1、课时规范练38直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.如图,若直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k30,b0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A.1B.2C.4D.85.(多选)若直线l过点A(1,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线l的方程可能为()A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.2x-y=0D.x-y-1=06.已知点(1,-2)和33,0在直线l:ax-y-1=0(a0)的两侧,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.4,3B.3,23C.23,56D.0,334
2、,7.(2020河南郑州期末)数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高线的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则ABC的欧拉线方程为()A.2x-4y-3=0B.2x+4y+3=0C.4x-2y-3=0D.2x+4y-3=08.(2020山东德州高三模拟)已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1x1),则y+3x+2的最大值为,最小值为.9.过点1,14,且在两坐标轴上
3、的截距互为倒数的直线方程为.10.若ab0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.11.根据所给条件求直线的方程.(1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为1010;(2)直线过点(5,10),原点到该直线的距离为5.综合提升组12.直线xsin5+ycos310+1=0的倾斜角是()A.4B.34C.5D.31013.(2020山东日照高三段考)已知直线l过点P(2,-1),在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b,则直线l的方程为.14.(2020海南琼州中学模拟)已知直线l:kx-y+1+2k=0(kR).(1)求证:直线l过定点;(2)若直
4、线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值,并求此时直线l的方程.创新应用组15.(多选)已知集合S=直线l直线l的方程为sinmx+cosny=1,m,n为正整数,0,2),则下列结论错误的是()A.当=4时,S中直线的斜率为nmB.S中所有直线均经过同一个定点C.当mn时,S中的两条平行直线间的距离的最小值为2nD.S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面16.已知点A(-2,0),点P(x,y)满足x+y=2sin+4,x-y=2sin-4,则直线AP的斜率的取值范围为()A.-33,33B.-3,
5、3C.-12,12D.-2,2参考答案课时规范练38直线的倾斜角、斜率与直线的方程1.D由题图知直线l1的倾斜角1是钝角,故k13,故0k3k2.因此k1k30,b0,则直线y=ax+b与y=bx+a均过第一、第二、第三象限,四个选项均不符合;若a0,b0,则直线y=ax+b过第一、第三、第四象限,直线y=bx+a过第一、第二、第四象限,只有D符合;若a0,则直线y=ax+b过第一、第二、第四象限,直线y=bx+a过第一、第三、第四象限,只有D符合;若a0,b0,b0,所以a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab2+2baab=4,当且仅当a=b=2时,等号成立.所以直线在x轴、y轴上的截
6、距之和的最小值为4.5.ABC当直线l过原点时,直线l的方程为y=2x,即2x-y=0.当直线l不过原点时,若直线l在两坐标轴上的截距相等,则设直线l的方程为xa+ya=1(a0).因为直线l过点A(1,2),所以1a+2a=1,解得a=3.所以直线l的方程为x3+y3=1,即x+y-3=0.若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数,则设直线l的方程为xb+y-b=1(b0).因为直线l过点A(1,2),所以1b+2-b=1,解得b=-1,所以直线l的方程为x-y+1=0.综上可知,直线l的方程为2x-y=0,x+y-3=0或x-y+1=0.6.D设直线l的倾斜角为,0,),点A(1,-2),B3
7、3,0.依题意,直线l:ax-y-1=0(a0)经过点P(0,-1),则kPA=-1-(-2)0-1=-1,kPB=-1-00-33=3.点(1,-2)和33,0在直线l的两侧,kPAakPB,a0,-1tan3,tan0,解得03或340,所以a0,b0.所以ab=-2(a+b)4ab,从而ab0(舍去)或ab4,故ab16,当且仅当a=b=-4时,等号成立.故ab的最小值为16.11.解(1)由题意知,该直线的斜率存在,故设所求直线的倾斜角为,则sin=1010(00,1+2k0,解得k0.当k=0时,直线l的方程为y=1,显然符合题意.综上,k的取值范围是0,+).(3)解依题意,A-1
8、+2kk,0,B(0,1+2k),且-1+2kk0,解得k0.所以S=12|OA|OB|=12-1+2kk|1+2k|=12(1+2k)2k=124k+1k+412(22+4)=4,当且仅当4k=1k,即k=12时,等号成立.所以Smin=4,此时直线l的方程为x-2y+4=0.15.ABD当=4时,sin=cos,S中直线的斜率为-nm,故A错误;根据sinmx+cosny=1,可知S中所有直线不可能经过同一个定点,故B错误;当mn时,S中的两条平行直线间的距离d=2sin2m2+cos2n22n,即最小值为2n,故C正确;由题意知x,y不能同时为0,即直线l不过原点(0,0),故S中的所有直线不可能覆盖整个直角坐标平面,故D错误.故选ABD.16.A由x+y=2sin+4,x-y=2sin-4,得x=sin,y=cos,所以x2+y2=1,所以点P(x,y)的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆,如图所示.过点A向该圆作切线,易知两切线的斜率分别为33,-33.由图可知,直线AP的斜率k-33,33.故选A.