1、5弹性碰撞和非弹性碰撞1掌握弹性碰撞、非弹性碰撞的特点。2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。一、弹性碰撞和非弹性碰撞1弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。2非弹性碰撞：如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞。二、弹性碰撞的实例分析1正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞或一维碰撞。2一维弹性碰撞分析：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生正碰，碰撞后它们的速度分别为v1、v2，碰撞中动量守恒：m1v1m1v1m2v2；弹性碰撞中没有动能损
2、失：m1vm1v12m2v22。可以解出两个物体碰撞后的速度分别为：v1v1，v2v1。判一判(1)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的。()(2)在非弹性碰撞中，部分机械能转化为内能。()(3)在非弹性碰撞中，碰撞过程能量不守恒。()提示：(1)(2)(3)在非弹性碰撞中，碰撞过程能量仍然守恒，只是损失的动能转化成内能。想一想(1)冰壶运动中，两只冰壶相碰撞时，动量守恒吗？提示：冰壶在光滑的冰面上运动，摩擦力很小，两只冰壶碰撞时的作用力远大于摩擦力，故它们的动量守恒。(2)两球发生正碰，碰后两球的动能之和一定等于碰前两球的动能之和吗？提示：不一定。发生正碰的两球，在碰撞过程中动能之和可能减
3、少。课堂任务弹性碰撞和非弹性碰撞仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：如图甲所示，大小、质量均相同的A、B两球用长度相等的两条细线分别悬挂起来，静止时两球恰好相互接触，且处在同一高度，将A球拉起一个角度从静止释放，小球A摆到最低点与B球相碰，两条细线始终处于同一竖直平面内，碰撞后A球静止，碰撞过程A、B两球组成的系统动量守恒吗？碰撞后总动能变吗？提示：A球摆到最低点与B球相碰时，A、B两球组成的系统在水平方向不受外力作用，故A、B两球组成的系统在碰撞过程中水平方向动量守恒。已知A、B两球质量相等，碰撞后A球静止，由动量守恒定律可得，碰撞后B球的速度恰好与碰撞前A球的速度相同，碰撞过程
4、A、B两球的高度未变，则碰撞前后A、B两球组成的系统总动能不变。活动2：如图乙所示，质量均为m的C、D两物块位于同一光滑水平面上，物块D开始时处于静止状态，物块C以速度v沿水平面与物块D相碰，碰后两物块结合在一起，则碰撞过程中动量守恒吗？总动能变吗？提示：对于C、D两物块组成的系统，碰撞过程中水平方向不受外力作用，竖直方向所受外力合力为零，故碰撞过程中动量守恒；由动量守恒定律可得，碰后C、D两物块结合成的整体速度为，则碰后的总动能小于碰前的总动能，即碰撞后系统总动能减少。活动3：如图甲、乙所示的两种碰撞情形有什么不同？提示：图甲中的碰撞，碰撞前后总动能不变；图乙中的碰撞，碰撞后总动能减少。1碰
5、撞过程的四个特点(1)时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。(2)相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。(3)位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。(4)满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。2弹性碰撞(1)理解：如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。(2)发生弹性碰撞时，内力是弹性力，只发生机械能的转移，系统内无机械能损失。钢球、玻璃球碰撞时的形变能够完全恢复，能量损失很小，它们的碰撞可以看作
6、弹性碰撞；木制品碰撞时形变不能完全恢复，一般情况下不能作为弹性碰撞处理；橡皮泥球之间的碰撞是典型的非弹性碰撞。3非弹性碰撞(1)理解：如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞。非弹性碰撞中所产生的形变不能够完全恢复；非弹性碰撞遵守动量守恒定律，碰撞过程中有机械能损失，能量关系为m1vm2vm1v12m2v22。(2)完全非弹性碰撞两物体碰撞后粘在一起运动，这种碰撞叫作完全非弹性碰撞，碰撞过程遵循动量守恒定律，且动能(或机械能)损失最多。设质量为m1和m2的物体碰前的速度分别为v1和v2，碰后的共同速度为v，则由动量守恒定律有m1v1m2v2(m1m2)v，解得v，系统损失的动能Ekm1
7、vm2v(m1m2)v2。4同一直线上碰撞问题遵循的三个原则(1)系统动量守恒，即p1p2p1p2。(2)系统动能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或。(3)速度要合理：若碰前两物体同向运动，则满足v后v前，且原来在前面的物体碰后速度一定增大，即v前v前。若碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。若碰后两物体同向运动，都应满足v后v前。例1如图所示，光滑水平地面上有三个物块A、B和C，它们具有相同的质量，且位于同一条直线上。开始时，三个物块均静止。先让A以一定速度与B碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与C碰撞并粘在一起。求前后两次碰撞中系统损失的动能之比。(1)A、B碰后并粘在
8、一起说明什么？提示：A、B间的碰撞为完全非弹性碰撞。(2)与C碰撞过程应以谁为研究对象？提示：A、B粘合体和C组成的系统。规范解答设三个物块的质量均为m，A与B碰撞前A的速度为v，碰撞后A、B的速度为v1，A、B与C碰撞后的共同速度为v2。由动量守恒定律得mv2mv1mv3mv2设第一次碰撞中系统的动能损失为E1，第二次碰撞中系统的动能损失为E2，由能量守恒定律得mv2(2m)vE1(2m)v(3m)vE2联立以上四式解得E1E231。完美答案31规律点拨多物体、多过程碰撞问题的分析思路(1)对多个物体组成的系统应用动量守恒定律时，既可以根据作用的先后顺序选取系统，也可以选所有物体为系统，这要
9、由题目需要而定。(2)当问题有多过程、多阶段时，必须分清不同过程的受力特点、力的做功特点等，明确对应过程所遵循的规律。质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一条直线、在同一方向上运动，A球的动量pA9 kgm/s，B球的动量pB3 kgm/s。A球追上B球时发生碰撞，则A、B两球碰撞后的动量可能是()ApA6 kgm/s，pB6 kgm/sBpA8 kgm/s，pB4 kgm/sCpA2 kgm/s，pB14 kgm/sDpA4 kgm/s，pB17 kgm/s答案A解析设A、B两球的质量均为m，以A、B为系统，系统受外力之和为零，A、B组成的系统动量守恒，即pApBpApB9 kgm/s3
10、kgm/s12 kgm/s，故先排除了D项。A、B碰撞前的动能之和应大于或等于碰撞后的动能之和，即EkAEkBEkAEkB；EkAEkB J J，EkAEkB，将A、B、C三项数据代入又可排除C项。A、B两球碰撞后沿同一方向运动，后面A球的速度应小于或等于B球的速度，即vAvB，代入数据可排除B项，故A正确。课堂任务弹性碰撞的实例分析仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：如图甲所示两球的碰撞有什么特点？提示：碰撞前两球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。活动2：如图乙所示两球的碰撞有什么特点？提示：碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直
11、线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。活动3：如图丙，两物体的碰撞为弹性碰撞，设碰撞后m1、m2的速度分别为v1和v2，如何求v1和v2？提示：由动量守恒定律有：m1v1m1v1m2v2，由机械能守恒定律有：m1vm1v12m2v22，联立解得：v1v1，v2v1。活动4：由活动3得出的结论，若m1m2，v1和v2分别是什么？对应着什么情景？提示：若m1m2，v10，v2v1，则碰后m1静止，m2以速度v1运动，两物体交换速度。活动5：若m1m2，v1和v2分别是什么？对应着什么情景？提示：若m1m2，v1v1，v22v1，则m1速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。活动6：若m1
12、m2，v1和v2分别是什么？对应着什么情景？提示：若m1m2，v1v1，v20，则m1以原速率反弹，m2保持静止。1正碰(1)定义：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。(2)特点：发生对心碰撞的两个物体，碰撞前后的速度都沿同一条直线，它们的动量也都沿这条直线，可以在这个方向上应用动量守恒定律。2两个物体在同一直线上发生弹性碰撞的分析(1)若两个物体在水平面上发生弹性碰撞，则这两个物体组成的系统动量守恒，同时总动能也不变。即：m1v1m2v2m1v1m2v2m1vm2vm1v12m2v22
13、两个质量相等的物体在同一直线上发生弹性碰撞，由方程的对称性可知v1v2，v2v1，则速度互相交换。(2)若碰撞前，有一个物体是静止的，设v20，则碰撞后的速度分别为v1，v2若m1m2，v10，v2v1，碰后实现了动量和动能的全部转移。若m1m2，v1v1，v22v1，碰后m1几乎仍保持原来速度运动，质量小的m2将以2v1向前运动。若m1m2，v1v1，v20，碰后m1以原来速率向相反方向运动，m2几乎未动。3对碰撞的广义理解物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。例如：两个小球的撞击、铁锤打击钉子、列车车厢的挂接、子弹射入木块、系在
14、绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，乃至中子轰击原子核等均可视为碰撞。需注意的是只有将发生碰撞的双方包括在同一个系统中，才能对该系统应用动量守恒定律。例2(多选)质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则()A小球以后将向左做平抛运动B小球将做自由落体运动C此过程小球对小车做的功为MvD小球在弧形轨道上升的最大高度为(1)小球与小车在相互作用过程中动量是否守恒？提示：由于系统所受外力合力不为零，也不能忽略，故系统动量不守恒。但小球与小车所组成的系统，在水平方向不受外力，所以在水平方向动量守恒
15、。(2)小球与小车在相互作用过程中机械能是否守恒？提示：由于小球与小车所组成的系统，只发生动能和重力势能的相互转化，没有发生机械能与其他形式的能量之间的相互转化，所以小球与小车在相互作用过程中机械能守恒。规范解答小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v，由动量守恒定律和机械能守恒定律有Mv02Mv，Mv2Mgh，联立解得h，D错误；从小球滚上轨道到返回并离开小车，小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，由于无重力以外的外力做功，系统机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，小车和小球质量相等，作用完成后两者交换速度，即小球速度变为零，之后做自由落体运动，A错误，B、C正确。完美答案BC规律点
16、拨弹性碰撞拓展理解(1)如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞。(2)本题可看成广义上的一动碰一静模型。小球滑上小车轨道时是“碰撞”的开始，小球离开轨道时是“碰撞”的结束。由于系统机械能守恒，所以该过程类似于弹性碰撞，又由于小球和小车质量相等，所以作用完成后小球和小车交换速度。在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球A的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被位于Q处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ1.5PO。假设小球间的碰撞及
17、小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比。答案21解析设两小球碰后小球A的速度大小为v1，小球B的速度大小为v2，小球B与墙壁之间的碰撞为弹性碰撞，则碰后小球B速度大小仍为v2。从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小关系为v24v1两球碰撞过程为弹性碰撞，有m1v0m1v1m2v2m1vm1vm2v联立解得。1(弹性碰撞)在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们在同一条直线上，2、3小球静止，并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是()Av1v2v
18、3v0 Bv10，v2v3v0Cv10，v2v3v0 Dv1v20，v3v0答案D解析两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，机械能守恒，碰撞后将交换速度，故D正确。2(非弹性碰撞)质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示。具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为()AE0 B. C. D.答案C解析碰撞中动量守恒mv03mv1，得v1。E0mv，Ek3mv，联立解得Ek3m2，故C正确。3(非弹性碰撞)(多选)质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移时间图像如图所示，以下
19、说法中正确的是()A碰撞前两物体动量相同B质量m1等于质量m2C碰撞后两物体一起做匀速直线运动D碰撞前两物体动量大小相等、方向相反答案BD解析由图线的斜率可知，两物体碰撞前速度大小相等，方向相反，而碰后速度都为零，设两物体碰撞前速度大小分别为v1、v2，系统碰撞前后动量守恒，以v1方向为正方向，则m1v1m2v20，可得m1v1m2v2，则碰前两物体动量大小相等、方向相反，同时可得m1m2，故A、C错误，B、D正确。4(弹性碰撞)在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都是m，B球静止，现A球向B球运动，发生正碰，已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰撞前A的速
20、度等于()A. B. C2 D2 答案C解析两球压缩最紧时速度相等，设为v，碰前A球的速度为vA，由动量守恒定律得mvA2mv，弹性势能Epmv2mv2，联立解得vA2，C正确。5(碰撞的理解与判断)现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A弹性碰撞 B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞 D条件不足，无法确定答案A解析以甲滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：3mvmv0mv，所以v2v。碰前总动能为Ek3mv2mv22mv2，碰后总动能Ekmv22mv2，则EkEk，所以这次碰撞是弹性碰撞，故A正确。6
21、(碰撞的判断)(多选)A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA1 kg，mB2 kg，vA6 m/s，vB2 m/s。当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是()AvA5 m/s，vB2.5 m/sBvA2 m/s，vB4 m/sCvA3 m/s，vB3.5 m/sDvA4 m/s，vB7 m/s答案BC解析以碰撞前A的速度方向为正方向，碰撞前系统的总动量为pmAvAmBvB16 kgm/s22 kgm/s10 kgm/s，系统的总动能EkmAvmBv22 J；如果碰撞后vA5 m/s，vB2.5 m/s，碰撞后A的速度大于B的速度，不符合实际情况，A错误；如果vA2 m
22、/s，vB4 m/s，则碰撞后总动量pmAvAmBvB10 kgm/s，系统总动能EkmAvA2mBvB218 J，则碰撞后系统动量守恒，总动能不增加，是可能的，B正确；如果vA3 m/s，vB3.5 m/s，则碰撞后总动量pmAvAmBvB10 kgm/s，系统总动能EkmAvA2mBvB216.75 J，则碰撞后系统动量守恒，总动能不增加，是可能的，C正确；如果vA4 m/s，vB7 m/s，碰撞后总动量pmAvAmBvB10 kgm/s，系统总动能EkmAvA2mBvB257 J，碰撞后系统动量守恒，总动能增加，不符合实际情况，D错误。7(碰撞的判断)(多选)质量为1 kg的小球以4 m
23、/s的速度与质量为2 kg的静止小球发生正碰，关于碰后的速度v1和v2，下列选项中可能正确的是()Av1v2 m/sBv11 m/s，v22.5 m/sCv11 m/s，v23 m/sDv13 m/s，v20.5 m/s答案AB解析碰撞前两球的总动量为pm1v114 kgm/s4 kgm/s，碰撞前总动能为Ekm1v142 J8 J。若v1v2 m/s，则碰撞后总动量为pm1v1m2v2(12) kgm/s4 kgm/s，系统动量守恒；碰撞后总动能为Ek(m1m2)v12 J8 J，总动能没有增加，符合能量守恒定律，A正确。若v11 m/s，v22.5 m/s，碰后总动量为pm1v1m2v21
24、(1) kgm/s22.5 kgm/s4 kgm/s，系统动量守恒；碰撞后总动能为Ekm1v12m2v221(1)2 J22.52 J6.75 J，系统总动能没有增加，B正确。若v11 m/s，v23 m/s，则碰撞后总动量为pm1v1m2v211 kgm/s23 kgm/s7 kgm/s，违背动量守恒定律，C错误。若v13 m/s，v20.5 m/s，碰后两球同向运动，后面小球的速度大于前面小球的速度，不符合实际，D错误。8(碰撞的判断)如图所示，在光滑水平面上有直径相同的a、b两球，在同一直线上运动，选定向右为正方向，两球的动量分别为pa6 kgm/s、pb4 kgm/s。当两球相碰之后，
25、两球的动量可能是()Apa6 kgm/s，pb4 kgm/sBpa6 kgm/s，pb8 kgm/sCpa4 kgm/s，pb6 kgm/sDpa2 kgm/s，pb0答案C解析对于碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律、碰后系统的机械能不增加和碰撞过程符合实际情况。本题属于迎面对碰，碰撞前，系统的总动量为2 kgm/s。A中，系统碰后的动量变为2 kgm/s，不满足动量守恒定律，错误；B中，系统碰后的动量变为2 kgm/s，满足动量守恒定律，但碰后a球动量大小不变，b球动量增加，根据关系式Ek可知，a球的动能不变，b球动能增加，系统的机械能增大了，错误；D中，满足动量守恒定律，碰后系统的机械能
26、也没增加，但是碰后a球运动方向不变，b球静止，这显然不符合实际情况，错误；经检验，C满足碰撞所遵循的三个规律，正确。9. (弹性碰撞)(2019山西大学附属中学月考)如图所示，小球A从半径R0.8 m的光滑圆弧轨道的上端P点以v03 m/s的初速度滑下，水平面光滑且与圆弧轨道末端相切，小球A到达水平面上以后，与静止于该水平面上的钢块B发生弹性碰撞，碰撞后小球A被反向弹回，沿原路返回恰能到达到P点，钢块B的质量mB18 kg，g取10 m/s2，求：(1)小球A刚滑上水平面时的速度大小vA；(2)小球A的质量。答案(1)5 m/s(2)2 kg解析(1)设小球A的质量为mA，A在光滑圆弧轨道上下
27、滑过程中，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律得mAvmAgRmAv代入数据得vA5 m/s。(2)碰后，A返回的过程，机械能守恒，设碰后A的速度大小为vA，得mAvA2mAgR解得vA4 m/sA、B碰撞过程动量守恒，以碰前A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mAvAmAvAmBvB碰撞过程为弹性碰撞，由机械能守恒定律，得mAvmAvA2mBvB2代入数据解得mA2 kg。10(非弹性碰撞)冰球运动员甲的质量为80 kg，当他以5 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3 m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止，假设碰撞时间极短，求：(1)碰后乙的速度的
28、大小；(2)碰撞中总机械能的损失。答案(1)1 m/s(2)1400 J解析(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、v1，碰后乙的速度大小为v1，设碰前运动员甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律有mvMv1Mv1代入数据得v11 m/s。(2)设碰撞过程中总机械能的损失为E，应有mv2MvMv12E解得E1400 J。11(弹性碰撞)如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失
29、，求碰撞后小球m2的速度大小v2。答案解析设m1碰撞前的速度为v0，根据机械能守恒定律有m1ghm1v设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1v0m1v1m2v2由于碰撞过程中无机械能损失，有m1vm1vm2v联立解得v2。12. (非弹性碰撞)(2019云南省玉溪一中期末)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径为R，A和B的质量均为m，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求：(1)碰撞前A对轨道的压力大
30、小；(2)A和B整体在桌面上滑动的距离l。答案(1)3mg(2)解析(1)滑块A由静止到圆弧轨道最低点过程中机械能守恒，设到圆弧轨道最低点时，滑块A的速度大小为v，有mgRmv2由牛顿第二定律有FNmg联立解得FN3mg 由牛顿第三定律有F压FN3mg。(2)滑块A、B碰撞过程中动量守恒，设碰后共同速度大小为v，有mv2mvA、B整体在桌面上滑动的过程中，根据动能定理有2mgl0(2m)v2解得A和B整体沿水平桌面滑动的距离l。13(弹性碰撞)(2019河北省唐山市期末)如图所示，光滑曲面与粗糙平面平滑连接，质量为m23 kg的滑块B静止在光滑曲面的底端，质量为m12 kg的滑块A由曲面上某一高度为H处无初速度释放，滑到底端和滑块B发生弹性正碰，碰后滑块B在平面上滑行的距离为L2 m，已知两滑块与平面间的动摩擦因数均为0.4，重力加速度g10 m/s2。求：(1)滑块B在碰撞后获得的速度大小；(2)滑块A的释放高度H。答案(1)4 m/s(2)1.25 m解析(1)碰后滑块B减速滑行，设碰后B的速度为v2，由动能定理m2gLm2v 解得v24 m/s。(2)两滑块发生弹性碰撞，设碰前A的速度为v0，碰后A的速度为v1，由动量守恒定律和机械能守恒定律得m1v0m1v1m2v2 m1vm1vm2v滑块A下滑过程中，由动能定理得m1gHm1v联立解得H1.25 m。
