1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年四川省成都市树德中学高三（上）10月段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|0，xR，B=y|y=2x+1，xR，则AB=（）A（1，+）B（，0）C（0，1D0，12已知复数Z满足Z（12i）=5i，则复数Z在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（23），则实数k=（）AB0C3D4已知mR，“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logmx在（0，+）上为减函数”的（
2、）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若如图所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是（）An3Bn4Cn5Dn66在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10a12的值为（）A20B22C24D287一个几何体的三视图（单位：Cm）如图所示，则该几何体的体积是80cm3则图中的x等于（）ABC3D68O为坐标原点，点M的坐标为（1，1），若点N（x，y）的坐标满足，则的最大值为（）AB2CD29函数y=e|x1|的图象大致形状是（）ABCD10设a0，b0，若点P（1，1）到直线（a+1）x+（b+1）y2=0的
3、距离为1，则ab的取值范围是（）（）ABCD11已知椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点为F1，F2，过F2线与圆x2+y2=b2相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，PF1PQ，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为（）ABCD12设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为（）A1，2B（1，2）C2，1D（2，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列现用分层抽样的方法从中抽
4、取48人，那么高二年级被抽取的人数为14已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线xy+1=0对称，则圆O的方程为15已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2AC=AB，若四面体PABC的体积为，则该球的体积为16定义：为n个正数p1，p2，p3pn的“均倒数”若已知正数数列an的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c若csinA=acosC（）求角C；（）若c=，且sinC+sin（BA）=5sin2A，求ABC的面积18如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测
5、评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人（）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数n；（）现欲将9095分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率19如图，四边形ABCD是正方形，PDMA，MAAD，PM平面CDM，MA=AD=PD=1（）求证：平面ABCD平面AMPD；（）求三棱锥ACMP的高20如图，已知圆E： =16，点，P是圆E上任意一点线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q（）求动点Q的轨迹的方程；（）设直线l与（）中轨迹相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k
6、0）OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的取值范围21设函数f（x）=4lnx+ax2+bx（a，bR），f（x）是 f（x）的导函数，且1和4分别是f（x）的两个极值点（）求f（x）的单调减区间；（）若对于x11，e，x21，e，使得f（x1）+f（x2）+50成立，求实数的取值范围请考生在第22与第23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求C1和C2
7、的极坐标方程；（2）已知射线l1：=（0），将l1逆时针旋转得到l2：=+，且l1与C1交于O，P两点，l2与C2交于O，Q两点，求|OP|OQ|取最大值时点P的极坐标选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）log2（a23a）2恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年四川省成都市树德中学高三（上）10月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|0，xR，B=y|y=2x+1，xR，则AB=（）A
8、（1，+）B（，0）C（0，1D0，1【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x1）0，且x10，解得：x0或x1，即A=（，0（1，+），由B中y=2x+11，得到B=（1，+），则AB=（1，+）故选：A2已知复数Z满足Z（12i）=5i，则复数Z在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：Z（12i）=5i，Z（12i）（1+2i）=5i（1+2i），
9、5z=5i10，z=2+i则复数Z在复平面内所对应的点（2，1）位于第二象限故选：B3已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（23），则实数k=（）AB0C3D【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可【解答】解：=（k，3），=（1，4），=（2，1）23=（2k3，6），（23），（23）=02（2k3）+1（6）=0，解得，k=3故选：C4已知mR，“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logmx在（0，+）上为减函数”的（）A充分不必要条件B必要不
10、充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m1有零点，则f（0）=1+m1=m1，当m0时，函数y=logmx在（0，+）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=logmx在（0，+）上为减函数，则0m1，此时函数y=2x+m1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logmx在（0，+）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B5若如图所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是（）An3Bn
11、4Cn5Dn6【考点】循环结构【分析】根据程序的流程，依次计算程序运行的结果，直到S=30时，判断n的值，从而确定条件内容【解答】解：由程序框图知：第一次运行n=1，S=2；第二次运行n=2，S=2+22=6；第三次运行n=3，S=2+22+23=14；第四次运行n=4，S=2+22+23+24=30，输出S=30，条件应是n4，故选：B6在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10a12的值为（）A20B22C24D28【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a8的值，然后再由
12、等差数列的性质得到所求的式子与a8的值相等，即可求出所求式子的值【解答】解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，则2a10a12=a8=24故选C7一个几何体的三视图（单位：Cm）如图所示，则该几何体的体积是80cm3则图中的x等于（）ABC3D6【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体为一个组合体：上面是一个四棱锥，下面是一个正方体，且四棱锥的右侧面与正方体的右侧面在同一个平面内利用正方体与四棱锥的体积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，该几何体为一个组合体：上面是一个四棱锥，
13、下面是一个正方体，且四棱锥的右侧面与正方体的右侧面在同一个平面内该几何体的体积是80=43+，解得x=3故选：C8O为坐标原点，点M的坐标为（1，1），若点N（x，y）的坐标满足，则的最大值为（）AB2CD2【考点】简单线性规划；数量积的坐标表达式【分析】先根据约束条件画出可行域，由于 =（1，1）（x，y）=x+y，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过可行域内的点A时，z最大即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，则 =（1，1）（x，y）=x+y，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距最大，当直线z=x+y经过交点A（，）时，z最大，最大值为：故选B9函数y
14、=e|x1|的图象大致形状是（）ABCD【考点】指数函数的图象变换【分析】由已知写出分段函数解析式，作出分段函数的图象得答案【解答】解：y=e|x1|=，函数函数y=e|x1|的图象大致形状是：故选：B10设a0，b0，若点P（1，1）到直线（a+1）x+（b+1）y2=0的距离为1，则ab的取值范围是（）（）ABCD【考点】点到直线的距离公式【分析】根据点到直线的距离公式建立a，b的关系式，然后利用基本不等式进行求解即可【解答】解：点P（1，1）到直线（a+1）x+（b+1）y2=0的距离为1，d=，平方得（a+b）2=（a+1）2+（b+1）2，即2ab=2a+2b+2，则ab=a+b+1
15、，a0，b0，ab=a+b+12+1，即ab210，设t=，则t0，则不等式等价为t22t10，解得t1+或t1（舍），即ab（1+）2=3+2，即ab的取值范围是3+2，+），故选：D11已知椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点为F1，F2，过F2线与圆x2+y2=b2相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，PF1PQ，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】连接OA，PF1，则OAPQ，PF1PQ，因为A为线段PQ的靠近P的三等分点，所以A为线段PA的中点，于是PF1=2b结合椭圆的定义有PF2=2a2b，由此能求出椭圆的
16、离心率【解答】解：连接OA，PF1，则OAPQ，又PF1PQ，可得OAPF1因为A为线段PQ的靠近P的三等分点，所以A为线段PF2的中点，于是PF1=2b结合椭圆的定义有PF2=2a2b，在直角三角形PF1F2中，利用勾股定理得（2a2b）2+（2b）2=（2c）2，将c2=a2b2代入，整理可得b=a，于是e=故选C12设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为（）A1，2B（1，2）C2，1D（2，1）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）=ex
17、x的导函数，进一步求得（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转化为集合间的关系求解【解答】解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得1a2即a的取值范围为1a2故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13某
18、高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为16【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，设分别为ad，a，a+d，则ad+a+a+d=3a=1200，解得a=400，若用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为，故答案为：16；14已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线xy+1=0对称，则圆O的方程为x2+（y1）2=5【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程【分析】求出椭圆的两焦点，圆心O（a，a+1），利用圆O过椭圆的两焦
19、点且关于直线xy+1=0对称，求出圆心与半径，即可求出圆O的方程【解答】解：椭圆的两焦点为（2，0），（2，0）由题意设圆心O（a，a+1），则圆O过椭圆的两焦点且关于直线xy+1=0对称，a=0，圆心为（0，1），半径为，圆O的方程为x2+（y1）2=5故答案为：x2+（y1）2=515已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2AC=AB，若四面体PABC的体积为，则该球的体积为4【考点】球的体积和表面积【分析】设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=2R，故AC=R，由于AB是球的直径，所以ABC在大圆所在平面内且有ACBC，由此能求出球的体积【解答】解：设该球
20、的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=2R，AC=R，由于AB是球的直径，所以ABC在大圆所在平面内且有ACBC，在RtABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2AC2=R2，所以RtABC面积S=BCAC=R2，又PO平面ABC，且PO=R，四面体PABC的体积为，VPABC=RR2=，即R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=R3=3=4故答案为：16定义：为n个正数p1，p2，p3pn的“均倒数”若已知正数数列an的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+=【考点】数列的求和【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到Sn=2n2+n分n=1和n2求出数列an的通项，验证n=1时满足，再利“裂
21、项求和”方法即可得出【解答】解：由已知定义，得到=，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n当n=1时，a1=S1=3当n2时，an=SnSn1=（2n2+n）2（n1）2+（n1）=4n1当n=1时也成立，an=4n1；bn=2n1=（）+= （1）+（）+）=（1）=，+=故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c若csinA=acosC（）求角C；（）若c=，且sinC+sin（BA）=5sin2A，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）由，利用正弦定理可得sinCs
22、inA=sinAcosC，于是，即可得出；（II）由sinC+sin（BA）=5sin2A，sinC=sin（A+B），可得sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，联立解出，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I），由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA0，得，C（0，），（II）sinC+sin（BA）=5sin2A，sinC=sin（A+B），sin（A+B）+sin（BA）=5sin2A，2sinBcosA=25sinAcosA，ABC为斜三角形，cosA0，sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a （1）
23、由余弦定理c2=a2+b22abcosC，（2）由（1）（2）解得a=5，b=1，18如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人（）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数n；（）现欲将9095分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图，先求出8090分数段频率，即可求出N，再用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在9095上的频率，继而期初该段的人数（）一一列举出所有的基
24、本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（）8090分数段频率为P1=（0.04+0.03）5=0.35，此分数段的学员总数为21人所以毕业生，的总人数N为N=60，9095分数段内的人数频率为P1=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）5=0.1所以9095分数段内的人数n=600.1=6，（） 9095分数段内的6人中有两名男生，4名女生设男生为1，2；女生为3，4，5，6，设安排结果中至少有一名男生为事件A从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56
25、共15种组合方式，每种组合发生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的种数为12，13，14，15，16，23，24，25，26共9种所以，P（A）=19如图，四边形ABCD是正方形，PDMA，MAAD，PM平面CDM，MA=AD=PD=1（）求证：平面ABCD平面AMPD；（）求三棱锥ACMP的高【考点】平面与平面垂直的判定；棱锥的结构特征【分析】（）由PM平面CDM得PMCD，ABCD是正方形得CDAD，从而证得CD平面AMPD，即平面ABCD平面AMPD；（）设三棱锥ACMP的高为h，由等积法VACMP=VCAMP，求出CMP与AMP的面积，即可求出高h【解答】解：（）PM平面CDM，且
26、CD平面CDM，PMCD，又ABCD是正方形，CDAD，在梯形AMPD中，PM与AD相交，CD平面AMPD，又CD平面ABCD，平面ABCD平面AMPD；（）设三棱锥ACMP的高为h，由（）知CD平面AMPD，且PM平面CDM，PMCM，PMDM，；VACMP=VCAMP，；即h=1，解得h=；三棱锥ACMP的高为（其他做法参照给分）20如图，已知圆E： =16，点，P是圆E上任意一点线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q（）求动点Q的轨迹的方程；（）设直线l与（）中轨迹相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k0）OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别
27、为S1，S2若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线和圆的方程的应用【分析】（）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆解出即可（）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆的方程联立可得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，利用根与系数的关系及其k1，k，k2构成等比数列，可得km（x1+x2）+m2=0，解得k2=，k=利用0，解得，且m0利用S=|x1x2|=，又，可得S1+S2=为定值代入利用基本不等式的性质即可得
28、出的取值范围【解答】解：（）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆设其方程为，可知a=2，则b=1，点Q的轨迹的方程为为（）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，=16（1+4k2m2）0，x1+x2=，x1x2=k1，k，k2构成等比数列，k2=k1k2=，化为：km（x1+x2）+m2=0，+m2=0，解得k2=k0，k=此时=16（2m2）0，解得又由A、O、B三点不共线得m0，从而故S=|x1x2|，=|m|=，
29、又，则S1+S2=+=为定值=，当且仅当m=1时等号成立综上： 21设函数f（x）=4lnx+ax2+bx（a，bR），f（x）是 f（x）的导函数，且1和4分别是f（x）的两个极值点（）求f（x）的单调减区间；（）若对于x11，e，x21，e，使得f（x1）+f（x2）+50成立，求实数的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，得到关于a，b的方程，解出a，b的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数的递减区间即可；（）根据函数的单调性问题转化为“x21，e，使（x+）”，即“x21，e，使成立”，求出的范围即可【解答】解：（）f（x）
30、=+2ax+b=（x0），1和4别是f（x）的两个极值点，1和4别是f（x）=0的两根，1+4=，14=，解得a=，b=5，f（x）=4lnx+x25x 由上得f（x）=+x5=（x0）由f（x）0，解得1x4故f（x）的单调递减区间为（1，4）（）对于x11，e，x21，e，使得f（x1）+f（x2）+50成立，等价于“x21，e，使得f（x2）+5f（x1）min，x11，e由上可得：x11，e，f（x1）单调递减，故f（x1）单调递增，f（x1）min=f（1）=； 又x21，e，时，f（x2）+5=+x20且在1，2上递减，在2，e递增，f（x2）min=f（2）=4，从而问题转化为“
31、x21，e，使（x+）”，即“x21，e，使成立”，故=，（，） 请考生在第22与第23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求C1和C2的极坐标方程；（2）已知射线l1：=（0），将l1逆时针旋转得到l2：=+，且l1与C1交于O，P两点，l2与C2交于O，Q两点，求|OP|OQ|取最大值时点P的极坐标【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）先将参数方程转化为普通方程，然后利用极坐标方程和普通方程之间的关系进行转
32、化即可；（2）设极坐标方程，结合三角函数的最值性质进行求解即可【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为（x2）2+y2=4，所以C1极坐标方程为=4cos，曲线C2的直角坐标方程为x2+（y2）2=4，所以C2极坐标方程为=4sin （2）设点P极点坐标（1，），即1=4cos，点Q极坐标为（2，+），即2=4sin（+），则|OP|OQ|=12=4cos4sin（+）=16cos（sin+cos）=8sin（2+）+4 （0，），2+（，），当2+=，即=时，|OP|OQ|取最大值，此时P极点坐标（2，）选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x
33、）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）log2（a23a）2恒成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】（）通过对自变量x的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式f（x）6的解集；（）不等式f（x）2恒成立+2f（x）min恒成立，利用绝对值不等式的性质易求f（x）min=4，从而解不等式2即可【解答】解：（）原不等式等价于或或，解得：x2或x或1x，不等式f（x）6的解集为x|1x2 （）不等式f（x）2恒成立+2f（x）=|2x+1|+|2x3|恒成立+2f（x）min恒成立，|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，f（x）的最小值为4，+24，即，解得：1a0或3a4实数a的取值范围为（1，0）（3，4）2016年12月8日高考资源网版权所有，侵权必究！
