1、高考资源网（） 您身边的高考专家21曲线与方程21.1曲线与方程的概念1.了解曲线和方程的概念2.理解曲线与方程的对应关系3.领会数形结合思想1. 动点的轨迹方程一般地，一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程2曲线的方程与方程的曲线的定义在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)0之间具有如下关系：(1)曲线C上点的坐标都是方程F(x，y)0的解；(2)以方程F(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上那么，曲线C叫做方程F(x，y)0的曲线，方程F(x，y)0叫做曲线C的方程3两曲线的交点已知两条曲线C1和C2的方程分别为F(x，y)0，
2、G(x，y)0，求两条曲线C1和C2的交点坐标，只要联立方程组求它的实数解就可以得到1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)x2y21(x0)表示的曲线是单位圆()(2)若点M(x，y)的坐标是方程f(x，y)0的解，则点M在曲线f(x，y)0上()(3)方程yx与方程y表示同一曲线()答案：(1)(2)(3)2方程xy10(0x1)表示的曲线是()A直线B射线C线段D平面区域答案：C3已知方程x2y25表示的曲线经过点A(，m)，则m的值为_答案：曲线的方程和方程的曲线的概念判断点A(4，3)、B(3，4)、C(，2)是否在方程x2y225(x0)所表示的曲线上【解】把点A(4，3)的坐标
3、代入方程x2y225，满足方程，且A点的横坐标满足x0，则点A在方程x2y225(x0)所表示的曲线上把点B(3，4)的坐标代入x2y225，因为(3)2(4)23425，所以点B不在方程x2y225(x0)所表示的曲线上把点C(，2)的坐标代入方程x2y225中，尽管C点坐标满足方程，但因为横坐标不满足x0的条件，所以点C不在曲线x2y225(x0)上. “曲线的方程与方程的曲线”的定义中所列的两个条件，正好组成两个集合相等的充要条件，二者缺一不可这就是我们判断方程是不是指定曲线的方程，曲线是不是所给方程的曲线的准则 判断下列命题是否正确：设点A(2，0)、B(0，2)，则线段AB的方程是x
4、y20；到原点的距离等于5的动点的轨迹是y；到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x2y20.解：命题中方程xy20表示一条直线，坐标满足该方程的点如(1，3)等不在线段AB上，故命题错误；命题中到原点的距离等于5的动点的轨迹方程为x2y225，方程y表示的曲线是圆x2y225除去x轴下半部分的曲线，故命题错误命题中到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为yx，满足x2y20，反过来坐标满足方程x2y20的点到两坐标轴的距离相等，故命题正确曲线的交点问题试讨论曲线x2(y1)24与直线yk(x2)4(k为参数)交点的个数【解】由得(1k2)x22k(32k)x(32k)240，4k2(32k)24(1k
5、2)(32k)244(12k5)所以0，即k时，直线与圆有两个不同的交点0，即k时，直线与圆有一个交点0，即k，所以2k2，所以k的范围是k|2k4，所以k8或k8或k0，所以m1.答案：m18已知点(a1，b1)，(a2，b2)均在曲线x2y21和曲线x2y24x4y10上，则过点(a1，b1)、(a2，b2)的直线的方程是_解析：依题意，据曲线与方程的定义可知，所求直线的方程即为过两曲线交点的直线的方程将两曲线的方程相减得xy0，所以过点(a1，b1)、(a2，b2)的直线的方程为：xy0.答案：xy09(1)方程(xy1)0表示什么曲线？(2)方程2x2y24x2y30表示什么曲线？解：
6、(1)由方程(xy1)0可得或.即xy10(x1)或x1，故方程表示直线x1或射线xy10(x1)(2)方程左边配方得2(x1)2(y1)20，因为2(x1)20，(y1)20，所以，所以.所以方程表示的图形是坐标为(1，1)的点10已知方程x2(y1)210.(1)判断点P(1，2)，Q(，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M(，m)在此方程表示的曲线上，求m的值解：(1)因为12(21)210，()2(31)2610，所以点P(1，2)在方程x2(y1)210表示的曲线上，点Q(，3)不在方程x2(y1)210表示的曲线上(2)因为点M(，m)在方程x2(y1)210表示的曲线上，所
7、以x，ym适合上述方程，即()2(m1)210，解之得m2或m，所以m的值为2或.B能力提升11已知02，点P(cos ，sin )在曲线(x2)2y23上，则的值为()ABC或 D或解析：选C由(cos 2)2sin23，得cos .又02，所以或.12曲线y|x|1与x轴围成的图形的面积是_解析：在y|x|1中，令x0得y1，令y0得x1，所以曲线y|x|1与x轴围成的图形的面积为211.答案：113判断下列结论的正误，并说明理由(1)过点A(3，0)且垂直于x轴的直线的方程为x3；(2)到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2.解：(1)正确理由如下：因为满足曲线方程的定义所以结论正确(2)错误理由如下：因为到x轴距离为2的点的轨迹方程还有一个为y2，即不具备完备性所以结论错误14(选做题)已知曲线C的方程为x，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积解：由x，得x2y24.又x0，所以方程x表示的曲线是以原点为圆心，2为半径的右半圆，从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆，其面积S42.所以所求图形的面积为2.高考资源网版权所有，侵权必究！
