1、第 1 页 共 4 页友好学校第六十八届期末联考高三 数 学（理科）答案一选择题1.D2.B3.C4.D5.C6.B7.B 8.D9.C10.C 11.C12.B二填空题13.sin 26yx14.1215.3 316.6三解答题17.(1)在 ABC中，因为2cos2bAca，所以2sincossinsin2BACA。所以2sincossinsin2BAABA，化简可得2cossinsin02BAA。因为sin0A，所以2cos2B。因为0,2B，所以4B。（5 分）（2）因为7 2cos,0,102AA，所以227 22sin1 cos11010AA。因为4B所以227 224sinsin
2、sincoscossin1021025CABABAB在 ABC中，由正弦定理可得24 2sin254sin5cBbC。所以112sin5 4 222210ABCsbcA 第 2 页 共 4 页ABC的面积为 2.（10 分）18.（1）由(1)nnSnan n得1111nnSnan n，所以+1112nnnnSSnanan，又11nnnSSa所以12nnnanan，故12nnaa .故数列 na是公差为 2 的等差数列，且5a 是2a 和6a 的等比中项，即2526aa a，得21118210aaa，解得111a，所以132nan.（6 分）（2）由题得111112 132112nnnba a
3、nn ，12nnTbbb111111121199713211 2nn 1112 1111212122nnn（12 分）19.解：（1）证明：连接AC,BD交点为O，四边形ABCD为正方形，ACBD,PBPD OBODBDOP,又,OPACOBDPAC面又,BDPACPACABCD面面面,.4 分（2）PACABCD面面，过点P做 PEAC,垂足为E PEABCD 面PA与底面ABCD所成的角为 30，,又，设,则.6 分如图所示，以A为坐标原点，,AB AD 为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系 Axyz设面 PBC 法向量为1,nx y z，220,2 2,0,322BCCP 1100n B
4、Cn CP ，2 20223022yxyz第 3 页 共 4 页，16,0,1n 同理面 PCD 的法向量20,6,1n.10 分1212121cos,7nnn nn n 求二面角 BPCD的余弦值17.12 分20.解：（1）0.01 0.01 0.05101,0.03aa.2 分（2）由直方图可知，“喵儿”的得分情况如下：060801000.10.50.1在本次的三组测试中，“喵儿”得 80 分为事件A，则“喵儿”可能第一组得 80 分，或者第二组得80 分，或者第三组得 80 分，则 0.50.1 0.50.1 0.1 0.50.555P A（6 分）分布列060801000.0010.
5、555（10 分）数学期望（12 分）21.(1)因为椭圆 C 的离心率22e，所以22ac，即ca2因为抛物线xy242 的焦点)0,2(F恰好是该椭圆的一个顶点，所以2a，所以1c，1b所以椭圆 C 的方程为1222 yx(2)因为直线l 的斜率存在且不为零时设直线l 的方程为mkxy由,12,22yxmkxy消去 y，得0224)12(222mkmxxk，所以设),(11 yxA，),(22 yxB，则124221kkmxx，12222221kmxx第 4 页 共 4 页所以)(2121mkxmkxyy122)(222221212kkmmxxkmxxk所以2121yyxxOBOA1222
6、3222kkm因为直线l 和圆 M 相切，所以圆心到直线l 的距离361|2 kmd，整理，得)1(3222km，将代入，得0OBOA，显然以 AB 为直径的圆经过定点 O(0，0)综上可知，以 AB 为直径的圆过定点(0，0)22.解(1)由 f(x)ax2bx3，可得 f(x)2axb.由题设可得f10，f02，即2ab0，b2，解得 a1，b2，所以 f(x)x22x3.5 分(2)由题意得，g(x)xf(x)4xx32x2x，所以 g(x)3x24x1(3x1)(x1)令 g(x)0，得 x113，x21.x，131313，11(1，)g(x)00g(x)增427减0增所以函数 g(x)的单调递增区间为，13，(1，)极大值为 g13 427，极小值为 g(1)0.12 分
