1、1(2015北京，1，易)复数i(2i)()A12i B12iC12i D12i【答案】Ai(2i)2ii212i.2(2015湖北，1，易)i为虚数单位，i607的共轭复数为()Ai Bi C1 D1【答案】Ai607i41513i3i，其共轭复数为i.3(2015课标，1，易)设复数z满足i，则|z|()A1 B. C. C2【答案】A由i，得zi，|z|1.4(2015安徽，1，易)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B1i，所对应的点为(1，1)，在第二象限5(2015湖南，1，易)已知1i(i为虚数单位)，则复数z(
2、)A1i B1iC1i D1i【答案】D由题意得，z1i，故选D. 6(2015山东，2，易)若复数z满足i.其中i为虚数单位，则z()A1i B1iC1i D1i【答案】Ai，i(1i)1i，z1i.故选A.7(2015课标，2，易)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1 B0 C1 D2【答案】B(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，a0.8(2015广东，2，易)若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则()A23i B23iC32i D32i【答案】Az3i2i223i，23i.9(2015江苏，3，易)设复数z满足z234i(i是虚数单位)，则z的模为_【解析】z23
3、4i，|z2|5|z|2，|z|.【答案】1(2014课标，2，易)()A1i B1i C1i D1i【答案】D1i，故选D.2(2014广东，2，易)已知复数z满足(34i)z25(i为虚数单位)，则z等于()A34i B34iC34i D34i【答案】D方法一：由(34i)z25，得z34i.方法二：设zabi(a，bR)，则(34i)(abi)25，即3a4b(4a3b)i25，所以解得故z34i.3(2014江西，1，易)是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z等于()A1i B1iC1i D1i【答案】D方法一：设zabi，a，b为实数，则abi.z2a2，a1.又(
4、z)i2bi22b2，b1.故z1i.方法二：(z)i2，z2i.又z2，(z)(z)2i2，2z2i2，z1i.4(2014安徽，1，易)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i()A2 B2i C2 D2i【答案】Cz1i，1i，ii(1i)i1i12.5(2013山东，1，易)复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A2i B2iC5i D5i【答案】Dz335i，故5i.6(2013课标，2，易)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 B C4 D.【答案】D(34i)z|43i|，zi.z的虚部为.7(2013北京，2，易)在复平
5、面内，复数(2i)2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】D(2i)244ii234i，对应的复平面内点的坐标为(3，4)，位于第四象限，故选D.8(2013陕西，6，中)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zz【答案】D设z1abi，z2cdi.若|z1z2|0，则z1z2(ac)(bd)i0，ac，bd，所以12，故A项正确；若z12，则ac，bd，所以1z2，故B项正确；若|z1|z2|，则a2b2c2d2，所以z11z22，故C项正确；z(a2b
6、2)2abi，z(c2d2)2cdi，在a2b2c2d2的条件下，不能保证a2b2c2d2，2ab2cd，故D项错误9(2013江苏，2，易)设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_【解析】方法一：z(2i)244ii234i，|z|5.方法二：|z|(2i)2|2i|222(1)25.【答案】5考向1复数的概念及运算1相关概念(1)对于复数abi(a，bR)，当且仅当b0时，是实数；当b0时，是虚数；当a0且b0时，是纯虚数(2)复数相等：如果a，b，c，d都是实数，那么abicdiac且bd；abi0a0且b0.(3)共轭复数：abi(a，bR)与cdi(c，dR)互为共轭复数ac
7、，bd.2复数的运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)运算法则运算形式加法z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i减法z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i乘法z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i除法i(c2d20)3.常用结论(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，nN*.(2)(1i)22i，(abi)(abi)a2b2.不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若z1，z2C，zz0，并不能推出z1z20.(1)(2014山东，1)已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()A54i
8、 B54iC34i D34i(2)(2013安徽，1)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若zi22z，则z()A1i B1iC1i D1i(3)(2014四川，11)复数(i为虚数单位)_【解析】(1)ai与2bi互为共轭复数，ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)244ii244i134i.(2)设zabi(a，bR)，则abi，由zi22z，得(abi)(abi)i22(abi)，即2(a2b2)i2a2bi.解得z1i.(3)2i.【答案】(1)D(2)A(3)2i 复数相关概念与运算的技巧(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化
9、是解决复数问题的关键(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解(3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程(1)(2014辽宁，2)设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A23i B23iC32i D32i(2)(2014江苏，2)已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_(1)【答案】A由(z2i)(2i)5，得z2i2i2i2i23i.故选A.(2)【解析】由题意得z(52i)225252i(2i)22120i，所以其实部为21.【答案】21考向2复数的几何意义及模的运算1
10、复数的几何意义(1)复数加法的几何意义：复数的加法即向量的加法，满足平行四边形法则；(2)复数减法的几何意义：复数减法即向量的减法，满足三角形法则2复数的模向量的长度r叫作复数zabi(a，bR)的模，记作|z|，即|z|abi|.3模的运算性质(1)|z|2|2z；(2)|z1z2|z1|z2|；(3).(1)(2014重庆，1)复平面内表示复数i(12i)的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)(2014课标，2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5 B5C4i D4i(3)(2013重庆，11)已知复数z(i是虚数单位)，则|
11、z|_【解析】(1)i(12i)i2i22i，对应复平面上的点为(2，1)，在第一象限(2)因为z12i，所以z1在复平面内对应点的坐标为(2，1)，该点关于虚轴的对称点为(2，1)，所以z22i，z1z2(2i)(2i)i24145.(3)方法一：z2i，所以|z|.方法二：|z|.【答案】(1)A(2)A(3) 与复数几何意义、模有关的解题技巧(1)只要把复数zabi(a，bR)与向量对应起来，就可以根据平面向量的知识理解复数的模、加法、减法的几何意义，并根据这些几何意义解决问题(2)有关模的运算要注意灵活运用模的运算性质(1)(2013广东，3)若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对
12、应的点的坐标是()A(2，4) B(2，4) C(4，2) D(4，2)(2)(2011辽宁，1)a为正实数，i为虚数单位，2，则a()A2 B. C. D1(1)【答案】C由iz24i，得z42i，z对应的点的坐标是(4，2)故选C.(2)【答案】B2，a.又a0，a.故选B.1(2015四川德阳二模，2)如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A. B. C D2【答案】Ci.由，得b.2(2014河南洛阳统考，2)设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1z)|()A. B2 C. D1【答案】A方法一：|(1z)|1z|2i|1i|.方法
13、二：|(1z)|z|1i2|3i|.3(2015河北衡水质检，2)已知复数z1m2i，z234i，若为实数，则实数m的值为()A. B. C D【答案】D设k，则z1kz2，所以m2ik(34i)，故解得m.思路点拨：设出两个复数的比值为k，得到两个复数相等，根据实部和虚部分别相等，得到关于参数的方程组，解方程组即可4(2015山东青岛一模，1)复数在复平面内的对应点到原点的距离为()A. B. C1 D.【答案】Bi，对应点为，此点到原点的距离为，故选B.5(2014云南昆明调研，3)若复数zm(m1)(m1)i是纯虚数，其中m是实数，则()Ai Bi C2i D2i【答案】Azm(m1)(
14、m1)i是纯虚数，解得m0.zi，i.6(2015山西太原三模，4)若zsin i是纯虚数，则tan的值为()A7 BC7 D7或【答案】A由于zsin i是纯虚数，故sin ，cos ，cos .故tan .tan7，故选A.7(2015陕西西安模拟，2)在复平面内，复数34i，i(2i)对应的点分别A，B，则线段AB的中点C对应的复数为()A22i B22iC1i D1i【答案】Di(2i)12i，复数34i，i(2i)对应的点A，B的坐标分别为A(3，4)，B(1，2)线段AB的中点C的坐标为(1，1)则线段AB的中点C对应的复数为1i.故选D.8(2015河南郑州一模，13)若复数(m25m6)(m23m)i(m为实数，i为虚数单位)是纯虚数，则m_【解析】复数(m25m6)(m23m)i(m为实数，i为虚数单位)是纯虚数，m25m60且m23m0，解得m2.【答案】29(2014山东潍坊二模，13)如果3a5，复数z(a28a15)(a25a14)i在复平面上的对应点Z在第_象限【解析】a28a15(a4)21，3a5，a28a150.又a25a140，z在平面上的对应点在第三象限【答案】三10(2015安徽合肥模拟，11)设i是虚数单位，则复数(1i)24i2 014_【解析】原式2i42i42i2i444i.【答案】44i
