1、高中数学 选修1-1 2)()1(xxf),0(,ln)()2(xxxf问题：请判断下列函数的单调性：),0(,ln)()3(xxxxf导数与函数的单调性有什么联系？如何研究？导数和函数的单调性的联系关。与函数单调递增密切相这表明，导数大于即同号，从而有与即，时，都有，当任意的）上是增函数，那么对在区间（如果函数0.00)()()()()()(),(,)(21212121212121xyxxxfxfxfxfxxxfxfxxbaxxbaxf一般地,设函数yf(x)，在某个区间上 如果f(x)0,那么f(x)为该区间上的增函数;那么f(x)为该区间上的减函数.如果f(x)0,yxbxayxbxa(
2、)0fx()0fx例1 用导数判断下列函数的单调性（1）yx24x3（2）f(x)2x36x27 上单调递减。，在区间解得令上单调递增，和在区间，或解得令是减函数上，所以在区间解得令是增函数。）上，所以在区间（解得令解：20,20,0,20,20,0,1226,2.2,2,0,2,2,0,421,xfxxfxfxxxfxxxfxfxxfxfxxfxxf2()lnf xxx例 求函数的单调区间 .1,01.100,1,0,11.0,单调减区间为，的单调增区间为，解得由解得由，的定义域为解：xfxxfxxfxxfxf总结：根据导数确定函数单调性的步骤：1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导
3、数.3.解不等式f(x)0,得函数单增区间;解不等式f(x)0,得函数单减区间.)2,2(sin:)2(.)0(1(1):练习是增函数上在区间函数证明的单调区间求函数xyxxxy）。，单调减区间为（函数的单调增区间为又，即令又，即令解：10),1(.10,0,1,0110.1,0,1,01101122,22,2,xxxxyxxxxyxy上是增函数。在函数即证明：2,2sin,00cos,2,2,cos,xyyxxxy小结：（1）导数符号与函数的单调性的关系；（2）用导数求函数单调区间的步骤。如果f(x)在某区间上单调递增，那么 在该区间上必有f(x)0吗？举例说明：.0302,3xxfxxxf时，但当上是增函数，在区间课本第87页第1，2，3题
