1、终极猜想19 电学综合（二）（本卷共4小题，满分72分.建议时间：45分钟）1(18分)如图1甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R0.40 的电阻，质量为m0.01 kg、电阻为r0.30 的金属棒ab紧贴在导轨上现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：图1(1)磁感应强度B的大小；(2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内
2、，通过电阻R的电荷量；(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量解析(1)金属棒在AB段匀速运动，由题中图象乙得：v7 m/s(2分)I，(1分)mgBIL(1分)解得B0.1 T(2分)(2)qt(1分)(1分)B(1分)解得：q0.67 C(2分)(3)Qmgxmv2(3分)解得Q0.455 J(2分)从而QRQ0.26 J(2分)答案(1)0.1 T(2)0.67 C(3)0.26 J 图22(18分)如图2所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E10 N/C，在y0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B0.5 T一带电量q0.2
3、C、质量m0.4 kg的小球由长l0.4 m的细线悬挂于P点，小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点(g10 m/s2)求：(1)小球运动到O点时的速度大小；(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；(3)ON间的距离解析(1)小球从A运动到O的过程中，根据动能定理：mglqElmv2(2分)则得小球在O点速度为：v m/s2 m/s.(2分)(2)小球运动到O点绳子断裂前瞬间，在竖直方向受力如下：FTmgF洛m (3分)F洛Bvq (2分)由、得：FTmgBvq8.2 N(2分)(3)绳断后，小球水平方
4、向加速度ax5 m/s2(3分)小球从O点运动至N点所用时间t s0.8 s(2分)ON间距离hgt23.2 m(2分)答案(1)2 m/s(2)8.2 N(3)3.2 m3(18分)如图3所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上如图所示，将甲、乙两阻值相同，质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l.从静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小agsin ，乙金
5、属杆刚进入磁场时做匀速运动图3(1)求甲、乙的电阻R各为多少？(2)以释放金属杆时开始计时，写出甲在磁场运动过程中外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向(3)若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功解析(1)因为甲、乙加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场乙进入磁场时的速度v(1分)根据平衡条件有mgsin (2分)解得：R(1分)(2)甲在磁场中运动时，外力F大小始终等于安培力F(1分)vgsin t(1分)解得：Ft，方向沿导轨向下(2分)(3)乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，设为Q1，则有F安l2Q1(2分)又FF安(1分)故外力
6、F对甲做的功WFFl2Q1(1分)甲出磁场以后，外力F为零乙在磁场中，甲、乙发出相同热量，设为Q2，则有F安l2Q2(2分)又F安mgsin (1分)QQ1Q2(1分)解得：WF2Qmglsin (2分)答案(1)(2)Ft方向沿导轨向下(3)2Qmglsin 4(18分)如图4a所示，两根足够长的平行金属导轨MN，PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重
7、力加速度为g.现在闭合开关S，将金属棒由静止释放(1)判断金属棒ab中电流的方向；(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；(3)当B0.40 T，L0.50 m，37时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图b所示取g10 m/s2，sin 370.60，cos 370.80.求阻值R1和金属棒的质量m.图4解析(1)由右手定则，金属棒ab中的电流方向从b到a.(2分)(2)由能量守恒，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热，即mghmv2Q(2分)解得：Qmghmv2(1分)(3)设最大速度为vm时，切割磁感线产生的感应电动势EBLvm(1分)由闭合电路的欧姆定律：I(1分)从b端向a端看，金属棒受力如图：金属棒达到最大速度时满足mgsin BIL0(2分)由以上三式得最大速度：vmR2R1(3分)图象斜率k m/(s)15 m/(s)，纵截距b30 m/s得到：R1b(2分)k(2分)解得：R12.0 (1分)m0.1 kg(1分)答案(1)ba(2)mghmv2(3)2.0 0.1 kg
