1、2015-2016学年天津市郊县六校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1设集合A=1，2，则满足AB=1，2，3的集合B的个数是（）A1B3C4D82已知全集U=R，N=x|x（x+3）0，M=x|x1则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx33下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是（）Ay=x3BCy=2|x|Dy=x2+14函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）g（x）的图象可能是（ABCD5已知，则（）AabcBbacCacbDcab6f（x）=是R上的单调递增函数，则实
2、数a的取值范围为（）A（1，+）B4，8）C（4，8）D（1，8）7函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数为（）A1B2C3D48给出下列五个命题：函数y=是偶函数，但不是奇函数；若lna1成立，则a的取值范围是（，e）；函数f（x）=ax+12（a0，a1）的图象过定点（1，1）；方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a0；函数f（x）=loga（6ax）（a0，a1）在0，2上为减函数，则1a3其中正确的个数（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9幂函数y=（m22m2）x4m2在（0，+）上为增函数，则实数m=10已知函数
3、f（x）=，若f（x）=1，则11已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为3，3，且它们在x0，3上的图象如图所示，则不等式的解集是12已知2m=9n=6， =13已知a，则的增区间为14函数f（x）=（2x）|x6|在区间（，a上取得最小值4，则实数a的取值范围是三、解答题（共5小题，满分64分）15设全集为R，集合A=x|x29x+180，B=x|y=+lg（9x）（1）求AB，（RA）B；（2）已知C=x|axa+1若CB，求实数a的取值范围16已知函数f（x）=a是奇函数（aR）（1）求实数a的值；（2）求函数y=f（x）的值域；（3）试判断函数f（x）在（，+
4、）上的单调性，并用定义证明你的结论17已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，2a+1上单调，求实数a的取值范围；（3）当x1，1时，y=f（x）图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，求m的取值范围18设函数（1）当a=0.1，求f（1000）的值（2）若f（10）=10，求a的值；（3）若对一切正实数x恒有，求a的范围19已知a0且a1，函数f（x）=loga（1）求f（x）的定义域D及其零点；（2）讨论并证明函数f（x）在定义域D上的单调性；（3）设g（x）=mx22mx+3，当a1时，若对任意x1（，1，存在x23，
5、4，使得f（x1）g（x2），求实数m的取值范围2015-2016学年天津市郊县六校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1设集合A=1，2，则满足AB=1，2，3的集合B的个数是（）A1B3C4D8【考点】并集及其运算【分析】根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合A=1，2的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案【解答】解：A=1，2，AB=1，2，3，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A=1，2的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个故选择答案C【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，
6、同时考查了等价转化思想2已知全集U=R，N=x|x（x+3）0，M=x|x1则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx3【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】集合【分析】首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N（CUM），即可得出答案【解答】解：N=x|x（x+3）0=x|3x0由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N（CUM），又M=x|x1，CUM=x|x1N（CUM）=1，0）故选：C【点评】本题考查venn表示的集合的运算，一般采用数形结合的方法解决问题，属于基础题3下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是（）Ay=x3
7、BCy=2|x|Dy=x2+1【考点】函数奇偶性的判断【专题】数形结合；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】Ay=x3是R上的奇函数，即可判断出正误；By=|log2x|的定义域为（0，+），为非奇非偶函数，即可判断出正误；Cy=2|x|是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递增，即可判断出正误；Dy=x2+1是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，即可判断出正误【解答】解：Ay=x3是R上的奇函数，不符合条件；By=|log2x|的定义域为（0，+），为非奇非偶函数，不符合条件；Cy=2|x|是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递增，不符合条件；Dy=x2+1是偶函数，在区间（0，+）
8、上单调递减，正确故选：D【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）g（x）的图象可能是（ABCD【考点】函数的图象【分析】本题考查的知识点是函数的图象，由已知中函数y=f（x）与y=g（x）的图象我们不难分析，当函数y=f（x）g（x）有两个零点M，N，我们可以根据函数y=f（x）与y=g（x）的图象中函数值的符号，分别讨论（，M）（M，0）（0，N）（N，+）四个区间上函数值的符号，以确定函数的图象【解答】解：y=f（x）的有两个零点，并且g（x）没有零点；函数y=f（x）g（x）也有两个零点
9、M，N，又x=0时，函数值不存在y在x=0的函数值也不存在当x（，M）时，y0；当x（M，0）时，y0；当x（0，N）时，y0；当x（N，+）时，y0；只有A中的图象符合要求故选：A【点评】要根据已知两个函数的图象，判断未知函数的图象，我们关键是要根据已知条件中的函数的图象，分析出未知函数零点的个数，及在每个区间上的符号，然后对答案中的图象逐一进行判断，然后选出符合分析结果的图象5已知，则（）AabcBbacCacbDcab【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】比较大小的方法：找1或者0做中介判断大小，log43.61，log23.41，利用分数指数幂的运算法则和对数
10、的运算法则对c进行化简，得到1b，再借助于中间值log2进行比较大小，从而得到结果，【解答】解：log23.41，log43.61，又y=5x是增函数，ab，=b而log23.4log2log3，ac故acb故选C【点评】此题是个中档题本题考查对数函数单调性、指数函数的单调性及比较大小，以及中介值法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力6f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A（1，+）B4，8）C（4，8）D（1，8）【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；压轴题【分析】先根据当x1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x1时，f（x）=a
11、x为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值综合，可得实数a的取值范围【解答】解：当x1时，f（x）=（4）x+2为增函数40a8又当x1时，f（x）=ax为增函数a1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值（4）1+2a1=aa4综上所述，4a8故选B【点评】本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较7函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数为（）A1B2C3D4【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】通过令f（x）=0，将方
12、程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2故选B【点评】本题考查函数的零点，函数的图象的作法，考查数形结合与转化思想8给出下列五个命题：函数y=是偶函数，但不是奇函数；若lna1成立，则a的取值范围是（，e）；函数f（x）=ax+12（a0，a1）的图象过定点（1，1）；方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a0；函数f（x）=loga（6ax）（a0，a1）在0，2上为减函数，则1a3其中正确的个数（）A1个B2
13、个C3个D4个【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】化简函数判断奇偶性说明错误；求解对数不等式说明错误；由指数函数的性质结合函数图象的平移说明正确；由方程根的情况列关于a的不等式组求解a的范围说明正确；利用复合函数的单调性求得a的范围说明正确【解答】解：函数y=0（x=1），既是偶函数，又是奇函数，故错误；若lna1成立，则a的取值范围是（0，e），故错误；y=ax的图象恒过（0，1），函数f（x）=ax+12（a0，a1）的图象过定点（1，1），故正确；方程x2+（a3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则，即a0，故正确
14、；a0，a1，内函数t=6ax为定义域上的减函数，要使函数f（x）=loga（6ax）（a0，a1）在0，2上为减函数，则，即1a3，故正确正确的命题个数是3个故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，的解答技巧性较高，体现了对复合函数单调性的灵活运用，是中档题二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9幂函数y=（m22m2）x4m2在（0，+）上为增函数，则实数m=1【考点】幂函数的性质【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】幂函数y=（m22m2）x4m2在（0，+）上为增函数，可得m22m2=1，4m20，解出即可得出【解答】解：幂函数y=（m2
15、2m2）x4m2在（0，+）上为增函数，m22m2=1，4m20，解得m=1故答案为：1【点评】本题考查了幂函数的解析式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10已知函数f（x）=，若f（x）=1，则2或【考点】函数的零点；函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，若f（x）=1，可得x+1=1，解得x=2x1时，4x2=1，解得x=故答案为：2或【点评】本题考查分段函数的应用，函数零点的求法，考查计算能力11已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为3，3，且它们在x0，3上的图象如图
16、所示，则不等式的解集是x|2x1或0x1或2x3【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先将不等式转化为f（x）g（x）0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集即可求出不等式的解集【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）0如图所示：当x0时其解集为：（0，1）（2，3）y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数f（x）g（x）是奇函数当x0时，f（x）g（x）0其解集为：（2，1）综上：不等式的解集是x|2x1或0x1或2x3故答案为：x|2x
17、1或0x1或2x3【点评】本题主要考查函数的奇偶性在解不等式中的应用，同时考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，属于中档题12已知2m=9n=6， =1【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用指数式与对数式的互化，求出即可【解答】解：2m=9n=6，可得=log62，=log62+log63=1故答案为：1【点评】本题考查指数式与对数式的互化，导数的运算法则的应用，考查计算能力13已知a，则的增区间为（，1）【考点】函数的单调性及单调区间【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数和y=x的交点便可得出0a1，而可看出f（x）是由y=log
18、at和t=x22x3复合而成的复合函数，而函数y=logat为减函数，这样只要求函数t=x22x3在f（x）定义域内的减区间便可得出f（x）的增区间【解答】解：和y=x的交点横坐标x满足0x1；即方程的解x满足0x1；0a1；令x22x3=t，设y=f（x），则y=logat为减函数；解x22x30得，x1，或x3；函数t=x22x3在（，1）（3，+）上的减区间便是函数f（x）的单调增区间；f（x）的增区间为（，1）故答案为：（，1）【点评】考查函数交点坐标和对应的方程解的关系，对数函数的单调性，以及复合函数的定义，复合函数单调区间的求法，二次函数单调区间的求法14函数f（x）=（2x）|x
19、6|在区间（，a上取得最小值4，则实数a的取值范围是4，4+2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】由零点分段法，我们可将函数f（x）=（2x）|x6|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合【解答】解：函数f（x）=（2x）|x6|=，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）=（2x）|x6|在（，a上取得最小值4时，实数a须满足4a4+2故实数a的集合是4，4+2故答案为：4，4+2【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象
20、是解答本题的关键三、解答题（共5小题，满分64分）15设全集为R，集合A=x|x29x+180，B=x|y=+lg（9x）（1）求AB，（RA）B；（2）已知C=x|axa+1若CB，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（1）分别求出不等式的解集和函数的定义域出集合A，B，再求出A的补集，再根据并集定义即可求出；（2）根据CB，得到关于a的不等式组，解得即可【解答】解：由题意得A=x|x3或x6，B=x|2x9 （1）AB=R，RA=x|3x6，（RA）B=x|3x6（2）C=x|axa+1，且CB，所求实数a
21、的取值范围是2a8，【点评】本题考查了并集补集及其运算，熟练掌握并集补集的定义是解本题的关键16已知函数f（x）=a是奇函数（aR）（1）求实数a的值；（2）求函数y=f（x）的值域；（3）试判断函数f（x）在（，+）上的单调性，并用定义证明你的结论【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用f（x）是奇函数，f（x）=f（x），即可求实数a的值；（2）f（x）=1，即可求函数y=f（x）的值域；（3）利用单调性定义证明结论【解答】解：（1）由题意可得：f（x）=f（x）是奇函数，f（x）=f（x）即=a2=a
22、，即a=1即f（x）=1； （2）f（x）=1，f（x）（1，1）（3）设x1，x2为区间（，+）内的任意两个值，且x1x2，则0，0，f（x1）f（x2）=0即f（x1）f（x2），f（x）是（，+）上的增函数【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性、指数函数的运算，考查了计算能力，属于中档题17已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，2a+1上单调，求实数a的取值范围；（3）当x1，1时，y=f（x）图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，求m的取值范围【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析
23、】（1）由条件f（0）=f（2）便知f（x）的对称轴为x=1，这样可设出f（x）=a（x1）2+1，根据f（0）=3便可得出a=2，从而得出f（x）的解析式；（2）根据f（x）的对称轴为x=1，从而由f（x）在2a，2a+1上单调便可得到2a1，或2a+11，这样便可得出实数a的取值范围；（3）根据题意2（x1）2+12x+2m+1，经整理得到mx23x+1在1，1上恒成立，从而求函数x23x+1在1，1上的最小值便可得到m的取值范围【解答】解：（1）根据f（0）=f（2）知，f（x）的对称轴为x=1，f（x）的最小值为1；设f（x）=a（x1）2+1，f（0）=a+1=3；a=2；f（x）=
24、2（x1）2+1；（2）f（x）在2a，2a+1上单调；2a1，或2a+11；，或a0；实数a的取值范围为（，0；（3）根据题意：2（x1）2+12x+2m+1，即mx23x+1在x1，1上恒成立；y=x23x+1在1，1上单调递减；x=1时，y取最小值1；m1；m的取值范围为（，1【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的最小值，以及二次函数的单调性，根据二次函数的单调性求最值18设函数（1）当a=0.1，求f（1000）的值（2）若f（10）=10，求a的值；（3）若对一切正实数x恒有，求a的范围【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】（1）当a=0.1时，f（
25、x）=lg（0.1x）lg，把x=1000代入可求（2）由f（10）=lg（10a）lg=（1+lga）（lga2）=lg2alga2=10可求lga，进而可求a（3）由对一切正实数x恒有可得lg（ax）lg对一切正实数恒成立，整理可得对任意正实数x恒成立，由x0，lgxR，结合二次函数的性质可得，从而可求【解答】解：（1）当a=0.1时，f（x）=lg（0.1x）lgf（1000）=lg100lg=2（7）=14（2）f（10）=lg（10a）lg=（1+lga）（lga2）=lg2alga2=10lg2alga12=0（lga4）（lga+3）=0lga=4或lga=3a=104或a=10
26、3（3）对一切正实数x恒有lg（ax）lg对一切正实数恒成立即（lga+lgx）（lga2lgx）对任意正实数x恒成立x0，lgxR由二次函数的性质可得，lg2a11lga10【点评】本题主要考查了对数的基本运算性质的应用，二次函数恒成立问题的求解，属于基本公式及基本方法的简单应用19已知a0且a1，函数f（x）=loga（1）求f（x）的定义域D及其零点；（2）讨论并证明函数f（x）在定义域D上的单调性；（3）设g（x）=mx22mx+3，当a1时，若对任意x1（，1，存在x23，4，使得f（x1）g（x2），求实数m的取值范围【考点】对数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1
27、）由题意知0，解不等式可得定义域，可得解析式，易得零点；（2）设x1，x2是（，1）内的任意两个不相等的实数，且x1x2，可得f（x2）f（x1）=loga，分类讨论可得；（III）要满足题意只需f（x）maxg（x）min，易得f（x）max=f（1）=0，由二次函数分类讨论可得g（x）min，解关于m的不等式可得【解答】解：（1）由题意知0，解得x1，函数f（x）的定义域D为（，1），令f（x）=0可得=1，解得x=1，故函数f（x）的零点为：1；（2）设x1，x2是（，1）内的任意两个不相等的实数，且x1x2，则f（x2）f（x1）=loga，x1x21，x1x21，1，当0a1时，f（
28、x2）f（x1）=loga0，f（x）在D上单调递减，当a1时，f（x2）f（x1）=loga0，f（x）在D上单调递增；（III）若对任意x1（，1，存在x23，4，使得f（x1）g（x2）成立，只需f（x）maxg（x）max，由（）知当a1时，f（x）在（，1上单调递增，则f（x）max=f（1）=0，当m=0时，g（x）=3，f（x1）g（x2）成立；当m0时，g（x）在3，4上单调递增，g（x）max=g（4）=8m+3，由8m+30，可解得m，m0；当m0时，g（x）在3，4上单调递减，g（x）max=g（3）=3m+3，由3m+30，可解得m1，1m0；综上，满足条件的m的范围是m1【点评】本题考查对数函数的性质，涉及单调性和分类讨论的思想，属中档题
