1、1高一数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1.已知集合11xxA，集合,11xxB则()A.BAB.BAC.ABAD。12ABxx2.已知函数)0(,)0(,)(xxxxxf，若,2)1()(faf则a=（）A.3B.3C.1D.13.设ba,为两条直线，,为两个平面，则下列结论成立的是（）A.若ba,，且ba/，则/B.若ba,，且ba，则 C.若ba,/，则ba/D.若,ba，/，
2、则ba/4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A.32B.21616C.48D.23216)32,21.)32,21.()32,31.)32,31.()31()12(),0)(.5DCBAxfxfxf）是（的取值范围的上单调递增，则满足在区间已知偶函数6.已知函数)(xf的值域为3,2，则函数)2(xf的值域为（）A.1,4B.5,0C.5,01,4D.3,27.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中棱长最长的2长度是（）A.24B.72B.C.62D.52）的取值范围是（上是增函数，则在已知函数axxaxaxxxf),()1(,)1(,5)(.82A.2,(B.)0,2C
3、.)0,3D.-3,-2的正三角形，是边长为的表面上，三角形的所有顶点都在球已知三棱锥1.9ABCOABCS)(2，则此三棱锥的体积为的直径，且为球SCOSCA.62B.63C.32D.2210.若01a，且函数xxfalog)(，则下列各式中成立的是（）)31()2()41(.)41()2()31(.)2()31()41(.)41()31()2(.fffDfffCfffBfffA11.已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于（）A.1B.2C.3D.212.如图，正方体1111DCBAABCD 的棱长为 1，线段11DB上有两个动点
4、FE,且21EF,则下列结论中错误的是（）A.AC BEB./EF平面 ABCDC.三棱锥BEFA 的体积为定值D.AEF的面积与 BEF的面积相等第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）。313.CBA是正三角形 ABC 的斜二测画法的水平放置直观图，若CBA的面积为3，那么 ABC的面积为14.函数2()lg(1)f xxax在区间(1,)上是单调递增函数，则a 的取值范围为15.如图所示，已知正方体（图 1）面对角线长为a，沿对角面将其切割成两块，拼成图 2 所示的几何体，那么拼成后的几何体的全面积为16.已知22
5、4,(0)()4,(0)xx xf xxxx，若(2)(43)fafa，则实数a 的取值范围为三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.(本题满分 10 分）如图，直角梯形4,7,4ADABCD以 AB 为旋转轴，旋转一周形成一个几何体，.求这个几何体的表面积。18.(本题满分 12 分）如图 2 所示，已知 PA 垂直于圆O 所在平面，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 的圆周上异于 A、B 的任意一点，且 PAAC，点 E 是线段 PC 的中点.求证：AE 平面 PBC.19.(本题满分 12 分）如图，在棱长均为 4 的三棱柱111AB
6、CA B C中，1,D D 分别是 BC 和11B C的中点.(1)求证：111/AB DA D平面(2)若111ABCBCC BB BC=60。平面平面，ACBPEO图 24求三棱锥1B-ABC 的体积。20.(本题满分 12 分）已知函数229(0)8(),log(1)mxxmf xxmxm 满足2()1.f m（1）求常数m 的值；（2）解关于 x 的方程()20f xm，并写出 x 的解集.21.(本题满分 12 分）如图，平行四边形 ABCD中，2 3BD，4,2ADAB将 BCD沿 BD 折起到 EBD的位置，使平面 EBD 平面 ABD（I）求证：AB DE（）求三棱锥ABDE
7、的侧面积.22.(本题满分 12 分）已知函数 log1,2log2aaf xxg xxm，mR，其中0,15,0 xa1a 且。（1）若 1 是关于方程 0f xg x的一个解，求 m 的值.（2）当01a 时，不等式 f xg x恒成立，求m 的取值范围.5一、选择题123456789101112BDDBADBDABCD二、填空题13.2 614.0a 15.222 a16.1,2 三、解答题17.3018.19.(1)证明：如图，连结 DD1.在三棱柱 ABCA1B1C1 中，因为 D、D1 分别是 BC 与 B1C1 的中点，所以 B1D1BD，且 B1D1BD.所以四边形 B1BDD
8、1 为平行四边形，所以 BB1DD1，且 BB1DD1.又 AA1BB1，AA1BB1，所以 AA1DD1，AA1DD1，所以四边形 AA1D1D 为平行四边形，所以 A1D1AD.又 A1D1平面 AB1D，AD平面 AB1D，故 A1D1平面 AB1D.(2)解：(方法 1)在ABC 中，因为 ABAC，D 为 BC 的中点，所以 ADBC.因为平面 ABC平面 B1C1CB，交线为 BC，AD平面 ABC，所以 AD平面 B1C1CB，即 AD 是三棱锥 AB1BC 的高在ABC 中，由 ABACBC4，得 AD2 3.在B1BC 中，B1BBC4，B1BC60，所以B1BC 的面积 S
9、B1BC 34 424 3.所以三棱锥 B1ABC 的体积，即三棱锥 AB1BC 的体积V13SB1BCAD134 32 38.(方法 2)在B1BC 中，因为 B1BBC，B1BC60，所以B1BC 为正三角形，因此 B1DBC.因为平面 ABC平面 B1C1CB，交线为 BC，B1D平面 B1C1CB，所以 B1D平面 ABC，即 B1D 是三棱锥 B1ABC 的高在ABC 中，由 ABACBC4 得ABC 的面积 SABC 34 424 3.在B1BC 中，因为 B1BBC4，B1BC60，所以 B1D2 3.所以三棱锥 B1ABC 的体积 V13SABCB1D134 32 38.20.解：（1）0,1m则20,mm22918f mm m ，解得12m 6（2）1021028xx 或22112log210 xx 即解集为 1 1,4 221.DEABEBDDEEBDABBDABDEBDABDEBDBDABADBDABADBDAB平面平面平面平面平面平面证明：,4,32,2)1(22222.（1）由题意得log 22log2aam，解得22m 或22m （舍）（2）f xg x恒成立，等价于12,0,15xxm x 恒成立即12mxx，0,15x恒成立令1,1,4uxu则2117122,1,448xxuu 当1u 时，12xx 的最大值为17
