1、题型探究课一运动图象和追及、相遇问题运动图象问题【题型解读】1运动学图象主要有xt、vt、at图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：一般意义xt图象vt图象at图象轴图象描述哪两个物理量之间的关系纵轴位移横轴时间纵轴速度横轴时间纵轴加速度横轴时间线表示物理量y随物理量x的变化过程和规律运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系运动物体的加速度与时间的关系斜率k，定性表示y随x变化的快慢某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度某点的斜率表示该点加速度的变化率点两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交点表示两物体相遇两线交点
2、表示两物体在该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同面积图线和时间轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义无意义图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移图线和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量截距图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况在纵轴上的截距表示t0时的位移在纵轴上的截距表示t0时的速度在纵轴上的截距表示t0时的加速度2.图象问题常见的是xt和vt图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题处理图象问题可参考如下操作流程
3、：【典题例析】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示已知两车在t3 s时并排行驶，则()A在t1 s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m审题指导由图象中的斜率、面积分别可得甲、乙两车运动时的加速度、位移等运动信息，再根据3 s时并排寻找两车间的相对运动情况，从而解决问题解析根据题述，两车在t3 s时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可知，在t1 s时，甲车和乙车并排行驶，选项A、C错误由图象可知，在t1 s时甲车速度为10 m/s，乙车速度为15 m/s，01 s
4、时间内，甲车行驶位移为x15 m，乙车行驶位移为x212.5 m，所以在t0时，甲车在乙车前7.5 m，选项B正确从t1 s到t3 s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x(1030)2 m40 m，选项D正确答案BD【题组过关】1(20174月浙江选考)汽车以10 m/s 的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前假设驾驶员反应时间为 0.5 s，汽车运动的vt图如图所示则汽车的加速度大小为()A20 m/s2 B6 m/s2 C5 m/s2 D4 m/s2解析：选C.根据速度时间图象可以知道，在驾驶员反应时间内，汽
5、车的位移为x1100.5 m5 m，所以汽车在减速阶段的位移x2xx110 m，由运动学公式v22ax得出a5 m/s2.2.(20194月浙江选考)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移时间图象如图所示，则在0t1时间内()A甲的速度总比乙大 B甲、乙位移相同C甲经过路程比乙小 D甲、乙均做加速运动解析：选B.位移时间图象中，图线斜率大小等于物体速度大小由图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，A错误；在该时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动，
6、故位移大小等于路程，两者的路程也相同，C错误对追及、相遇问题的分析【题型解读】追及、相遇问题常见情景1速度小者追速度大者追及类型图象描述相关结论匀加速追匀速设x0为开始时两物体间的距离，则应有下面结论：tt0以前，后面物体与前面物体间的距离增大tt0时，两物体相距最远，为x0xtt0以后，后面物体与前面物体间的距离减小一定能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者追及类型图象描述相关结论匀减速追匀速设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即tt0时刻：若xx0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界
7、条件若xx0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t22t0t1时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速【题组过关】1A车在直线公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76 m，A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)(1)通过计算判断A能否撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止)；(2)为了避免碰撞，A车在刹车的同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经t2 s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少为多大才能避免事故？解析：
8、(1)设A车从刹车到停止所用的时间为t0、位移为x由速度时间公式v0a1t0解得t010 s由速度位移关系有0v2a1x代入数据解得x100 m76 m，所以A车能撞上B车设撞上B车的时间为t1，有x0v0t1a1t，其中x076 m解得t1(102) s，t1(102) s，(102) s大于10 s，故舍去故时间为(102) s.(2)假设A车恰能追上B车，设B车运动时间为t，则A车运动时间为tt，此时两车速度相等，即v0a1(tt)a2t解得t由位移关系xAx0xB可知v0(tt)a1(tt)2x0a2t2整理得a2解得a21.2 m/s2因此欲使A、B两车不相撞，B车的最小加速度为a2
9、1.2 m/s2.答案：见解析2在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件解析：法一：临界条件法设两车运动速度相等时，所用时间为t，由v0(2a)tat得，tA车位移：xAv0t(2a)t2B车位移：xBat2两车不相撞的条件：xBxxA即：at2xv0tat2联立式得：v0.法二：二次函数极值法设两车运动了时间t，则xAv0tat2xBat2两车不相撞需要满足xxBxxAat2v0tx0则xmin0，解得v0.法三：图象法利用速
10、度时间图象求解，先作A、B两车的速度时间图象，其图象如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vtv02at，对B车有vtat以上两式联立解得t经时间t两车发生的位移之差即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积来表示，由图象可知xv0tv0，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.法四：相对运动法巧选参考系求解以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a2aa3a.A车追上B车且刚好不相撞的条件是：v0，这一过程A车相对于B车的位移为x，由运动学公式v2v2ax得：02v2(3a)x所以v0.故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是 v0.答案：v01如图所
11、示为某质点的速度时间图象，则下列说法中正确的是()A在06 s内，质点做匀变速直线运动B在t12 s末，质点的加速度为1 m/s2C在610 s内，质点处于静止状态D在4 s末，质点运动方向改变解析：选B.04 s质点匀加速，46 s质点匀减速，加速度变化，A错；1014 s加速度都为1 m/s2，B对；610 s 匀速直线，C错；全程质点都沿同一方向运动，D错2(2020宁波质检)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt 图象如图所示在这段时间内()A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度
12、大小逐渐增大解析：选A.根据vt图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；由于vt图象的斜率大小反映了加速度的大小，所以汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误3.(201711月浙江选考)杂技运动在训练时的照片如图所示，有一小球自由落下，落到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列vt图象中正确的是()答案：B4(2020绍兴月考)小球从空中自由落下，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其速度时间图象如图所示，则由图象可知(g10 m/s2)以下说法正确的是()A小球下落的最大速度为5 m/sB小球反弹时的最大速度大小为5 m/sC小球能弹起的最大高度为0.9 mD小球能弹起的最大高度为1.25 m解析：选A.由vt图可知，00.5 s小球下落，最大速度为 5 m/s，A正确小球反弹的最大速度为3 m/s，B错误弹起的最大高度为 0.45 m，C、D错误
