1、A基础达标1“若，则22”的否命题是()A若，则22B若，则22C若22，则D若22，则解析：选B因为原命题的条件为“”，结论为“22”，则它的否命题应为“若，则22”2对于原命题“正弦函数不是分段函数”，下列说法正确的是()A否命题是“正弦函数是分段函数”B逆否命题是“分段函数不是正弦函数”C逆否命题是“分段函数是正弦函数”D以上都不正确解析：选B否命题为“不是正弦函数的函数是分段函数”，所以A错误；B正确；C不正确，故选B3有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的
2、逆命题其中真命题为()ABC D解析：选C逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，真命题；否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，假命题；当q1时，44q0，所以原命题是真命题，其逆否命题也是真命题；的逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，假命题故选C4命题“已知a，b为实数，若，则ab”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A0 B1C2 D4解析：选C互为逆否的命题同真同假，原命题是真命题，故其逆否命题也为真，逆命题为“已知a，b为实数，若ab，则”，这个命题是假命题，故否命题也为假，从而有2个是真命题5若命题A的否命题为B，命题A的逆否命题为C，则B与
3、C的关系是()A互逆命题 B互否命题C互为逆否命题 D以上都不正确解析：选A交换否命题的条件与结论就是逆否命题，符合互逆命题的定义6设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_. 解析：根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”答案：若方程x2xm0没有实根，则m07在命题“若数列an是等比数列，则an0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：原命题为真命题，故其逆否命题为真命题，它的逆命题与否命题均为假命题答案：28给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；若xy8，则x2或y6；“矩形
4、的对角线相等”的逆命题；“若xy0，则x，y中至少有一个为零”的否命题其中真命题的序号是_解析：中，当k0时，224k44k0，故方程有实根，为真命题；中，其逆否命题为“若x2且y6，则xy8”为真，故原命题亦真；中，其逆命题为“若一个四边形的对角线相等，则这个四边形为矩形”为假命题；中，否命题为“若xy0，则x，y全不为零”为真命题，故为真命题的序号是.答案：9已知命题“若xy5，则x3且y2”，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假解：逆命题：“若x3且y2，则xy5”，真命题否命题：“若xy5，则x3或y2”，真命题逆否命题：“若x3或y2，则xy5”，假命题10已知命题p：“若
5、ac0，则二次不等式ax2bxc0无解”(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假解：(1)命题p的否命题为：“若ac0，则二次不等式ax2bxc0有解”(2)命题p的否命题是真命题判断如下：因为ac0，所以ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有两个不相等的实根ax2bxc0有解，所以该命题是真命题B能力提升11原命题为“若an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析：选Aanan1anan为递减数列原命题与其逆命题都是真命题，所以其逆否命题和否命题也都是真命题，故选A
6、12已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_解析：由已知得，若1x2成立，则m1xm1也成立所以所以1m2.答案：1，213写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假(1)若ab，则a2b2；(2)若|2x1|1，则x2x0.解：(1)逆命题为：若a2b2，则ab.该命题是假命题否命题为：若ab，则a2b2.该命题是假命题逆否命题为：若a2b2，则ab.该命题是真命题(2)逆命题为：若x2x0，则|2x1|1.这是真命题否命题为：若|2x1|1，则x2x0.这是真命题逆否命题为：若x2x0，则|2x1|1.这是假命题14(选做题)若方程x22pxq0(p，q是实数)没有实数根，则pq.(1)判断上述命题的真假，并说明理由；(2)试写出上述命题的逆命题，并判断真假，说明理由解：(1)原命题是真命题由题意，得方程的判别式4p24q0，得qp2，所以pqpp2，所以pq.(2)逆命题：如果p，q是实数，pq，则方程x22pxq0没有实数根逆命题是假命题，如当p1，q1时，pq，但原方程有实数根x1.
