1、课时活页作业(十四)基础训练组1函数y(3x2)ex的单调递增区间是()A(,0) B(0,)C(,3)和(1,) D(3,1)解析y2xex(3x2)exex(x22x3),由y0x22x303x1,函数y(3x2)ex的单调递增区间是(3,1)故选D.答案D2(2016长春调研)已知函数f(x)x3ax4,则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析选Af(x)x2a,当a0时,f(x)0恒成立,故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件答案A3若f(x),eab,则()Af(a)f(b) Bf(a)f(b
2、)Cf(a)f(b) Df(a)f(b)1解析f(x),当xe时,f(x)0,则f(x)在(e,)上为减函数,f(a)f(b)答案A4(2016洛阳模拟)若f(x)(x2)2bln x在(1,)上是减函数,则b的取值范围是()A1,) B(1,)C(,1 D(,1)解析由题意可知f(x)(x2)0,在x(1,)上恒成立,即bx(x2)在x(1,)上恒成立,由于(x)x(x2)x22x在(1,)上的值域是(1,),故只要b1即可答案C5已知f(x)定义域为(0,),f(x)为f(x)的导函数,且满足f(x)(x1)f(x21)的解集是()A(0,1) B(1,)C(1,2) D(2,)解析令g(
3、x)xf(x),则g(x)f(x)xf(x),因为f(x)xf(x),所以g(x)(x1)f(x21)得(x1)f(x1)(x21)f(x21),即g(x1)g(x21),所以x12.答案D6函数f(x)1xsin x在(0,2)上的单调情况是_.解析在(0,2)上有f(x)1cos x0,所以f(x)在(0,2)上单调递增答案单调递增7函数f(x)的单调递增区间是_解析由导函数f(x)0,得cos x,所以2kx2k(kZ),即函数f(x)的单调递增区间是(kZ)答案(kZ)8已知函数f(x)x24x3ln x在t,t1上不单调,则t的取值范围是_解析由题意知f(x)x4,由f(x)0得函数
4、f(x)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t1)内,函数f(x)在区间t,t1上就不单调,由t1t1或t3t1,得0t1或2t3.答案(0,1)(2,3)9(2016武汉武昌区联考)已知函数f(x)(k为常数,e是自然对数的底数),曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间解(1)由题意得f(x),又f(1)0,故k1.(2)由(1)知,f(x).设h(x)ln x1(x0),则h(x)0,即h(x)在(0,)上是减函数由h(1)0知,当0x1时,h(x)0,从而f(x)0;当x1时,h(x)0,从而f(x)0.综上可知
5、,f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,)10(2016沈阳质检)已知函数f(x)ln x,g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)在x1处相切,求g(x)的表达式;(2)若(x)f(x)在1,)上是减函数,求实数m的取值范围解(1)由已知得f(x),f(1)1a,a2.又g(1)0ab,b1,g(x)x1.(2)(x)f(x)ln x在1,)上是减函数(x)0在1,)上恒成立即x2(2m2)x10在1,)上恒成立,则2m2x,x1,),x2,),2m22,m2.故数m的取值范围是(,2能力提升组11(2016洛阳统考)已知函数f(x)满足f(x)f(x),且当x时,f(x
6、)exsin x,则()Af(1)f(2)f(3)Bf(2)f(3)f(1)Cf(3)f(2)f(1) Df(3)f(1)f(2)解析选D由f(x)f(x),得f(2)f(2),f(3)f(3),由f(x)exsin x得函数在上单调递增,又312,f(2)f(1)f(3),f(2)f(1)f(3)答案D12已知a0,函数f(x)(x22ax)ex,若f(x)在1,1上是单调减函数,则a的取值范围是()A. B.C. D.解析f(x)(2x2a)ex(x22ax)e2x2(22a)x2aex,由题意当x1,1时,f(x)0恒成立,即x2(22a)x2a0恒成立令g(x)x2(22a)x2a,则
7、有即解得a.答案C13(2016湛江一模)若函数f(x)x(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间上单调递增的是()A(2,0) B(0,1)C(1,) D(,2)解析由题意知,f(x)1,函数f(x)x(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点,当10时,bx2,又x(1,2),b(1,4),令f(x)0,解得x或x,即f(x)的单调递增区间为(,),(,),b(1,4),(,2)符合题意,故选D.答案D14已知向量a,b(1,t),若函数f(x)ab在区间(1,1)上存在增区间,则t的取值范围为_解析f(x)extx,x(1,1),f(x)exxt,函数在(x1,x2)
8、(1,1)上单调递增,故exxt,x(x1,x2)时恒成立,故e1t.答案(,e1)15已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数yf(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的t1,2,函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为(0,),且f(x)当a时,f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,);当a0时,f(x)的增区间为(1,),减区间为(0,1);当a0时,f(x)不是单调函数(2)由(1)及题意得f(2)1,即a2,f(x)2ln x2x3,f(x).g(x)x3x22x,g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,即g(x)0在区间(t,3)上有变号零点由于g(0)2,当g(t)0,即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立,由于g(0)0,故只要g(1)0且g(2)0,即m5且m9,即m9;由g(3)0,即m.所以m9.即实数m的取值范围是.