1、第一讲第3课时素质训练1下面命题不正确的是()A如果两个三角形全等，则它们必相似B若两个三角形相似且相似比为1，则它们必全等C如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似D相似的两个三角形一定大小不等【答案】D2如图所示，DFBCGE，AFFGBG，则ADF，AEG，ACB的相似比是()A111B123C321D132【答案】B【解析】因为DFBCGE，所以ADFAEGACB又AFFGBG，所以AFAGAB123.所以ADF，AEG，ACB的相似比是123.故选B3在ABC中，D，E分别在边AB，AC上且DEBC，若AEEC12，AD4 cm，则BD等于()A2 cmB6 cmC4
2、cmD8 cm【答案】D【解析】如图所示DEBC，.又AEEC12，AD4 cm，解得DB8.故选D4(2016年张掖月考)在ABC中，BAC90，D是BC边的中点，AEAD，AE交CB的延长线于E，则下面结论中正确的是()AAEDACBBAEBACDCBAEACEDAECDAC【答案】C【解析】BAC90，D是BC的中点，DADC，DACCAEAD，BAC90，EABBAD90，CADBAD90.EABDAC，EABC而E是公共角，BAEACE.故选C5(2015年郑州期末)如图所示，在ABC中，点D在线段BC上，BACADC，AC8，BC16，那么CD_.【答案】4【解析】因为CC，BAC
3、ADC，所以ADCBAC所以.所以CD4.6如图所示，DEAC，且，则DBE与CBA的相似比为_【答案】58【解析】因为，所以由合比性质，得：.又因为DEAC，所以DBECBA，且相似比为.7如图所示，已知AEFABC，AE5 cm，EB3 cm，BC7 cm，B60，A50.(1)求AFE；(2)求EF的长度【解析】(1)AEFABC，由相似三角形的对应角相等，有AEFB60.在AFE中，AFE180AEFA180605070.(2)AEFABC，即EF cm.8如图所示，AB90，DECE，求证：RtAEDRtBCE.【证明】B90，BECC90.DEEC，BECAED90.AEDC又AB90，RtAEDRtBCE.能力提升9(2016年南海区月考)如图所示，已知PQR是等边三角形，APB120，求证：(1)PAQBPR；(2)AQRBQR2.【答案】【证明】(1)因为PQR是等边三角形，QPR60.又APB120，APQBPR60.又APQA60，BPRA又AQPPRB120，PAQBPR.(2)由PAQBPR，得，AQRBPRPQ.又PQQRPR，AQRBQR2.
