1、2017-2018学年天津市部分区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1经过两点A（4，a），B（2，3）的直线的倾斜角为，则a=（）A3B4C5D62双曲线=1的离心率是（）ABCD23命题“mN，曲线=1是椭圆”的否定是（）AmN，曲线=1是椭圆 BmN，曲线=1不是椭圆CmN+，曲线=1是椭圆 DmN+，曲线=1不是椭圆4已知向量=（，1，3），=（0，3，3+），若，则实数的值为（）A2BCD25“直线a与平面M垂直”是“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6一个几何体的三视图
2、如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）ABCD37直线y=kxk与圆（x2）2+y2=3的位置关系是（）A相交B相离C相切D与k取值有关8已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中真命题是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若m，则mD若mn，m，则n9已知抛物线y2=2px（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为2，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A2B3C4D510已知P（x，y）为椭圆C：=1上一点，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1且MPMF，则|PM|的取值范围是（
3、）A2，8B，8C2，D，二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11抛物线y2=4x的焦点坐标为 12椭圆=1的两个焦点为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|= 13已知三条直线l1：2x+my+2=0（mR），l2：2x+y1=0，l3：x+ny+1=0（nR），若l1l2，l1l3，则m+n的值为 14如图，在底面是正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，点D在棱BB1上，且BD=1，则直线AD与平面AA1C1C所成角的余弦值为 15平面上一质点在运动过程中始终保持与点F（1，0）的距离和直线x=1的距离相等，若质点接触不
4、到过点P（2，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是 三、解答题（共5小题，共60分）16（12分）已知圆的方程x2+y22x+2y+m3=0（mR）（1）求m的取值范围；（2）若m=1，求圆截直线xy4=0所得弦的长度17（12分）已知顶点为O的抛物线y2=2x与直线y=k（x2）相交于不同的A，B两点（1）求证：OAOB；（2）当k=时，求OAB的面积18（12分）如图，在多面体PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；（2）求三棱锥PBCD的体积19（12分）如图，在长方
5、体ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=1，E为BC的中点（1）求证：C1DD1E；（2）动点M满足（01），使得BM平面AD1E，求的值；（3）若二面角B1AED1的大小为90，求线段AD的长20（12分）椭圆C：=1（ab0）的离心率为，经过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得弦的长度为3（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B 两点（A，B不是左、右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标天津市部分区20172018学年度第一学期期末考试高二数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分题号1
6、2345678910答案CBBAADABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11 12 13 14 15. 三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）解：（1）由题意知，解得.4分（2）当时,由得，6分所以圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为，8分所以弦长的一半10分弦长为12分17（12分）解：（1）由方程，消去后，整理得设，由韦达定理,，2分在抛物线上，,，.4分，6分（2）因为，由（1）可得，代入抛物线方程可得， 9分12分18（12分）解：（1）证明：在中， 3分又平面平面，平面平面，面，面，又面，平面平面6分（2）解：过作
7、，平面平面，平面， 即为四棱锥的高 又是边长为的等边三角形，9分在底面四边形中，在中，斜边边上的高为，此即为的高11分12分19解：（12分）（1）证明：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设,则，,，所以,，所以，所以.3分（2）由,则，连接，所以，设平面的法向量为，则，取所以平面的一个法向量为，因为平面，所以，即，所以.7分（3）连接，设平面的法向量为，则,取所以平面的一个法向量为 9分因为二面角的大小为，所以，所以，因为，所以，即 .12分20（12分）解：（1）由题意可得,又，解得.所以所求椭圆的方程为.3分（2）设，由消去得，,化为.所以，.7分. 因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以，所以，所以.化为，解得.10分且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点.综上可知，直线过定点.12分
