1、画椭圆 看椭圆 合作探究（一）椭圆的几何性质 江苏省宜兴市第一中学平面解析几何的主要任务就是用代数的方法研究几何问题！笛卡尔 对称性关于 轴、轴成轴对称；xy关于 轴、轴成轴对称；xy关于原点成中心对称)0(12222babyaxyxOF2F1yxO顶点(vertex):)0(12222babyax长轴(major axis)短轴(minor axis)长为 a2长为 b2a：长半轴长a：长半轴长b：短半轴长b：短半轴长1B(0,)b2B(0,)b1A)0,(a2A)0,(a对称轴与椭圆的交点aabb)0(12222babyax范 围 byb axa yxO再看椭圆 合作探究（二）用什么样的量
2、来刻画椭圆的“扁”的程度呢？离心率（eccentricity）a不变椭圆越扁c越大,椭圆越接近于圆c越小,acace22长轴长焦距2BF2yxO2Acab离心率就是天文学中的偏心率，它是制约各类（不同高度）空间飞行体轨道寿命的关键因素之一.例 题 例1 求椭圆 的长轴长、短轴长、192522 yx离心率、焦点和顶点坐标,并用描点法画出这个椭圆.解：由椭圆的方程 ，得 192522 yx4925,3,5cba所以，长轴长 ，短轴长 102 a62 b焦点为 和 ，)0,4(1 F)0,4(2F)0,5(1 A)0,5(2A)3,0(1B)3,0(2B顶点为 ，离心率为 .8.054 ace x
3、0 1 2 3 4 5 y 3 2.94 2.75 2.4 1.8 0 将方程变形为根据,25532xy22553xy算出椭圆第一象限内的几个点坐标：yxO1B1A2B2AoXy 例2 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（简称“地心”）F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，AB是椭圆的长轴，地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程。2FABCD439AC2384BD637122DFCFcaACCFAF22caBDDFBF22解：以直线AB为x轴,AB的中垂线为y轴建系，由题知：,设AB与地
4、球交于C,D两点，)0(12222babyax设椭圆方程为：439AC,2384BD.637122DFCF6810637143922AFOFOAca87556371238422BFOFOBca.7722)(22cacacab因此，卫星运行的轨道方程为：.1772277832222yx因此，卫星运行的轨道方程为：439AC解得,5.972,5.7782ca所以因此，卫星运行的轨道方程为：F2ABDCOXy010203研究了什么问题？椭圆的几何性质运用了什么方法？得到了什么结论？范围、对称性、顶点、离心率用代数方法研究几何性质课堂小结课后作业2、根据本节课的学习，结合你的体会,1、完成课本36页：练习2，3，4；写一篇题为魅力无限的椭圆的小论文，格式不限 谢谢热情指导，敬请批评指正！
