1、高三上学期期中考试数学试题第 1 页共 3 页大庆实验中学 2020-2021 学年度上学期 期中考试 高三 数学（文）试题 第卷(选择题 共 60 分)一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合2AxN x，21By yx，则 AB A0,1B01xxC21xxD1,22已知复数 z 满足(1)2zii，则复数 z 在复平面内对应的点所在象限为 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3若01b，则“3ab”是“ab”的 A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4、函数 2ln xf x
2、xx的图象大致为 A B C.D 5设m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A若，m，则/m B若/m，nm，则n C若/m，/n，m，n，则/D若/m，m，n，则/mn 6设 x，y 满足约束条件4322xyxyxy，则3zxy的最大值为 A 4B6C8D107在边长为 2 的正方形 ABCD中，E 为CD 的中点，AE 交 BD 于 F，若3AFxAByAD，则 xy A 59B1C13D598函数 2ln1f xxx，若正实数,a b 满足410faf b，则 11ab的最小值为 A4B8C9D139已知1tan4tan，则2cos4 A 15B 14C 13D
3、 1210如图，四边形 ABCD是边长为1的正方形，,MDABCD NBABCD平面平面，且1MDNB 则下列结论中：MCAN/DBAMN平面平面CMN 平面 AMN平面/DCM平面 ABN所有假命题的个数是 A0B1C2D3FDCABEABDCMN高三上学期期中考试数学试题第 2 页共 3 页11函数 3cos 2cos22f xxx，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数 f x 的图象 A向左平移 6 个单位长度B向右平移 6 个单位长度 C向左平移12 个单位长度D向右平移12 个单位长度 12函数()lnexf xxxa有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 A1,eB10,eC1,
4、eD1,0e第卷（非选择题 共 90 分）二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13、已知 1,0A，1,2B，1Ct，若/ABBC，则t 的值是_ 14、函数 sinf xAx0,0,2A的部分图象如图所示，则 f x _ 15等差数列 na中，其前n 项和为nS，满足3412aa，59a，则7S 的值为_ 16中国古代数学经典九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鐅臑”，若三棱锥PABC为“鐅臑”，且 PA 平面 ABC，2PA，3AB，ABBC，该“鐅臑”的外接球的表面积为 29，则该鐅臑的体积为_ 三解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字
5、说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10 分）等差数列 na的前n 项和为nS，若4516aa，636S.（1）求 na的通项公式；（2）设11nnnbaa，求 nb的前n 项和nT.18（本小题满分 12 分）ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c，已知 ABC的面积为23sinbB（1）求sinsinAC；（2）若1coscos6AC，3b，求ac的值 19（本小题满分 12 分）如图，在正三棱柱111ABCA BC中，12ABAA，,E F 分别为 AB，11B C 的中点.（1）求证：1/B E平面 ACF；（2）求三棱锥1BACF的体积.20（本小题满分 12 分
6、）在数列 na中，11a ，23a，21321nnnaaan .（1）证明1nnaan 为等比数列；（2）求na.高三上学期期中考试数学试题第 3 页共 3 页21（本小题满分 12 分）为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量某地车牌竞价的基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额某人拟参加 2020 年 11 月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近 5 个月参与竞拍的人数(见下表)：月份 20
7、20.6 2020.07 2020.08 2020.09 2020.10 月份编号t 1 2 3 4 5 竞拍人数 y（万人）0.5 0.6 1 1.4 1.7 （1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数 y(万人)与月份编号t 之间的相关关系请用最小二乘法求 y 关于t 的线性回归方程 ybta，并预测 2020 年 11 月份参与竞拍的人数（2）某市场调研机构从拟参加 2020 年 11 月份车牌竞拍人员中，随机抽取了 200 人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：报价区间（万元）1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6,7 7,8 频数 10 30 a 60 30 20 10（）求 ab、的值及这 200 位竟拍人员中报价大于 5 万元的人数；（）若 2020 年 11 月份车牌配额数量为 3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测(需说明理由)竞拍的最低成交价 参考公式及数据：ybxa，其中1221,niiiniix ynxybaybxxnx；5521155,18.8iiiiitt y22（本小题满分 12 分）已知函数()ln()af xxaxR 的图象在1xe处的切线斜率为 e.（1）求实数a 的值，并讨论 f x 的单调性；（2）若()()xg xef x，证明：()1g x.
