1、椭圆的几何性质（1）一、复习回顾：平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆、焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 ，焦点坐标为 焦点在y轴上的椭圆的标准方程为 ，焦点坐标为 、椭圆的定义:222bac12222 byax)0(ba)0,(c),0(c)0(ba12222 bxay二、问题导学：、函数有最大值还是最小值？为什么？322xxy、椭圆和椭圆的图象为什么如前一节椭圆的标准方程课本28页2-2-1和29页2-2-2所示？你前面想过这个问题吗？12222 byax)0(ba12222 bxay)0(ba、图像为什么不是向左右或上下无限延伸呢？你能通过对椭圆
2、方程的研究找到解释吗？12222 byax)0(ba1、范围：即byax和由22221xyab221xa221yb 和由-axa,-byb图像在矩形框内，但到底是什么形状？你能大致画出来吗？yoxx=-ay=-bx=a、称为椭圆的顶点：A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b).oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)22221xy=ab（ab0）、长轴：线段A1A2；长轴长|A1A2|=2a.、短轴：线段B1B2；短轴长|B1B2|=2b.a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；注意2、顶点：3、对称性：22221xy=ab（ab0）、从图形上看
3、：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。yxoF1F2x 2y 2=1a 22b椭圆的对称性动画展示：yxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2
4、x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2
5、x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2
6、x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22byxoF1F2x 2y 2=1a 22bYXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xyabab关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称、从作对称点角度看：（1）把x换成-x，方程（2）把y换成-y，方程不变，图象关于
7、x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。、从方程角度看：22221(0)xyabab归纳：椭圆关于X轴对称、关于Y 轴对称、关于原点对称，原点称为椭圆的对称中心。不变，图象关于y轴对称；oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bac F2F1问题导学：)0(12222babyax、你能利用尺轨准确作出椭圆的两个焦点吗？、求？（用a,b,c表示）22sinFOB、当b不变，a增大时 变大还是变 小？为什么？22sinFOB两种方法？ac22222122ababaaba、变大，椭圆的形状发生了怎样的变化？22sinFOBacFOB2
8、2sinoxybacF2F1)0(12222babyax4、离心率：acFOB22sine（反应椭圆的扁平程度）注：、离心率越大椭圆越扁；离心率越小椭圆越圆；、离心率的范围？10 e、特征三角形标准方程图象范围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea)0(12222babxay合作探讨：例1：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并大致画出这个椭圆图像192522 yx合作探讨：例题2：与的图像更接近圆（填前者或后者）14922 yx1202522 yx课堂小结：你认为本节课要掌握哪些知识？当堂检测：（）、椭圆的长轴长等于；短轴长等于；焦点坐标为；离心率为；左顶点坐标是；下顶点坐标是；椭圆上点P的横坐标的范围是；纵坐标的范围是；14322 yx谢 谢！
