1、高考资源网（） 您身边的高考专家章末复习提升课1全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题全称量词用符号“”表示全称命题用符号简记为：xM，p(x)(2)存在量词与存在性命题存在量词用符号“”表示存在性命题用符号简记为：xM，p(x)2简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”“或”“非”联结命题p和命题q，可得pq，pq，p.(2)命题pq，pq，p的真假判断pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与p必定是一真一假3充分条件与必要条件(1)如果pq，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)分类充要条件：pq且qp，记作pq；充分不必要条件：pq，qp；必要不充分条件：qp，pq；既不充分
2、也不必要条件：pq且qp.4四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)xM，p(x)xM，p(x)xM，p(x)1否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题；(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法若命题为：“若p，则q”，则该命题的否命题是“若p，则q”；命题的否定为“若p，则q”2四种命题的三种关系：互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题3判断p与q之间的关系
3、时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆如“a0”是“ab0”的充分不必要条件，“ab0”是“a0”的必要不充分条件4注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个”全称命题与存在性命题全称命题与存在性命题是新课标新增内容，从形式上看，主要以选择题和填空题的形式出现知识方法：全称命题“xM，p(x)”强调命题的一般性，因此，(1)要证明它是真命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断它是假命题，只要在集合M中
4、找到一个元素x，使p(x)不成立即可存在性命题“xM，p(x)”强调结论的存在性，因此，(1)要证明它是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可(2)要判断它是假命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)不成立下列命题中，真命题是()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数【解析】对于选项A，mR，即当m0时，f(x)x2mxx2是偶函数故A正确【答案】A逻辑联结词高考中常以选择题和填空题的形式对含有逻辑联结词的命题的构成及其真假判断
5、进行考查，正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”是解决问题的关键知识方法：判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断对于函数：f(x)|x2|；f(x)(x2)2；f(x)cos(x2)有命题p：f(x2)是偶函数；命题q：f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数，能使pq为真命题的所有函数的序号是_【解析】若f(x)|x2|，则f(x2)|x4|不是偶函数，不满足命题p；若f(x)(x2)2，则f(x2)x2为偶函数，此时f(x)在(，2)上递减，在(2，)上递增；若f(x
6、)cos(x2)，则f(x2)cos x为偶函数，但此时f(x)不满足命题q，故填.【答案】充要条件的判定充要条件的判定以选择题和填空题为主，所考查内容涉及各个章节，具有一定的综合性，个别题目具有一定的难度知识方法：充分条件与必要条件的判断(1)直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”(条件与结论是相对的)(2)利用等价命题的关系判断：“pq”的等价命题是“qp”，即“若qp成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”已知p：x28x200，q：x22x1a20，若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围【解】p：x28x200x10，令Ax|x10，因为
7、a0，所以q：x1a，令Bx|x1a，由题意pq且p/q，知AB，应有或解得0a3，所以a的取值范围为(0，3四种命题及其关系四种命题及其关系是高考命题的内容之一，主要以选择题和填空题的形式出现，一般不单独命题，往往和其他知识结合起来进行考查知识方法：原命题与它的逆命题、原命题与它的否命题之间的真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)之间在真假上是始终保持一致的：同真同假判断下列命题的真假：(1)“若xAB，则xB”的逆命题与逆否命题；(2)“若0x5，则|x2|3”的否命题与逆否命题；(3)a，b为非零向量，“如果ab，则ab0”的逆命题和否命题【解】(1)“若xAB
8、，则xB”，是真命题，故其逆否命题为真命题，逆命题“若xB，则xAB”，为假命题(2)因为0x5，所以2x23，所以0|x2|3.原命题为真，故其逆否命题为真否命题：若x0或x5，则|x2|3.否命题为假例如当x时，|2|3.(3)逆命题：ab0ab，为真命题故它的否命题：a，b不垂直ab0也为真1设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，a，b，则“ ”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A当时，因为b，所以b，因为a，所以ba；当ab，a，b时，可能平行，也可能相交，故“”是“ab”的充分不必要条件，选A2已知p：函数f(x)(xa)2
9、在(，1)上是减函数q：x0，a恒成立，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选Bp：函数f(x)(xa)2在(，1)上是减函数，由二次函数的性质可知a1，q：x0，a恒成立，则x2a，则q：a2，故p是q的必要不充分条件3已知命题p：“”是“函数ysin(x)为偶函数”的充分不必要条件；命题q：x，sin x的否定为x，sin x.则下列命题为真命题的是()Ap(q)B(p)qC(p)(q) Dpq解析：选D若ysin(x)为偶函数，则有k，kZ，所以“”是“函数ysin(x)为偶函数”的充分不必要条件，所以命题p为真命题；根据全称命题的否定的概
10、念，可知q为x，sin x，所以命题q为真命题，故选D4命题“对任意实数x1，2，关于x的不等式x2a0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是()Aa4 Ba4Ca3 Da3解析：选C因为x1，2，所以x21，4，x2a0恒成立，即x2a，因此a4.由“对任意实数x1，2，关于x的不等式x2a0恒成立”可推出a3，但由a3推不出“对任意实数x1，2，关于x的不等式x2a0恒成立故选C5已知命题p：xR，2x0，则p为_解析：根据全称命题的否定的概念可知p为“xR，2x0”答案：xR，2x06若“x，mtan x1”为真命题，则实数m的最大值为_解析：根据正切函数的性质可知，ytan x1在上的最小值为ytan10.所以m0.答案：07已知命题p：x1，2，x2a0，命题q：xR，x22ax2a0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是_解析：由x2a0，得ax2，因为x1，2，所以a1.要使q成立，则有4a24(2a)0，即a2a20，解得a1或a2.因为命题p且q是真命题，所以p，q同时为真，即，故a2或a1.答案：a2或a1高考资源网版权所有，侵权必究！
