1、肇庆市中小学教学质量评估2014届高中毕业班第一次模拟考试数 学(文科)第卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若全集,集合,则( )A2 B1,2 C1,2,4 D1,3,4,52函数的定义域是( )A B C D3设为虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( )A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【答案】B【解析】试题分析:根据复数的除法公式可得,所以在复平面对应点的坐标为在第三象限角,故选B.考点:复数除法 复平面4下列函数中,在区间上为减函数的是( )A B C D 5执行如图1所示的程序框
2、图,若输入的值为4,则输出的值是( )A B C D【答案】C【解析】试题分析:根据程序框图运行程序如下: 所以输出,故选C.考点:程序框图6某几何体的三视图如图2所示(单位:cm),则该几何体的体积是( )A B C D7已知圆的圆心是直线与轴的交点,且圆与直线 相切,则圆的方程是( )A BC D【答案】A【解析】试题分析:根据题意直线与x轴的交点为,因为圆与直线相切,所以半径为圆心到切线的距离,即,则圆的方程为,故选A考点:切线 圆的方程8在锐角中,AB=3,AC=4,其面积,则BC=( )A B或 C D 9已知为自然对数的底数,设函数,则( )A是的极小值点B是的极小值点C是的极大值
3、点D是的极大值点10设向量,定义一种向量积:已知向量,点P在的图象上运动,点Q在的图象上运动,且满足(其中O为坐标原点),则在区间上的最大值是( )A B C D第卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(1113题)11已知是递增的等差数列,为其前项和,若成等比数列,则 .【答案】7012若曲线的某一切线与直线平行,则切线方程为 .13已知变量满足约束条件,若的最大值为,则实数 . 【答案】或(对1个得3分,对2个得5分)【解析】试题分析:利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:14(坐标系与参数方程选做题)以平面直角坐
4、标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的参数方程为(其中为参数,且),则曲线的极坐标方程为 .【答案】【解析】试题分析:把曲线C的参数方程 (为参数)化为普通方程可得,再利用直角坐标到极坐标的转化公式可得,故填.考点:参数方程 极坐标方程15(几何证明选讲选做题)如图3,在中,、为垂足,若AE=4,BE=1,则AC= .三、解答题 (本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16(本小题满分12分)在DABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且角A、B都是锐角,a=6,b=5 ,.(1) 求和的值;(2) 设函数,求的值.【答案】(1) (2
5、)【解析】试题分析:(2)由(1)知, (11分) (12分)考点:正余弦值的关系正余弦值的和差角公式 诱导公式 余弦倍角公式17(本小题满分13分)已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按0099编号,并且按编号顺序平均分成10组现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图4所示,求该样本的方差;(3)在(2)的条件下,从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生,求被抽取到的两名学生的成绩之和不小
6、于154分的概率试题解析:(1)由题意,得抽出号码为22的组数为3. (2分)因为210(31)22,所以第1组抽出的号码应该为02,抽出的10名学生的号码依次分别为:02, 12, 22, 32, 42,52,62,72,82,92. (4分)(2)这10名学生的平均成绩为: (81707376787962656759)71, (6分)故样本方差为:(1021222527282926242122)52. (8分)18(本小题满分13分)如图5,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,点V是圆O所在平面外一点,是AC的中点,已知,.(1)求证:OD/平面VBC;(2)求证:AC平面VOD;(3)
7、求棱锥的体积.【答案】(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;(3) 【解析】试题分析:(1)要证明面VBC,只需要在面内找到一条线段与平行即可,根据题目条件分析可得平行于面VBC内的线段BC,在三角形ABC中根据D,O是线段AC,AB的中点,即可得到OD为三角形BC边的中位线,即可得到,进而通过线线平行得到线面平行.(3)由(2)知是棱锥的高,且. (10分)又点C是弧的中点,且,三角形的面积, (11分)棱锥的体积为, (12分)故棱锥的体积为. (13分)考点:三棱锥体积 线面平行 线面垂直 中位线 三线合一19(本小题满分14分)已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图
8、象上.(1)求,;(2)求数列的通项公式;(3)若,求证数列的前项和【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)点都在函数的图象上, (1分), (2分)又,. (4分)(2)由(1)知,20(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4,其中C1:,C2:. 设点P的轨迹为(1)求C的方程;(2)设直线与C交于A,B两点问k为何值时?此时的值是多少?【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1) 通过配方把圆和圆的普通方程化为标准方程,得到圆心的坐标,根据椭圆的定义可以判断C点轨迹为椭圆,其中两个圆的圆心为焦点可得且椭圆的焦点在y轴上,根据题意,李永
9、刚之间的关系即可求出的值,进而得到C的方程.(2)联立直线与椭圆的方程消元得到二次方程,二次方程的根AB两点的横坐标,利用二次方程根与系数的关系得到AB两点横坐标之间的关系,利用得到AB横纵坐标之间的关系即可求出k的值,再利用椭圆的弦长公式即可求出的长度.试题解析:(2)设,其坐标满足 消去y并整理得, (5分), ,故 (6分)又 (7分)于是 (8分)令,得. (9分)因为,所以当时,有,即. (10分)当时, (11分), (12分)而, (13分)所以 (14分)考点:弦长 内积 椭圆定义 圆21(本小题满分14分)设函数.(1)若函数在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;(2)当a=1时,求函数在区间t,t+3上的最大值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:试题解析:(1), (1分)令,解得 (2分)当x变化时,的变化情况如下表:00极大值极小值当,即时,因为在区间上单调递增,在区间-1,1上单调递减,在区间1,2上单调递增,且,所以在区间上的最大值为. (10分)由,即时,有t,t+3 ,-1t,t+3,所以在上的最大值为; (11分)当t+32,即t-1时,