1、3.3 导数在研究函数中的应用3.3.2 极大值与极小值 一般地，设函数yf(x)在xx0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值f(x0)，x0是极大值点如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值记作y极小值 f(x0)，x0是极小值点极大值与极小值统称为极值.一、函数极值的定义知 识 回 顾1在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)注 意2极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在
2、函数的整个的定义域内最大或最小 3函数的极值不是惟一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 4极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而 1x4x41()()f xf x（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f(x0)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值 二、求函数f(x)的极值的步骤：（1）求导数f(x0)；（2）求方程f(x0)0的根；（x为极值点）注意：如果函数f(x)在x0处取得极值，0()0fx意味着一、最值的概念(最大值与最小值)新 课 讲 授 如
3、果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的 最大值.最值是相对函数定义域整体而言的.)(xf1.在定义域内,最值惟一;极值不惟一;注意：2.最大值一定比最小值大.x1x2x3bxyaOa，b二.如何求函数的最值?（1）利用函数的单调性;（2）利用函数的图象；（3）利用函数的导数 如：求y2x1在区间1，3上的最值 如：求y(x2)23在区间1，3上的最值.（2）将yf(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值 （1）求f(x)在区间a，b内极值（极大值或极小值）利用导数求函数f(x)在区间a，b上最值的步骤：例1 求函数f(x)x24x3在区间 1，4内的最大值和最小值 解：f(x0)2x4，令f(x0)0，即2x40，得x2x1（1，2）2（2，4）4 0 8 31 故函数f(x)在区间1，4内的最大值为8，最小值为1.)(xf)(xf 例2 求f(x)xsinx 在区间0，2 上的最值12解 函数f(x)的最大值是，最小值是0课后作业：课本第91页练习第2，3，4题 函数 ，在1，1上的最小值为_ 课后作业 432111432yxxx
