )A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线y=x对称【答案】C【解析】【分析】令,则,由与图象关于原点对称即可得解.【详解】解:令,则与的图象关于原点对称,与的图象关于原点对称.故选:【
3、点睛】本题考查指数函数的性质,属于基础题.5.已知是锐角,那么是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 小于的正角D. 不大于直角的正角【答案】C【解析】【分析】根据是锐角,得出的取值范围是,再判定的终边位置即可【详解】是锐角,即,.所以是小于的正角故选:C【点睛】本题考查象限角的概念及判定,任意角的概念得出的取值范围是关键6.已知,则的值为( )A. 2B. C. -2D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意,对分子和分母同时除以,利用,可将原式化简成,由此即可求出结果.【详解】由题意可知,故选:B.【点睛】本题主要考查了同角的基本关系的应用,熟练掌握和应用是解题关键,属于基础题.7.已
4、知,则,的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用对数的两个重要公式,可知,据此即可求出结果.【详解】因为,所以,,,所以.故选:A.【点睛】本题主要考查了对数大小比较以及对数函数单调性的应用,属于基础题.8.为了得到函数的图象,只需将函数图象上所有的点( )A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位【答案】C【解析】【分析】由条件根据函数的图象变换规律,可得结论【详解】因为,故要得到的图象, 只需将函数的图象向左平移个单位长度即可;故选:C【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律,属于基础题9.在中,则角等于(
5、 )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由两角和公式可得 以及诱导公式可知 ,可得,据此即可求出结果.【详解】由两角和公式可得 由诱导公式可知 ,所以,可知,又,所以,又,所以.故选:B.【点睛】本题主要考查了三角函数的两角和的正切公式以及诱导公式的应用,属于基础题.二填空题10.求值:_.【答案】0【解析】【分析】利用对数的两个重要公式,即可求出结果.【详解】.故答案为: 0.【点睛】本题主要考查了对数的两个重要公式的应用,属于基础题.11.求值:_.【答案】【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式,即可求出结果.【详解】.故答案为:.【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的用法,
6、属于基础题.12.求值:_.【答案】1【解析】【分析】利用两角和的正弦公式,即可求出结果.【详解】.故答案为:1.【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式,属于基础题.13.函数,则_.【答案】【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式,可得,再根据,即可求出结果.【详解】因为, ,所以,又,所以.故答案为:.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式以及同角的基本关系,属于基础题.14.,则f(f(2)的值为_【答案】2【解析】【分析】先求f(2),再根据f(2)值所在区间求f(f(2).【详解】由题意,f(2)=log3(221)=1,故f(f(2)=f(1)=2e11=2,故答案为2【点睛】本题考查
7、分段函数求值,考查对应性以及基本求解能力.15.已知函数的定义域和值域都是,则 .【答案】【解析】若,则在上为增函数,所以,此方程组无解;若,则在上为减函数,所以,解得,所以.考点:指数函数的性质.【此处有视频,请去附件查看】三解答题16.已知,且是第二象限角.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【解析】分析】(1)根据题意以及同角基本关系可知,再利用二倍角公式即可求出结果;(2)根据(1)的结果利用两角和余弦公式,即可求出结果.【详解】(1),是第二象限角,.(2).【点睛】本题主要考查了三角函数同角基本关系和两角和的余弦公式,属于基础题.17.已知函数.(1)求函数的单调区间;
8、(2)求函数取得最大值时的集合.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)由条件利用正弦函数的单调性,求得函数的单调区间 (2)利用正弦函数的定义域和值域,求得函数取得最大值,以及此时的自变量的值【详解】(1)在上的增区间满足:,解得:,所以单调递增区间为,单调递增区间为,.(2),令:,,解得:,,函数取得最大值的集合为:.【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性、正弦函数的定义域和值域,属于基础题18.已知函数.(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论.【答案】(1)(2)是奇函数,证明见解析【解析】【分析】(1)根据对数函数的性质进行求解即可;(2)根据函数奇偶性
9、的定义进行判断【详解】(1)由,解得,函数的定义域.(2)函数是奇函数.证明:由(1)知定义域关于原点对称.因为函数.,所以函数是奇函数.【点睛】本题主要考查函数定义域,奇偶性的判断,利用定义法是解决本题的关键19.已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的最小值和最大值.【答案】(1)(2)最小值-1,最大值【解析】【分析】(1)利用三角函数的同角基本关系、二倍角公式和辅角公式,对解析式化简,可得,根据周期公式即可求出结果;(2)根据利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最小值和最大值【详解】(1) ,的最小正周期;(2)在闭区间上,故当时,函数取得最大值为,当时,函数取得最小值为-1.【点睛】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的周期性,正弦函数的定义域和值域,属于基础题