1、专题20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式【高频考点解读】1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系【热点题型】题型一 两角和与差的三角函数公式例1、计算cos 28cos 17sin 28sin 17的结果等于()A.B.C.D.【举一反三】已知tan，tan，则tan()的值为()A. B. C. D1 【热点题型】题型二 二倍角公式例2、已知tan 2，则的值为()A3 B3C2 D2【提分秘籍】二倍角公式实际就是由两角和公式
2、中令所得特别地，对于余弦：cos 2cos2 sin22cos2112sin2，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现【举一反三】若sin()，则sin 2cos2 的值等于_【热点题型】题型三 给角求值问题例3、(2013年高考重庆卷)4cos 50tan 40()A. B. C. D21【提分秘籍】给角求值问题往往给出的角是非特殊角，求值时要注意(1)观察角，分析角之间的差异，巧用诱导公式或拆分；(2)观察名，尽可能使得函数统一名称；(3)观察结构，利用公式，整体化简【举一反三】()A B. C. D1【热点题型】题型四 给值求值问题例4、(2013年高
3、考广东卷)已知函数f(x)cos，xR.(1)求f的值；(2)若cos ，求f.【提分秘籍】 1给值求值时要注意观察所求值中角与已知条件给出的角之间的关系，恰当选择公式进行求值2求值或求角时要注意整体思想的运用即尽量地联系条件中角与所求值中的角的关系，恰当拆分、配凑，常见的配角技巧有：2，()，()()()，等【举一反三】已知tan()，tan ，且(0，)，则_.【热点题型】题型五 三角恒等变换的简单应用例5、(2013年高考湖南卷)已知函数f(x)sincos，g(x)2sin2.(1)若是第一象限角，且f()，求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合【提分秘籍】 三角变
4、换的应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为yAsin(x)的形式再研究性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题【举一反三】已知函数f(x)sin xcos cos xsin (其中xR,0)，且函数yf的图象关于直线x对称(1)求的值；(2)若f，求sin 2的值【热点题型】题型六 三角变换公式的活用技巧 例6、在ABC中，已知三个内角A，B，C成等差数列，则tan tan tan tan 的值为_【提分秘籍】 三角变换是高考必考内容，三角公式种类众多，在利用三角公式解决相关的三角问题时，能够掌握其方法技巧、灵活运用三角公式，则起到事半功倍的
5、作用在三角变换式中遇到含tan tan 、tan tan 结构时要注意tan()公式的变形运用，即tan tan tan()(1tan tan )【举一反三】已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若sin ()，0，求cos 的值【高考风向标】1(2014广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4 Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行 Dl1与l4的位置关系不确定2 (2014湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满
6、足函数关系：f(t)10costsint，t0，24)(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差3.(2014湖南卷) 如图14所示，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE1，EC，EA2，ADC，BEC.(1)求sinCED的值；(2)求BE的长图144(2014江西卷) 已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f，求sin的值 5(2014全国卷) ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acos C2ccos A，tan A，求B.6(2014新课标全国卷 函数f(x)sin(x)2
7、sin cos x的最大值为_7(2014山东卷) ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积8(2014四川卷) 如图13所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于()图13A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m9(2014四川卷) 已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值10(2014重庆卷) 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c
8、，且abc8.(1)若a2，b，求cos C的值；(2)若sin Acos2sin Bcos22sin C，且ABC的面积Ssin C，求a和b的值11 (2013北京卷) 已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值12(2013江西卷) 若sin，则cos ()A BC. D.13 (2013四川卷) 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC).(1)求sin A的值；(2)若a4 ，b5，求向量在方向上的投影14 (2013新课标全国卷 设当x时，函
9、数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _f(x)取得最大值，此时 cos sin .15(2013重庆卷) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2bc.(1)求A；(2)设a，S为ABC的面积，求S3cos Bcos C的最大值，并指出此时B的值【随堂巩固】 1的值是()A. B. C. D.2若cos(3x)3cos(x)0，则tan(x)等于()AB2C.D23已知sin ，sin()，均为锐角，则角等于()A.B.C.D.4若，sin 2，则sin ()A.B.C.D. 5已知A、B均为钝角，且sin A，sin B，则AB等于()A.B.C. 或D.6若tan 4，则sin 2的值为()A.B.C.D.7已知cos，则cos xcos的值是()ABC1D18已知1，tan()，则tan(2)_.9若2 014，则tan 2_.10已知函数f(x)Acos，xR，且f.(1)求A的值；(2)设，f， f(4)，求cos()的值11如图，A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限C是圆O与x轴正半轴的交点，AOB为正三角形若A点的坐标为(x，y)，记COA. (1)若A点的坐标为，求的值；(2)求|BC|2的取值范围
