1、高考资源网（） 您身边的高考专家1(2015山东，1，易)已知集合Ax|2x4，Bx|(x1)(x3)0，则AB()A(1，3) B(1，4)C(2，3) D(2，4)【答案】CBx|1x3，Ax|2x4，ABx|2x3故选C.2(2015 广东，1，易)若集合M1，1，N2，1，0，则MN()A0，1 B1C0 D1，1【答案】BM1，1，N2，1，0，MN1，选B.3(2015课标，1，易)已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB()A(1，3) B(1，0)C(0，2) D(2，3)【答案】A集合A，B用数轴表示为ABx|1x3，故选A.4(2015课标，1，易)已知集合Ax|x3n2
2、，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为()A5 B4 C3 D2【答案】Dx3n2，意味着x被3除余2，B中被3除余2的有8，14，故AB中元素的个数为2.故选D.5(2015安徽，2，易)设全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，则A(UB)()A1，2，5，6 B1C2 D1，2，3，4【答案】BUB1，5，6，A(UB)1，21，5，616(2015 广东，10，难)若集合E(p，q，r，s)|0ps4，0qs4，0rs4且p，q，r，sN，F(t，u，v，w)|0tu4，0vw4且t，u，v，wN，用card(X)表示集合X中的元素个数，则card(
3、E)card(F)()A200 B150 C100 D50【答案】A当s4时，p，q，r都是取0，1，2，3中的一个，有44464(种)；当s3时，p，q，r都是取0，1，2中的一个，有33327(种)；当s2时，p，q，r都是取0，1中的一个，有2228(种)；当s1时，p，q，r都取0，有1种所以card(E)642781100.当t0时，u取1，2，3，4中的一个，有4种；当t1时，u取2，3，4中的一个，有3种；当t2时，u取3，4中的一个，有2种；当t3时，u取4，有1种，所以t，u的取值有123410(种)同理，v，w的取值也有10种，所以card(F)1010100.所以card
4、(E)card(F)100100200，故选A.7(2015湖北，10，难)已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为()A77 B49 C45 D30【答案】C当x10时，y1可取1，0，1，x2和y2可取2，1，0，1，2.此时x1x2的值为2，1，0，1，2；y1y2的值为3，2，1，0，1，2，3.(x1x2，y1y2)共有5735(个)当x11时，y10，x2和y2可取2，1，0，1，2，此时x1x2的值为1，0，1，2，3；y1y2的值为2，1，0
5、，1，2.其中x1x2取1，0，1，2时与上面重复，x1x23，y1y2的值为2，1，0，1，2.则(x1x2，y1y2)共有515(个)同理，当x11时，(x1x2，y1y2)共有5个总个数为355545.8(2015江苏，1，易)已知集合A1，2，3，B2，4，5，则集合AB中元素的个数为_【解析】AB1，2，32，4，51，2，3，4，5，即AB中元素的个数是5.【答案】59(2015湖南，11，易)已知集合U1，2，3，4，A1，3，B1，3，4，则A(UB)_.【解析】由题意，得UB2，所以A(UB)1，321，2，3【答案】1，2，31(2014课标，1，易)已知集合Mx|1x3，
6、Nx|2x1，则MN()A(2，1)B(1，1)C(1，3)D(2，3)【答案】BMx|1x3，Nx|2x1，由交集定义知，MNx|1x1，故选B.2(2014大纲全国，1，易)设集合M1，2，4，6，8，N1，2，3，5，6，7，则MN中元素的个数是()A2 B3 C5 D7【答案】B易知MN1，2，6，所以MN中元素的个数为3，故选B.3(2014湖北，1，易)已知全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，6，则UA()A1，3，5，6 B2，3，7 C2，4，7 D2，5，7【答案】CUAx|xU且xA2，4，7，故选C.4(2014四川，1，易)已知集合Ax|(x1)(x2)
7、0，集合B为整数集，则AB()A1，0 B0，1C2，1，0，1 D1，0，1，2【答案】D由二次函数y(x1)(x2)的图象可以得到不等式(x1)(x2)0的解集A1，2，属于A的整数只有1，0，1，2，所以AB1，0，1，2，故选D.5(2014山东，2，易)设集合Ax|x22x0，Bx|1x4，则AB()A(0，2 B(1，2)C1，2) D(1，4)【答案】CAx|x22x0(0，2)，Bx|1x41，4，AB1，2)，故选C.6(2013山东，2，中)已知集合A，B均为全集U1，2，3，4的子集，且U(AB)4，B1，2，则AUB()A3 B4 C3，4 D【答案】A由补集的定义知A
8、B1，2，3，B1，2，UB3，4，AUB3，故选A.7(2012湖北，1，中)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4【答案】DA1，2，B1，2，3，4，ACB，则集合C的个数为242224，即C1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4故选D.8(2011福建，12，难)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0，1，2，3，4.给出如下四个结论：2 0111；33；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中正确结论的个数是()A1 B2 C3
9、D4【答案】C2 011540211，正确；35(1)22，不正确；任意一个整数被5除所得余数只有0，1，2，3，4五种，所以整数集Z被分为5类，故正确；对于，若整数a，b属于同一类，则存在k0，1，2，3，4，使得a5n1k，b5n2k，n1，n2Z，则ab5(n1n2)，因为n1n2Z，所以ab0，反之，若ab0，则ab5n，nZ，a5nb，所以a，b属于同一类，故正确故选C.考向1集合的基本概念集合的基本概念(1)集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系：aA或aA.(3)常见集合的符号表示名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN*或NZQRC(4
10、)集合的表示法：列举法；描述法；图示法元素互异性的应用：利用集合元素的互异性找到解题的切入点；在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确(1)(2013江西，2)若集合A中只有一个元素，则a()A4 B2 C0 D0或4(2)(2014福建，16)已知集合a，b，c0，1，2，且下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc等于_【解析】(1)当a0时，方程化为10，无解，集合A为空集，不符合题意；当a0时，由a24a0，解得a4.(2)因为三个关系中只有一个正确，分三种情况讨论：若正确，则不正确，得到由于集合a，b，c0，1，2，所以解得ab1，c0，或
11、a1，bc0，或b1，ac0，与互异性矛盾；若正确，则不正确，得到与互异性矛盾；若正确，则不正确，得到则符合题意，所以100a10bc201.【答案】(1)A(2)201【点拨】解题(1)的关键是用分类讨论的思想求出ax2ax10有一个根时a的值；解题(2)要注意验证元素的互异性. 解决集合基本概念问题的一般思路(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么(2)利用元素与集合间的关系求字母的值时，一要注意分类讨论思想的应用，二要注意元素互异性的检验(1)(2014吉林长春三模，2)设集合A1，2，4，集合Bx|xab
12、，aA，bA，则集合B中元素的个数是()A4 B5 C6 D7(2)(2012天津，9)集合AxR|x2|5中的最小整数为_(1)【答案】CaA，bA，xab，x2，3，4，5，6，8.B中有6个元素，故选C.(2)【解析】由|x2|5得5x25，即3x7，集合AxR|3x7，其中最小的整数是3.【答案】3考向2集合间的关系1 集合间的关系名称自然语言描述符号表示Venn图表示子集如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合AB，但存在元素aB，且aA，则称集合A是集合B的真子集AB(或BA)相等集合A中的任一元素都是集合B中的元素，集合B中的任
13、一元素也都是集合A中的元素，那么就说集合A与集合B相等AB空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即A，B(B)2集合的子集个数若集合A中有n个元素，则其子集的个数是2n，真子集的个数是2n1，非空真子集的个数是2n2.(1)(2013福建，3)若集合A1，2，3，B1，3，4，则AB的子集个数为()A2 B3 C4 D16(2)(2012课标全国，1)已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1，则()AAB BBACAB DAB(3)(2012大纲全国，2)已知集合A1，3，B1，m，ABA，则m()A0或 B0或3C1或 D1或3【解析】(1)AB1，3，故AB的子集的个数为224，即，
14、1，3，1，3(2)由题意知Ax|1x2，Bx|1x2m1，即m2时，B，满足BA，即m2；当m12m1，即m2时，B3，满足BA，即m2；当m12时，由BA，得即2m3.综上得m3.【答案】(，3考向3集合的基本运算1集合的运算及性质名称交集并集补集符号ABABUA数学语言ABx|xA且xBABx|xA或xBUAx|xU且xA图形运算性质ABBA，AAA，ABA，ABB，AABBA，AAA，BAB，AAB，AAA(UA)U，A(UA)，U(UA)A空集()的特殊性：在解题中，若未指明集合非空，要考虑空集的可能性例如，若AB，则有A和A两种可能，此时应分类讨论2集合间运算性质的重要结论(1)A
15、BABA.(2)ABAAB.(3)ABABAB.(4)狄摩根定律：U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)(1)(2014课标，1)已知集合A2，0，2，Bx|x2x20，则AB()A B2 C0 D2(2)(2014辽宁，1)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1【解析】(1)由x2x20，解得x1或x2，B，AB.(2)ABx|x0x|x1x|x0或x1，U(AB)x|0x1【答案】(1)B(2)D 集合基本运算的方法技巧(1)进行集合的混合运算时，一般先算括号内的部分(2)当集合是用列举法表示的数集时，可以
16、通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算(3)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解对于端点处的取舍，可以单独检验(4)集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集(1)(2014广东，1)已知集合M2，3，4，N0，2，3，5，则MN()A0，2 B2，3 C3，4 D3，5(2)(2014陕西，1)已知集合Mx|x0，xR，Nx|x21，xR，则MN()A0，1 B(0，1) C(0，1 D0，1)(1)【答案】BM2，3，4，N0，2，3，5，MN2，3故选B.(2)D由x21，知1
17、x1，MN0，1)考向4集合的新定义问题以集合为载体的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，解决此类问题的关键是正确理解新的定义或运算，再结合集合的定义和运算解题(2013广东，8)设整数n4，集合X1，2，3，n令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是()A(y，z，w)S，(x，y，w)S B(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)S D(y，z，w)S，(x，y，w)S【解析】方法一(直接法)：因为(x，y，z)S
18、，(z，w，x)S，所以xyz，yzx，zxy，三个式子中恰有一个成立；zwx，wxz，xzw，三个式子中恰有一个成立，配对后只有四种情况：第一种：成立，此时wxyz，于是(y，z，w)S，(x，y，w)S；第二种：成立，此时xyzw，于是(y，z，w)S，(x，y，w)S；第三种：成立，此时yzwx，于是(y，z，w)S，(x，y，w)S；第四种：成立，此时zwxy，于是(y，z，w)S，(x，y，w)S.综合上述四种情况，可得(y，z，w)S，(x，y，w)S.方法二(特殊值法)：不妨令x2，y3，z4，w1，则(y，z，w)(3，4，1)S，(x，y，w)(2，3，1)S，故选B.【答案
19、】B【点拨】本题是集合的新定义问题，以集合为载体考查不等式的性质，合理地运用不等式的传递性是解题关键 解决集合新定义问题的方法(1)紧扣新定义：首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是解答新定义型集合问题的关键所在(2)用好集合的性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是解答集合新定义问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质(2013福建，16)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(1)Tf(x)|xS；(2)对任意x1，x2S，当x1x2
20、时，恒有f(x1)f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”现给出以下3对集合：AN，BN*；Ax|1x3，Bx|8x10；Ax|0x1，BR.其中，“保序同构”的集合对的序号是_(写出所有“保序同构”的集合对的序号)【解析】(1)是指S是函数定义域，T是值域，(2)指函数递增中存在函数f(x)x1使xA时满足条件；中存在f(x)x满足条件；中存在f(x)tan满足条件【答案】1(2015广东惠州调研，2)已知集合Ax|1x5，Bx|3x7，则AB()Ax|1x3 Bx|3x5Cx|1x7 Dx|5x7【答案】BABx|1x5x|3x7x|3x5，故选B.2(2015山东枣庄一模，3)已知全集U
21、0，1，2，3，4，集合A1，2，3，B2，4，则(UA)B()A4 B C0，2，4 D1，3【答案】AU0，1，2，3，4，A1，2，3，UA0，4，(UA)B4，故选A.3(2015湖南岳阳一模，2)设全集U1，2，3，4，5，6，集合P1，2，3，4，Q3，4，5，则P(UQ)()A1，2，3，4，6 B1，2，3，4，5C1，2，5 D1，2【答案】AUQ1，2，6，P(UQ)1，2，3，4，6，故选A.4(2015河南开封三模，1)已知集合Ax|x210，集合Bx|x10，则(RA)B()Ax|x1 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|x1【答案】BAx|x210x|x1或x1，RAx
22、|1x1又Bx|x10x|x1，(RA)Bx|1x15(2015江西南昌调研，2)已知集合Mx|yln(1x)，集合Ny|yex，xR(e为自然对数的底数)，则MN()Ax|x1Cx|0x1 D【答案】CMx|yln(1x)x|x0，MNx|0x1易错点拔：注意M是函数yln(1x)的定义域，而N是yex的值域，易发生将N错认为yex的定义域而致误6(2015山东潍坊二模，1)集合Ax|x1|3，By|y，0x4，则下列关系正确的是()AABR BARBCBRA DRARB【答案】DAx|x1|3x|4x2，By|y，0x4y|0y2，RAx|x2，RBx|x2或x0，所以RARB，故选D.7
23、(2014山西太原一模，2)定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB，设A1，2，B0，2，则集合A*B的所有元素之和是()A0 B2 C3 D6【答案】Dzxy，xA，yB，且A1，2，B0，2，z的取值有：100；122；200；224，故A*B0，2，4集合A*B的所有元素之和为0246.思路点拨：本题是新定义下的集合运算，在求解过程中要紧扣新定义运算8(2015河南信阳第二次联考，1)已知全集UR，集合Ax|0x9，xR和Bx|4x0的解集为集合A，关于x的不等式x2(2a3)xa23a20x|2x4，Bx|(xa2)(xa1)0x|1ax2a若AB，则可得2a1.【答案】2，11(
24、2015山东，5，易)若mN，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0【答案】D“m0”的否定是“m0”，“方程x2xm0有实根”的否定是“方程x2xm0没有实根”，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”2(2015安徽，3，易)设p：x3，q：1x1”是“x31”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C由x31，解得x1；由x1，得x31，所以是充要条件4(
25、2015 北京，6，易)设a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】Aab|a|b|cosa，b|a|b|，a与b的夹角0，ab.若ab，则ab|a|b|.“ab|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件5(2015湖北，5，易)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则()Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】Al1，l2是异面直线，一定不相交，所以p
26、是q的充分条件l1，l2不相交，可能是平行或异面，所以p不是q的必要条件1(2012重庆，1，易)命题“若p则q”的逆命题是()A若q，则p B若綈p，则綈qC若綈q，则綈p D若p，则綈q【答案】A原命题的逆命题是交换原命题的条件和结论，故选A.2(2014北京，5，易)设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】D令a1，b2，显然ab，但a2b”不是“a2b2”的充分条件令a2，b1，显然a2b2，但ab”不是“a2b2”的必要条件“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件3(2014广东，7，易)在AB
27、C中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件【答案】A结合正弦定理可知，ab2Rsin A2Rsin Bsin Asin B(R为ABC外接圆的半径)故选A.4(2013福建，2，易)设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A若x2且y1，则xy10；反之，若xy10，x，y有无数组解，如x3，y2，不一定有x2且y1，故选A.5(2013北京，7，易)双曲线x21的离心
28、率大于的充分必要条件是()Am Bm1Cm1 Dm2【答案】C双曲线的离心率e，m1，故选C.6(2014江西，6，中)下列叙述中正确的是()A若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则【答案】DA选项中ax2bxc0不仅仅与b24ac有关，还要取决于x2的系数a，因此这个是既不充分也不必要条件；B选项中当b20时，acab2cb2；C项的否定应是x20的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数
29、列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p4【答案】D对于p1，数列an的公差d0，数列是递增数列；对于p4，an13(n1)d(an3nd)4d0，是递增数列；对于p2，(n1)an1nan(n1)an(n1)dnana12nd，不能确定a1的正负，上式不一定大于零，该数列不一定是递增数列；同理，对于p3，也不一定是递增数列考向1四种命题及其相互关系1四种命题的结构命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若綈p，则綈q逆否命题若綈q，则綈p2.四种命题间的关系3四种命题间的真假关系(1
30、)两个命题互为逆否命题，它们的真假性相同(2)两个命题互为逆命题或者互为否命题，它们的真假性没有关系(1)(2012湖南，2)命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1B若，则tan 1C若tan 1，则D若tan 1，则(2)(2014陕西，8)原命题为“若an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假【解析】(1)命题的条件是p：，结论是q：tan 1.由命题的四种形式，可知命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，显然綈q：tan 1，綈p：，所以该命题的逆否命题
31、是“若tan 1，则”(2)原命题即“若an1an，nN，则an为递减数列”为真命题，则其逆否命题为真，逆命题是：“若an为递减数列，nN，则an1an”为真命题，所以否命题也为真命题【答案】(1)C(2)A【点拨】解题(1)的关键是熟练掌握命题的四种形式；解题(2)的方法是先判断原命题和逆命题的真假，利用互为逆否命题的真假性相同，得逆否命题和否命题的真假. 四种命题的关系及真假判断(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性(2)判断命题真假的方法：一是联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断；二是利用原
32、命题和其逆否命题的等价关系进行判断(2015湖北黄冈调研，4)给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A3 B2 C1 D0【答案】C易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题只有一个考向2充分、必要条件的判断1充分、必要条件与充要条件的含义(1)“若p，则q”为真命题，即pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若pq，且qp，则称p是q的充要条件，q也是p的充要条件，也说“p与q等价”；(3)若pq，而qp，则p是q的
33、充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；(4)若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件2从集合角度理解充分、必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则关于p，q的充分条件、必要条件又可叙述为：ABp是q的充分条件ABp是q的必要条件ABp是q的充要条件(1)(2014浙江，2)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)(2014课标，3)函数f(x)在xx0处导数存在，若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，
34、则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【解析】(1)因为菱形的对角线垂直，所以“四边形ABCD为菱形”“ACBD”，所以“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分条件；又因为对角线垂直的四边形不一定是菱形，所以“ACBD” “四边形ABCD为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”不是“ACBD”的必要条件综上，“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件(2)f(x)在xx0处可导，若xx0是f(x)的极值点，则f(x0)0，qp，故p是q的必要条件；反之，以f(x)x3为例
35、，f(0)0，但x0不是极值点，p q，故p不是q的充分条件故选C.【答案】(1)A(2)C 充分、必要条件的判断方法(1)利用定义判断：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假(2)从集合的角度判断：利用集合中包含思想判断(3)利用等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假在判断充分、必要条件时需要注意：(1)确定条件是什么、结论是什么；(2)尝试从条件推导结论，从结论推导条件；(3)确定条件是结论的什么条件抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题(1)(2013湖南，2)“1x2”是“x2”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分
36、条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)(2013山东，8)给定两个命题p，q，若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(1)【答案】A“1x2”“x2”，而“x2” “1x2”，故“1x2”是“xa1或xa綈p是綈q的必要不充分条件，a11且a，0a.【答案】 根据充要条件求解参数范围的方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，并由此列出关于参数的不等式(组)求解(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式
37、是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象(2015河南安阳第三次调研，14)已知p：xAx|x22x30，xR，q：xBx|x22mxm240，xR，mR若p是綈q的充分条件，则实数m的取值范围是_【解析】Ax|1x3，Bx|m2xm2，RBx|xm2p是綈q的充分条件，ARB，m23或m25或mb”是“f(a)f(b)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B因为f(x)log2x在区间(0，)上是增函数，所以当ab0时，f(a)f(b)；反之，当f(a)f(b)时，ab.故选B.2(2015山东泰安三模，2)“m1”是“直
38、线xy0和直线xmy0互相垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C当m0时，直线xmy0为x0，此时两直线不垂直，所以m0，直线xmy0的斜率为.若两直线垂直，则有1，即m1，所以“m1”是“直线xy0和直线xmy0互相垂直”的充要条件，故选C.3(2014江西九江一模，4)命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A“若xy，则x2y，则x2y2”C“若xy，则x2y2” D“若xy，则x2y2”【答案】C根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”4(2015福建泉州一模，3)在ABC中
39、，“A30”是“sin A”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A由sin A得A30k360或A150k360，所以“A30”是“sin A”的充分不必要条件，故选A.5(2015山东潍坊调研，5)“若a，bR，a2b2ab”的()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】Ca，bR，若a2b21，则a22abb212ab12ab(ab)2，即(ab)2(1ab)2，所以abab成立，但a2b21不成立，所以“a2b2ab”的充分不必要条件，故选C.6(2015河南郑州联考，5)已知a，b为非零向量，则“函数f(x)
40、(axb)2为偶函数”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】Cf(x)(axb)2a2x22abxb2，且f(x)(axb)2为偶函数，2ab0，即ab0，所以ab；若ab，则有ab0，f(x)(axb)2a2x22abxb2a2x2b2为偶函数，“函数f(x)(axb)2为偶函数”是“ab”的充要条件，故选C.7(2015河北承德二模，4)已知命题：如果x3，那么x0且x1，则ln x2B在数列an中，“|an1|an”是“数列an为递增数列”的必要不充分条件C命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”D若命题p为真命题，则其否
41、命题为假命题【答案】B当0x1时，ln xan时，an不一定是递增数列，但若an是递增数列，则必有anan1|an1|，B对；全称命题的否定为特称命题，C错；若命题p为真命题，其否命题可能为真命题，也可能为假命题，D错，故选B.9(2015安徽皖南八校联考，10)若“0x1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A1，0 B(1，0)C(，01，) D(，1)(0，)【答案】A依题意0x0)若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_【解析】令Ax|2x10，Bx|x22x(1m2)0，m0x|1mx1m，m0“若綈p，则綈q”的逆否命题为“若q，则p”，
42、而綈p是綈q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，pq，即AB，故解得m9.【答案】9，)方法点拔：本题通过等价转化思想，将若綈p是綈q的必要不充分条件，转化为q是p的必要不充分条件，使问题简化 (2015湖北，3，易)命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax0(0，)，ln x0x01Bx0(0，)，ln x0x01Cx(0，)，ln xx1Dx(0，)，ln xx1【答案】C特称命题的否定是全称命题，即x(0，)，ln xx1.1(2014湖南，1，易)设命题p：xR，x210，则綈p为()Ax0R，x10 Bx0R，x10Cx0R，x10 DxR，x210【答案】B全称
43、命题的否定是特称命题“”的否定为“”，“”的否定为“”，故选B.2(2014福建，5，易)命题“x0，)，x3x0”的否定是()Ax(，0)，x3x0Bx(，0)，x3x0Cx00，)，xx00Dx00，)，xx00【答案】C全称命题的否定为特称命题，故原命题的否定为x00，)，xx01 000的否定为綈p：nN，2n1 000.5(2013四川，4，易)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则()A綈p：xA，2xB B綈p：xA，2xBC綈p：xA，2xB D綈p：xA，2xB【答案】C因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p的否定为綈p：xA，2xB.故选C.6(
44、2014重庆，6，中)已知命题p：对任意xR，总有|x|0，q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()Ap綈q B綈pqC綈p綈q Dpq【答案】A由题意知p为真命题，q为假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p綈q为真命题，故选A.考向1含逻辑联结词的命题的真假判断1綈p，pq，pq的真假判断pq綈ppqpq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假2.否命题与命题的否定否命题命题的否定区别否命题是既否定其条件，又否定其结论命题的否定只是否定命题的结论否命题与原命题的真假无必然联系命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假(1)(2013湖北，3
45、)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q) Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq(2)(2014辽宁，5)设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()Apq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)【解析】(1)“至少有一位学员没有降落在指定范围”，即甲没有降落在指定范围或者乙没有降落在指定范围或者甲、乙都没有降落在指定范围又命题p是“甲降落在指定范围”，可知命题綈p是“甲没有降落在指定范围”；
46、同理，命题綈q是“乙没有降落在指定范围”，所以“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)(綈q)(2)方法一：取ac(1，0)，b(0，1)，显然ab0，bc0，但ac10，p是假命题a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，axyc，ac，q是真命题综上知pq是真命题，pq是假命题又綈p为真命题，綈q为假命题，(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命题方法二：由于a，b，c都是非零向量，ab0，ab.bc0，bc.如图，则可能ac，ac0，命题p是假命题，綈p是真命题命题q中，ab，则a与b方向相同或相反；bc，则b与c方向相同或相反故a与c方向相同或相反，ac，即q是真命
47、题，则綈q是假命题，故pq是真命题，pq，(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命题【答案】(1)A(2)A【点拨】题(1)根据逻辑联结词“或”“且”“非”的含义判断；题(2)考查复合命题的真假，正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断 1.“pq”“pq”“綈p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断命题p，q的真假；(3)根据真值表确定“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假2含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)pq真p，q至少一个真(綈p)(綈q)假(2)pq假p，q均假(綈p)(綈q)
48、真(3)pq真p，q均真(綈p)(綈q)假(4)pq假p，q至少一个假(綈p)(綈q)真(5)綈p真p假；綈p假p真(1)(2012山东，5)设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称，则下列判断正确的是()Ap为真 B綈q为假Cpq为假 Dpq为真(2)(2015山东潍坊调研，14)已知p：“对任意的x2，4，有log2xa0”，q：“存在xR，使x22ax2a0”若p，q均为命题，而且“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_(1)【答案】C函数ysin 2x的最小正周期为，故命题p为假命题；x不是ycos x的对称轴，命题q为假命题，故pq为
49、假故选C.(2)【解析】由p：“对任意的x2，4，有log2xa0”，即alog2x得a(log2x)min1，可知p：a1；由q：“存在xR，使x22ax2a0”，知4a24(2a)0，解得a1或a2.因为“p且q”是真命题，故a2或a1.【答案】(，21考向2含有一个量词的命题的否定1全称命题与特称命题的结构命题全称命题“xA，p(x)”特称命题“xA，p(x)”表述方法对所有的xA，p(x)成立；对一切xA，p(x)成立；对每一个xA，p(x)成立；任选一个xA，p(x)成立；任意xA，都有p(x)成立存在xA，使p(x)成立；至少有一个xA，使p(x)成立；对有些xA，p(x)成立；对
50、某个xA，p(x)成立；有一个xA，使p(x)成立2.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x) (1)全称命题(特称命题)的否定与命题的否定是不同的全称命题(特称命题)的否定是其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定是只否定结论即可从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题(2)含有逻辑联结词的命题的否定是一个难点，其原理是：綈(pq)(綈p)(綈q)，綈(pq) (綈p)(綈q)3常用的否定词正面词语等于()大于()小于(0”的否定是()AxR，x22x0 BxR，x
51、22x0CxR，x22x0 DxR，x22x0”的否定为“x22x0”，即綈p：xR，x22x0.【答案】(1)D(2)C【点拨】全称命题与特称命题的否定都必须按照其既定的形式来写，应注意两个方面：一是量词的改写，二是性质p(x)的否定对性质p(x)的准确否定是解决问题的关键 对含有量词的命题进行否定的方法(1)全称命题“xM，p(x)”的否定为“xM，綈p(x)”；特称命题“xM，p(x)”的否定为“xM，綈p(x)”(2)对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作：将存在(全称)量词改成全称(存在)量词；将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中
52、的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词(2014天津，3)已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则綈p为()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex1【答案】B由全称命题的否定知，綈p：x00，使得(x01)ex01.考向3全称命题、特称命题的真假判断(1)(2015广东梅州一模，4)下列命题中的假命题是()AxR，2x10 BxN*，(x1)20CxR，lg x0；B项，xN*，当x1时，(x1)20，与(x1)20矛盾；C项，当x时，lg131，所以是假命题，故綈p是真命题；对于命题q，设f(x)x3x21，由于f(0
53、)10，所以f(x)0在区间(0，1)上有解，即存在xR，使x31x2，故命题q是真命题综上，綈pq为真命题，故选B.【答案】(1)B(2)B【点拨】解答本题的关键是正确理解全称命题、特称命题的定义，掌握判断全称命题、特称命题真假的方法 全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真无论是全称命题还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，都可先判断其否定的真假(2014北京朝阳期末检测，6)命题p：xR，x2axa20；命题q：xR，sin x cos
54、 x2，则下列命题中为真命题的是()Apq BpqC(綈p)q D(綈p)(綈q)【答案】B对于命题p，x2axa2a20，为真命题；对于命题q，sin xcos xsin，为假命题，pq为真命题1(2015山东烟台一模，4)下列说法错误的是()A命题“若x24x30，则x3”的逆否命题是“若x3，则x24x30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p，q均为假命题D命题p：“xR，使得x2x11时，显然|x|0，而|x|0时，只需x0，所以B正确；若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题，所以C错误；而命题p：“xR，使得x2x10，则下列结论正确的是()A命题pq
55、是真命题 B命题p(綈q)是真命题C命题(綈p)q是真命题 D命题(綈p)(綈q)是假命题【答案】C由余弦函数的值域知cos x1，1，故命题p是假命题；因为x2x10，故命题q是真命题命题綈p为真，命题綈q为假，故pq假，p(綈q)假，(綈p)q真， (綈p)(綈q)真故选C.3(2015福建厦门一模，6)下列有关命题的说法正确的是()A命题“若xy0，则x0”的否命题为：“若xy0，则x0”B命题“x0R，使得2x10”的否定是：“xR，均有2x21sin x，则命题綈p为()Ax0，tan x0sin x0Bx0，tan x0sin x0Cx0，tan x0sin x0Dx0，tan x
56、0sin x0【答案】C“”改为“”，并否定结论，所以命题綈p为：x0，tan x0sin x0.5(2014福建福州三模，2)已知命题“xR，x22ax10”是真命题，则实数a的取值范围是()A(，1) B(1，)C(，1)(1，) D(1，1)【答案】C“xR，x22ax10”是真命题，即不等式x22ax10，得a21，即a1或a1.易错点拨：本题易误认为0，错选答案D.6(2015湖南长沙三校联考，12)若命题“x0R，xmx02m3b，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x211”的否定是“xR，x211”；在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件
57、其中不正确的命题的个数是_【解析】若“p且q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，所以不正确；正确；“xR，x211”的否定是“xR，x21B，则ab，根据正弦定理可得sin Asin B，所以正确故不正确的命题有2个【答案】28(2015河南安阳二模，16)给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根如果p与q中有且仅有一个为真命题，那么实数a的取值范围是_【解析】对任意实数x都有ax2ax10恒成立a0或0a4；关于x的方程x2xa0有实数根14a0a；如果p正确，且q不正确，则有0a，a4；如果q正确，且p不正确，则有a0或a4，且a，a2
58、，Bx|1x2 Bx|x1Cx|2x3 Dx|1x3【答案】C由集合的运算可知ABx|2x0得x1，即Bx|x1，所以ABx|1x2，故选D.5(2013陕西，3)设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】Cab|a|b|cos ，若|ab|a|b|cos 1，则a与b的夹角为零角或平角，即ab，故充分性成立；而ab，则a与b的夹角为零角或平角，有|ab|a|b|.因此“|ab|a|b|”是“ab”的充分必要条件故选C.6(2014安徽，2)命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20 B
59、xR，|x|x20Cx0R，|x0|x0 Dx0R，|x0|x0【答案】C根据全称命题的否定是特称命题求解“xR，|x|x20”的否定是“x0R，|x0|x0，a2，命题q：x0R，sin x0cos x0，则下列判断正确的是()Ap是假命题 Bq是真命题Cp(綈q)是真命题 D(綈p)q是真命题【答案】C由均值不等式知p为真命题；因为sin x0cos x0sin，所以q为假命题，则綈q为真命题，所以p(綈q)为真命题故选C.方法点拔：解题时注意引入辅助角化sin x0cos x0为正(余)弦型函数，再作出判断10(2014山东泰安三模，3)下列命题中正确的是()A若命题p为真命题，命题q为
60、假命题，则命题“pq”为真命题B“sin ”是“”的充分不必要条件Cl为直线，为两个不同的平面，若l，则lD命题“xR，2x0”的否定是“x0R，2x00”【答案】D选项A中，命题“pq”为假命题；选项B中，“sin ”是“”的必要不充分条件；选项C中，直线l可能在平面内；选项D正确易错点拨：注意本题C选项易忽略直线l在平面内的情况11(2015云南丽江模拟，7)“nN*，2an1anan2”是“数列an为等差数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C由nN*，2an1anan2得an1anan2an1，即任意相邻的两项之差相等，所以数列an为等
61、差数列，所以“nN*，2an1anan2”是“数列an为等差数列”的充要条件，故选C.12(2015黑龙江牡丹江六县市联考，8)下列命题正确的个数是()命题“x0R，x13x0”的否定是“xR，x213x”；“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的必要不充分条件；“x22xax在x1，2上恒成立”“(x22x)min(ax)max在x1，2上恒成立”；“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“ab0”A1 B2 C3 D4【答案】B特称命题的否定为全称命题，正确；中f(x)cos 2ax，其最小正周期为时，即a1，正确；不正确；不正确，当ab0”是“xa”的必要
62、不充分条件，则a的最小值是_【解析】x22x30，x3.“x22x30”是“xa”的必要不充分条件，a3，即a的最小值是3.【答案】314(2015河南南阳二模，14)设命题p：0，命题q：x2(2a1)xa(a1)0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_【解析】由0，得(2x1)(x1)0，解得x1，所以p：x0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题；命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”其中正确的序号是_【解析】由逆否命题的定义知正确；当x4时，x23x4423440，所以“x4”是x23x40的充分条件，正确；命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为“若方程x2xm0有实根，则m0”若方程x2xm0有实根，则14m0，解得m.因为m，不一定有m0，所以错误；正确【答案】高考资源网版权所有，侵权必究！
