1、第1页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5第三章 不等式第2页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第3页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5 33.2 简单的线性规划问题第4页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5第一课时 简单的线性规划问题课前预习目标 课堂互动探究 第5页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5课前预习目标 梳理知识夯实基础 第6页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版
2、 数学 必修5自 学 导 引1.了解线性规划的意义2会求一些简单的线性规划问题.第7页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5课 前 热 身线性规划中的基本概念.名称意义约束条件变量x，y满足的一组条件线性约束条件由x，y的_不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数目标函数是关于x，y的_解析式 第8页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5可行解满足线性约束条件的_可行域所有可行解组成的_最优解使目标函数取得最大值或最小值的_线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问
3、题 第9页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5自我校对一次 一次 解(x，y)集合 可行解 第10页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5名 师 讲 解 1.线性规划的有关概念(1)约束条件：由未知数x，y的不等式(或方程)组成的不等式，组成为x，y的约束条件，如：不等式组2xy10，x2y21，x0，y0，就是一个关于x，y的约束条件第11页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5(2)线性约束条件：关于未知数x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，称为x，y的线性约束条件如：不等式组2xy10，就是关于
4、x，y的一个线性约束条件第12页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5(3)目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式如：已知x，y满足约束条件x4y3，3x5y25，x1，分别确定x，y的值，使z2xy取到最大值和最小值和使zx2y2达到最值其中z2xy和z x2y2均为目标函数第13页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5(4)线性目标函数：目标函数为变量x，y的一次解析式如上例中，z2xy为线性目标函数；而zx2y2就不是线性目标函数，只是一个目标函数(5)线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题(6)可
5、行解：满足线性约束条件的解(x，y)(7)可行域：所有可行解组成的集合(8)最优解：使目标函数取得最值的可行解第14页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修52线性规划问题的图解法在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤概括为“画、移、求、答”，即：(1)画：在直角坐标平面上画出可行域和直线axby0(目标函数为zaxby)(2)移：平行移动直线axby0，确定使zaxby取得最大值或最小值的点第15页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5(3)求：求出取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及最大值和最小值(4)答
6、：给出正确答案第16页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5课堂互动探究 剖析归纳触类旁通 第17页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5求线性目标函数的最值一 【例1】已知x，y满足3x8y150，5x3y60，2x5y100.求zxy的最大值和最小值【分析】由于所给约束条件及目标函数均为关于x，y的一次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解典 例 剖 析第18页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【解】作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分第19页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标
7、A版 数学 必修5将目标函数zxy变形为直线l：yxz.这是斜率为1，在y轴上截距为z的直线，当z变化时，可以得到一组平行直线，直线l与该阴影区域的交点满足不等式组而且当截距z最大时，z取最小值；当截距z最小时，z取得最大值由上图，可知当直线过B时，在y轴上截距最大，z取最小值由3x8y150，2x5y100，得x5，y0，即B(5,0)，所以zmin505.第20页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5当直线l过C时，在y轴上截距最小，z取最大值由5x3y60，3x8y150，得x3，y3，即C(3，3)，所以zmax3(3)6.规律技巧 求线性目标函数的最值的步
8、骤：画出线性约束条件表示的可行域；构造直线fx，y0；平移直线得最优解；得出结论.第21页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5求解非线性目标函数的最值二 【例2】已知xy20，xy40，2xy50，求：(1)zyx的最大值和最小值；(2)zx2y2的最大值第22页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【分析】点(x，y)在可行域内，yx 表示可行域内的点与原点连线的斜率，而x2y2则表示到原点的距离的平方，也就是利用几何意义解答第23页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【解】作出可行域，如图所示A(1,3
9、)，B(3,1)，C(7,9)第24页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5(1)zyx表示可行域内的点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率，kOA3，kOB13，zyx的最大值为3，最小值为13.(2)zx2y2表示可行域内的点到原点(0,0)的距离的平方，因此最大值为z|OC|27292130.第25页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5规律技巧 对于非线性目标函数的最值问题，一般按目标函数的几何意义求解.第26页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5已知目标函数的最值求待定系数三 【例3】已知变量x，y
10、满足约束条件1xy4，2xy2，若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值，求a的取值范围【分析】先画出可行域，利用数形结合求解第27页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【解】由约束条件画出可行域，如图所示点C的坐标为(3,1)，z最大时，即平移yax时使直线在y轴上的截距最大，yax的斜率要小于直线CD：xy40的斜率即akCD，即a1.第28页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5规律技巧 这是一道线性规划的逆向思维问题，解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解
11、同时，要注意边界直线斜率与目标函数斜率关系.第29页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5易 错 探 究某公司招聘男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件 5x11y22，2x3y9，2x11，则z10 x10y的最大值是_第30页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【错解】画出可行域，如图所示作直线xy0，当直线xy0向上平移，过点A(5.5,4.5)时，z取得最大值最大值为z105.5104.5100.【答案】100第31页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5【错因分析】因为所求x和y的值，应为整数
12、，而上述解法中x5.5，y4.5均不是整数，所以解法不正确【正解】在可行域中在点A(5.5,4.5)附近找整数点，不妨取(5,5)，该点不在可行域内(不满足5x11y22)取点(5,4)知在可行域内，因此，当x5，y4时，z取得最大值90.【答案】90第32页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5随 堂 训 练 1.设变量x，y满足约束条件：xy0，xy1，x2y1，则z5xy的最大值为()A2 B3 C4 D5第33页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5解析 作出可行域，如图所示由z5xy，得y5xz，目标函数在点(1,0)处取最大值
13、，即z5105.答案 D第34页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修52若变量x，y满足约束条件y1，xy0，xy20，则zx2y的最大值为()A4 B3 C2 D1第35页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5解析 画出可行域，如图所示第36页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5要使zx2y取得最大值，只要y取得最小值作直线l：x2y0，平移直线l，当l过点B(1，1)时，z取最大值3.答案 B第37页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修53若实数x，y满足不等式组xy2，2xy
14、4，xy0，则2x3y的最小值是_第38页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5解析 作出可行域，如图作直线l：2x3y0，平移l，当l过点A(2,0)时，2x3y有最小值4.答案 4第39页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修54已知变量x，y满足x4y30，3x5y250，x1，设zyx，求z的最大值和最小值第40页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5解 可行域如图所示z为可行域内的点与原点连线的斜率，z在A点取得最大值，在C点取得最小值由3x5y250，x1，解得x1，y225.第41页第三章 不等式 返回导航高中同步学习方略 新课标A版 数学 必修5A(1，225)又由3x5y250，x4y30，解得x5，y2.C(5,2)zmax225，zmin25.
