1、天津市蓟州区擂鼓台中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共9各小题，每小题5分，共45分）1. (2+i)-(1+2i)= （ ）A. B. C. D. A分析：直接利用复数减法法则计算即可.解答：(2+i)-(1+2i)= (2-1)+(1-2) i =故选：A2. 已知，且两个向量夹角为，则（ ）A. B. C. 6D. C分析：根据向量的数量积的运算公式，准确计算，即可求解.解答：由题意，向量，且两个向量夹角为，则.故选：C.3. 在中，已知C=45，则角B为（ ）A. 30B. 60C. 30或150D. 60或120A分析：由正弦定理，求得
2、，结合，即可求解.解答：在中，由正弦定理可得，又因为，可得，即，所以.故选：A.4. 在ABC中，BC=3，AC=6，C=120，则边长AB为（ ）A. B. C. D. A分析：运用余弦定理即可计算出结果解答：由已知故选：A5. 平行四边形ABCD中，等于（ ）A. B. C. D. B分析：由平行四边形ABCD得，由此可得选项.解答：在平行四边形ABCD中，所以，故选：B6. =（1，2），=（2，1），满足与向量+平行的一个向量是（ ）A. （2，4）B. （4，2）C. （1，3）D. （6，2）D分析：求出，然后由向量共线判断解答：由已知，由于，只有D满足题意故选：D7. 若复数z满
3、足(z-1)i=1+i其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数=（ ）A. -2-iB. -2+iC. 2-iD. 2+iD分析：根据复数除法运算以及共轭复数的概念即可求解.解答：因为(z-1)i=1+i，所以，所以.故选：D.8. 已知，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. C分析：利用向量的乘法及夹角公式求出.解答：， ，.故选：C9. 在ABC中，若则 （ ）A. B. C. D. B分析：对先用正弦定理进行角化边，再由余弦定理求出角.解答：.由正弦定理得：又由余弦定理得：因为为三角形的内角,所以故选：B点拨：在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考：(1)从题目给出的条
4、件，边角关系来选择；(2)从式子结构来选择二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)10. 在中，A（1，3），B（2，-2），C（-3，1），则D是线段AC的中点，则中线BD长为_；5分析：先求D点坐标，再结合两点距离公式求解即可解答：由所以，则 故答案为：511. 在中，若，则_分析：由正弦定理求解解答：由得故答案为：12. 已知，则的值为_14分析：根据向量的坐标运算和数量积的坐标运算公式，准确运算，即可求解.解答：由题意，向量，可得，则.故答案为：.13. 已知，则与向量垂直的单位向量_.或分析：设所求单位向量为，根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，由此可
5、得出结果.解答：设所求单位向量为，则，解得或.因此，向量垂直单位向量为或.故答案为：或.14. 已知=（2，3），=（2,4），向量在上的投影向量_；分析：根据向量的数量积计算出向量在上的投影，然后由投影数乘向量方向的单位向量解答：由题意向量在上的投影为，向量在上的投影向量为故答案为：15. 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为_2分析：把复数化为代数形式，再由复数的分类求解解答：，它为纯虚数，则且，解得故答案为：2三、解答题（本大题共5个小题，）16. 已知复数.（1）计算；（2）求；（3）若，且复数的实部为复数的虚部，求复数.（1）；（2）；（3）或.分析：（1）由复数的乘法运算法则，即
6、可求解；（2）由复数的乘法运算法则，得到，再利用模的计算公式，即可求解；（3）设，由和，根据题意求得的值，即可求得复数.解答：（1）由题意，复数，可得（2）由，所以.（3）设，因为，所以，由复数，所以复数的虚部为，又因为复数的实部为复数的虚部，所以，又由，解得，所以或.17. 平面内给定三个向量，（1）若以，为基底，用该基底表示向量；（2）若，求实数；（3）若，求实数.（1）；（2）；（3）.分析：（1）设，进而根据向量相等，利用向量数乘运算，加法运算的坐标公式计算即可；（2）由向量坐标运算得，再根据向量共线坐标表示计算即可；（3）由向量坐标运算得，再根据向量垂直的坐标表示即可得答案.解答：（
7、1）设；所以有，所以（2）因为，因为，所以：，解得.（3）因为，所以，即：，解得：点拨：方法点睛：设，则，18. 在中，已知边长是.（1）求角B；（2）求的面积；（3）求外接圆面积（1）；（2）；（3）.分析：（1）由余弦定理，求得，即可求得角B的大小；（2）由三角形的面积公式，即可求得的面积；（3）由正弦定理，求得，进而取得外接圆面积.解答：（1）由题意，在中，由余弦定理有，因为，所以.（2）由三角形的面积公式，可得=.（3）由正弦定理，可得，所以外接圆面积为.19. 如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，经过测量得到在点D处的仰角为45，C处的仰角为75，且CD=20,
8、测角仪的高为1.2，求出建筑物的高度.分析：在中，求得，根据正弦定理可得，再在直角中，由，即可求解.解答：在中，根据题意可得，由正弦定理可得，在直角中，可得所以建筑的高为.20. 在中，内角所对的边分别为已知，（1）求和的值；（2）求三角形BC边的中线长；（3）求的值（1），；（2）；（3）.分析：（1）确定锐角，求得，由余弦定理求得，再由正弦定理得；（2）在中由余弦定理求得中线，（3）确定是锐角，求得，由二倍角公式求得，然后由两角和的正弦公式求值解答：（1）在中，因为，故由，可得由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，值为，的值为.（2）设BC边的中点为D，在中，由余弦定理得:，（3）由（1）及，得，所以，故点拨：关键点点睛：本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，解题时根据已知条件选用正弦定理或余弦定理求解，注意在用平方关系求得角的余弦时，先确定角的范围，然后计算
