1、34概率的应用1.了解概率的意义、概率应用的广泛性、概率在实际生活中的有用性2.理解概率的应用3会用古典概型、几何概型解决实际问题概率在现实生活中的应用学生用书P71深夜，某市某路段发生一起出租车交通事故该市有两家出租车公司，红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中红色出租车公司和蓝色出租车公司的出租车分别占整个城市出租车的15%和85%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对现场目击证人的辨别能力做了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑你觉得警察这样的认定公平吗？【解】设该市的出租车有1 000辆，那么依题意可得如下信息：证人眼中的颜色(正确率80%)
2、真实颜色实际数据蓝色红色蓝色(85%)850680170红色(15%)15030120合计1 000710290从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，确定它是红色的概率为0.41，而它是蓝色的概率为0.59.在实际数据面前，警察仅以目击证人的证词作为推断的依据对红色出租车公司显然是不公平的数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活中，它们已经不是数学家手中的抽象理论，而成为我们认识世界的工具，从彩票中奖到证券分析，从基因工程到法律诉讼，从市场调查到经济宏观调控，概率无处不在 在生活中我们有时要用抽签的方法来决定一件事情，例如5张票中有1张奖票，5个人按照顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票
3、，那么，先抽还是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的结果)对各人来说公平吗？也就是说，各人抽到奖票的概率相等吗？解：不妨把问题转化为排序问题，即把5张票随机地排列在位置1，2，3，4，5上对于那张奖票来说，由于是随机排列，因此它的位置有五种可能，故它排在任一位置上的概率都是，5个人按排定的顺序去抽，比如甲排在3号位上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排在3号位的概率为.因此，不管排在哪个位置上去抽，在不知道前面的人抽出的结果的前提下，抽到奖票的概率都是，所以，先抽还是后抽对各人来说是公平的随机事件的概率学生用书P72为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅
4、，例如200只，给每只天鹅作上记号，不影响其存活，然后放回保护区经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量【解】设保护区中天鹅的数量为n，将n的估计值记作.假设每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A带有记号的天鹅，则P(A).第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知，P(A).则，解得n1 500，即n1 500.所以，估计该自然保护区中约有天鹅1 500只利用频率与概率的关系求未知量的步骤(1)抽出m个样
5、本进行标记，设总体为未知量n，则标记概率为. (2)随机抽取n1个个体，出现其中m1个被标记，则标记频率为.(3)用频率近似等于概率，建立等式.(4)求得n. 在一次试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内最初，这些豚鼠中有150只具有圆形细胞，250只具有椭圆形细胞，100只具有不规则形状细胞被注射这种血清之后，具有圆形细胞的豚鼠没有被感染，50只具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染根据试验结果，估计：(1)具有圆形细胞的豚鼠被这种血清感染的概率；(2)具有椭圆形细胞的豚鼠被这种血清感染的概率；(3)具有不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率解：(1)记“具有圆形
6、细胞的豚鼠被感染”为事件A，则由题意可知，A为不可能事件，所以P(A)0.(2)记“具有椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B，则由题意可知，P(B)0.2.(3)记“具有不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C，则由题意可知，C为必然事件，所以P(C)1.几何概型的应用学生用书P73设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm，现有直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率【解】硬币落下后与格线没有公共点的等价条件是硬币中心与格线的距离都大于半径1，在等边三角形内作三条与正三角形三边距离为1的直线，构成小等边三角形，当硬币中心在小等边三角形内时，硬币与
7、三边都没有公共点，所以硬币与格线没有公共点就转化为硬币中心落在小等边三角形的问题记A硬币落下后与格线没有公共点，如图所示，在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边距离都为1，则小等边三角形的边长为4 2 2 .由几何概型概率公式得P(A).要善于利用数形结合思想，将实际问题转化为数学问题，根据几何概型的定义、特点，会用公式计算几何概型 已知函数f(x)x2x2，在区间5，5内任取一点x0，求f(x0)0的概率解：在5，5上函数的图象和x轴分别交于两点(1，0)，(2，0)，而当x01，2时，f(x0)0，P0.3.1建立概率模型解答概率应用题的注意事项在建立古典概型模型时，把什
8、么看作是一个基本事件是人为规定的，只要求基本事件的个数有限，并且它们的发生是等可能的，如果从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题化为不同的古典概型来解决而所得到的古典概型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单在建立几何概型模型时，一定要注意几何概型中的“几何”并非仅仅是数学上的长度、面积、体积或角度，许多相关或类似问题其性质与长度、面积、体积或角度相似，也可归结为几何概型问题如时间问题，其性质与直线问题相似，所以与时间相关的概率问题也可以看作几何概型问题2解答概率应用题的步骤概率在实际生活中有着广泛的应用要善于将实际问题转化为概率模型去解决求复杂事件的概率一般可分三步进行：(1)列出
9、题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们(2)理清各事件之间的关系，列出关系式(3)根据事件之间的关系，准确地运用概率公式求解若直接计算符合条件的事件个数较繁琐时，可间接地计算对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后求出符合条件的事件的概率1处理概率的应用题要精读问题，抓住关键词语，将问题转化为数学问题2涉及随机事件概率时主要向古典概型与几何概型方面的问题靠拢3处理较复杂的问题时，要注意相关事件的互斥性，合理运用概率的加法公式4解决应用题应注意多方面知识的综合运用1有长度分别为1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm、6 cm的六条线段，任取三条线段，能构成三角形的概率是()ABC
10、D解析：选D.一一列出可知，所有的基本事件有20个，满足条件的基本事件有7个，故所求概率为，注意构成三角形的条件2某产品的设计长度为20 cm，规定误差不超过0.5 cm为合格品今对一批产品进行测量，测量结果如下表：长度(cm)19.5以下19.520.520.5以上件数5687则这批产品的不合格率为()A BC D解析：选D.记产品为19.5 cm以下为事件A，P(A)；记产品为20.5 cm以上为事件B，P(B)，则事件A与B是互斥的，产品不合格即为事件AB，P(AB)P(A)P(B).3从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率为_解析：从1
11、，2，3，4，5中随机选取一个数有5种选法，从1，2，3中随机选取一个数有3种选法，共有15种选法而满足ba的选法有：当b3时，a有2种，当b2时，a有1种，共有213种选法由古典概型知ba的概率P.答案：4口袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个，摸出红球或白球的概率为0.75，摸出白球或黑球的概率为0.60，那么口袋中共有白球、红球、黑球各_个解析：黑球个数为100(10.75)25(个)；红球个数为100(10.60)40(个)，白球个数为100254035(个)答案：35，40，25, 学生用书P127(单独成册)A基础达标1每道选择题有四个选项，其中只有一个选项
12、是正确的某次数学考试共有12道选择题，有位同学说：“每个选项正确的概率是，我每道题都选择第一个选项，则一定有3道题选择结果正确”该同学的说法()A正确B错误C无法解释 D以上均不正确解析：选B.解每一道选择题都可看成一次试验，每次试验的结果都是随机的，经过大量的试验其结果呈现出一定的规律，即随机选取一个选项选择正确的概率是.12道选择题做对3道题的可能性比较大，但并不能保证一定做对3道题，也有可能都选错，因此该同学的说法错误2先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则()AP1P2P3 BP1P2P3CP1P2P3 DP3P2P1解析：选B.先后抛掷两
13、颗骰子，共有36种结果，点数之和为12的有(6，6)，点数之和为11的有(5，6)，(6，5)，点数之和为10的有(5，5)，(4，6)，(6，4)，所以P1，P2，P3，所以P1P2P3.3根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为()A374副 B224.4副C不少于225副 D不多于225副解析：选C.因为近视率100%，所以37.4%100%，近视人数37.4%600224.4.4甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A BC D解析：选C.共有站法甲乙丙，甲丙乙
14、，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲6种，甲在中间的有乙甲丙，丙甲乙两种情况，故概率为.5为了了解我国机动车的所有人缴纳车船使用税情况，某大型停车场对机动车的所有人进行了如下的随机调查：向被调查者提出三个问题：(1)你的车牌号码的最后一位是奇数吗？(2)你缴纳了本年度的车船使用税吗？(3)你的家庭电话号码的倒数第二位是偶数吗？调查人员给被调查者准备了一枚骰子，让被调查者背对调查人员掷一枚骰子如果出现一点或二点则回答第一个问题；如果出现三点或四点则回答第二个问题；如果出现五点或六点则回答第三个问题(被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“否”，所以都如实做了回答)结果被调查
15、的3 000人中1 200人回答了“否”，由此估计在这3 000人中没有缴纳车船使用税的人数大约是()A600B200C400 D300解析：选A.因为骰子出现一点或二点、三点或四点、五点或六点的概率相等，都等于，所以应有1 000人回答了第一个问题因为车牌号码的最后一位数是奇数还是偶数的概率也是相等的，所以在这1 000人中应有500人的车牌号码是偶数，这500人都回答了“否”；同理也有1 000人回答了第三个问题，在这1 000人中有500人回答了“否”因此在回答“否”的1 200人中约有200人是对第二个问题回答了“否”，根据用样本特征估计总体特征知识可知在这3 000 人中约有600人
16、没有缴纳车船使用税故选A.6小王从他的钱包里取出一张百元钞票，钞票上的号码由两个英文字母和八个阿拉伯数字组成，除去两个英文字母，则事件(1)钞票上的号码是奇数的概率为_；(2)钞票上的号码是5的倍数的概率为_；(3)钞票上的号码是10的倍数的概率为_解析：(1)钞票上的号码的奇偶性是由个位数字决定的，所以号码是奇数的概率是.(2)个位数字是0或5时，号码能被5整除，所以号码是5的倍数的概率是.(3)个位数字是0的号码能被10整除，所以号码是10的倍数的概率是P.答案：(1)(2)(3)7.如图，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合两个，则电路被接通的概率为_解析：任意闭合两个共有a
17、与b，a与c，a与d，a与e，b与c，b与d，b与e，c与d，c与e，d与e共10种，电路接通共有a与d，a与e，b与d，b与e，c与d，c与e共6种，所求概率为.答案：8在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都是等可能的从一个顶点爬到另一个顶点，那么它爬行了2次又回到起点的概率是_解析：如图所示，设开始时在正四面体ABCD的顶点A处，则爬行了2次包含的基本事件是：ABC，ABD，ABA，ACB，ACD，ACA，ADB，ADC，ADA.共有9个基本事件，其中又回到起点的有ABA，ACA，ADA，共3个基本事件，所以爬行了2次又回到起点的概率是.答案：9某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分
18、别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的，每天只安排一人)(1)共有多少种安排方法？(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？解：(1)安排情况如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙，所以共有12种安排方法(2)甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”“乙甲”两种，所以甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率：P(A).(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙，共10种情况，所以甲、乙两人至少有一人被安排(记为事件B)的概率为P(B).10设
19、人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：(1)1个孩子由显性基因决定特征的概率是多少？(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗？解：父、母的基因分别为rd，rd，则这个孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr，rd，rd，dd，共为4种，故具有dd基因的可能性为，具有rr基因的可能性也为，具有rd基因的可能性为.(1)1个孩子由显性基因决
20、定特征的概率是.(2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为.B能力提升11孟德尔豌豆试验中，用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作杂交，则子二代结果的性状黄色圆粒，黄色皱粒，绿色圆粒，绿色皱粒的比例约为()A1111 B1232C9331 D4336解析：选C.纯黄色圆粒XXYY，纯绿色皱粒xxyy，则豌豆杂交试验的子二代结果：XYXyxYxyXYXXYYXXYyXxYYXxYyXyXXYyXXyyXxYyXxyyxYXxYYXxYyxxYYxxYyxyXxYyXxyyxxYyxxyy12.在间隔时间T(T2)内的任何瞬间，两个信号等可能地进入收音机若这两个信号的间隔时间小于2，则
21、收音机将受到干扰，则收音机受到干扰的概率为(单位：秒)_解析：设两个信号进入收音机的瞬间分别为x与y，x与y的变化范围为0xT，0yT，则样本空间W是边长为T的正方形，且当|xy|2时，收音机受到干扰，即当样本点(x，y)落在两条直线yx2，yx2之间，且在正方形W之内的区域A(如图中阴影部分)中时，收音机才受到干扰，于是所求概率为P.答案：13某班元旦文艺晚会为活跃气氛，设计了如下游戏节目：现有编号分别为19的9个小项目，依次对应：1唱一首歌，2背一首古诗，3奖品钢笔，4说俗语，5表演节目，6智力测试，7奖品笔记本，8做数学题，9讲笑话要求每人抽得各个项目的机会均等(1)试替此节目设计一个模拟试验，能简便操作；(2)试分析第1个人中奖的概率解：(1)可用9张扑克牌分别代表编号19所对应的项目，其中2张分别代表“奖品钢笔”“奖品笔记本”，采用随机翻牌决定的方式(2)9张牌中只有2张有奖，因此第1个人中奖的概率为.14(选做题)小王在公共汽车站等车上班，可乘坐6路车和4路车，6路车10分钟一班，4路车15分钟一班，求小王等车不超过8分钟的概率解：如图，设x轴表示4路车的到站时间，y轴表示6路车的到站时间记“8分钟内乘坐6路或4路车”为事件A，则构成事件A的区域为图中阴影部分，面积为81078136，整个区域的面积为1015150，那么P(A).故小王等车不超过8分钟的概率为.
