1、双曲线的标准方程复习引入和 等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹是平面内与两定点F1、F2的距离的问题2：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？椭圆1F2F0,c0,cXYOyxM,问题1：椭圆的定义1取一条拉链；2如图把它固定在板上的两点F1、F2；3 拉动拉链（M）。拉链运动的轨迹是什么？数学实验：思考：（1）观察一下，动点M所满足的几何条件是什么？（2）常数与|F1F2|的大小关系如何？为什么？|MF1|-|MF2|=常数2a常数|F1F2|如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面 两
2、条曲线合起来叫做双曲线，每条叫做双曲线的一支。由可得：|MF1|-|MF2|=2a (2a2c)（差的绝对值）F 两个定点F1、F2双曲线的焦点;|F1F2|=2c 焦距.（2a|F1F2|,则轨迹是？|MF1|-|MF2|=2a两条射线不表示任何轨迹(2)|MF1|-|MF2|=2a,则轨迹是？双曲线的一支x y o 设P（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2P即|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a 以F1,F2所在的直线为X轴线段F1F2的中点为原点建立直角坐系1.建系.2.设点3.列式|PF1-PF2|=2a4.化简.如何求
3、双曲线的标准方程？（类比椭圆）移项两边平方后整理得：222cxaaxcy 两边再平方后整理得：22222222caxa yaca由双曲线定义知：22ca220ca设2220cabb代入上式整理得：222210,0 xyababy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么想一想)00(ba，OMF2F1xy12222 byax12222 bxayF2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程:0,0222babac焦点在x轴上焦点在y轴上问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F(c,0)12222 byaxyxoF2F1MxyF2F1MF(0,c)4、x2与y2的系数符号，决定焦
4、点所在的坐标轴，x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。F(c,0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,c)焦点在x轴上焦点在y轴上两种标准方程的比较：1、方程用“”号连接；2、分母是 ，但是a,b大小不定)0,0(,22baba3、222cba（小试牛刀）.判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出a,b,c及焦点坐标。（1）12422 yx（2）12222 yx(3)12422 yx题后反思：先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在坐标轴；122 nymx表示双曲线m,n满足什么条件 mn0)0,0(122nm
5、nymx(4)根据条件求双曲线的标准方程例1 已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双 曲线的标准方程.2a=8,c=5 a=4,c=5 b2=52-42=9所以所求双曲线的标准方程为：191622 yx根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：)0,0(12222babyax解:108点P的轨迹为双曲线变式:(1)焦距为10（2）PF1-PF2=8先定型，后定量。2.(1)3,4,22 5,(2,5),abxaAy例 求适合下列条件的双曲线的标准方程：焦点在 轴上；（）经过点焦点在 轴上；（4）经过 两点9(3,4 2),(,5)4（3）焦点坐标为,经过点)6,0(),6,0(21FF)5,2(P222bac定义图象方程焦点a.b.c 的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a x2 a2+y2 b2=1 椭圆双曲线y2 x2 a2-b2=1 F（0，c）F（0，c）
