1、太康县第二高级中学2022-2023学年高二上期第二次月考文科数学试题考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间 120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修一第一章至第三章。第I卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知向量，则( )A.B.C.D.2、若三点共线,则的值为( )A.0B.-1C.1D.-23、已知，且，则向量与的夹角为（ ）A.B.C.D.4、在长方体中,分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )A.B.C.D.5、已
2、知，直线与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为( ).A.B.C.D.6、直线，的图象可能是( )A.B.C.D.7、在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（ ）A.0B.1C.2D.8、已知圆及直线，设直线与圆C相交所得的最长弦长为MN，最短弦为PQ，则四边形PMON的面积为( )A.B.C.8D.二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分。9、设是空间一个基底,则下列选项中正确的是( )A.若,则B.两两共面,但不可能共面C.对空间任一向量,总存
3、在有序实数组,使D.一定能构成空间的一个基底10、四边形中，现将沿拆起，当二面角的大小在时，直线和平面所成的角为，则的值可以为（ ）A.B.C.D.11、若椭圆上一点P与两焦点，组成一个直角三角形，则点P到x轴的距离可以是( )A.B.C.D.12、已知是3与12的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A.2B.C.D.2或第卷三、 填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13、若,则与同方向的单位向量是_.14、若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是_.15、若圆C以椭圆的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆C的方程为_16、设，分别是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，若线段的中点在y轴上，则_.
4、四、 解答题:本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17、已知.（1）若，分别求与的值；（2）若，且与垂直，求.18、如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，分别为的中点（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值19、已知直线方程l经过两条直线与的交点P，(1)求垂直于直线的直线的方程(2求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程20、已知圆，点，其中（1）若直线与圆C相切，求直线的方程；（2）若以为直径的圆D与圆C有公共点，求实数m的取值范围21、已知椭圆的短轴长等于焦距,椭圆上的点到右焦点的最短距离为1.求椭圆的方程;2.过点且斜率为的直线与交于两点
5、, 是点关于轴的对称点,证明: 三点共线.22、已知椭圆上的动点P到右焦点距离的最小值为.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l和椭圆C交于M、N两点，A为椭圆的右顶点，求面积的最大值.参考答案1、答案：C解析：，.2、答案：A解析：因为,由题意,得,所以,所以,所以.3、答案：B解析：，所以，又，与的夹角为.故选：B.4、答案：A解析：分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系,则点,则,设异面直线与所成角的大小为,则故选A.5、答案：D解析：直线恒过点，则直线OA的斜率，直线OB的斜率，如图，由图可知直线l的斜率k的取值范围是.故选D.6、答案：C解析：直线可化为，直线可化为.A中，由可知，但此
6、时与图像不符，错误；B中，由可知，但此时与图像不符，错误；C中，由可知，此时图象合理，正确；D中，由可知，但此时与图像不符，错误.7、答案：C解析：设圆的方程为，由题意得，解得，所以，又因为点在圆上，所以，即.8、答案：A解析：将圆方程整理为：，则圆心，半径；将直线方程整理为：，则直线恒过定点，且在圆内；最长弦为过的圆的直径，则；最短弦为过，且与最长弦垂直的弦，直线方程为，即，圆心到直线的距离为，；四边形的面积. 故选：A.9、答案：BCD解析：对于A选项,与都垂直,夹角不一定是,A选项错误.对于B选项,根据基底的概念可知两两共面,但不可能共面,B选项正确.对于C选项,根据空间向量的基本定理可
7、知,C选项正确.对于D选项,由于是空间一个基底,所以不共面.假设共面,不妨设,化简得,所以共面,这与已知矛盾,所以不共面,可以作为空间的一个基底,D选项正确.故选BCD.10、答案：AB解析：是边长为4的等边三角形，是以为直角的等腰三角形，设的中点为，则，二面角的平面角为.以为原点建立如图所示空间直角坐标系，则，设.则，即，平面的法向量为，直线与平面所成角为，则，所以.故选：AB11、答案：BC解析：由题意，得，.当为直角边时，则点P横坐标为，代入方程得点P纵坐标为，则点P到x轴的距离为；当为斜边时，解得，或，所以点P到x轴的距离为.故选BC.12、答案：AB解析：因为m是3与12的等比中项，
8、所以，可得，当时，曲线方程为，可得，所以，所以，此时，当时，曲线方程为，可得，所以，所以，此时，所以圆维曲线的离心率是2或.故选：AB.13、答案：解析：与同方向的单位向量是.14、答案：解析：如图所示：曲线，即，平方可得，表示以为圆心，以2为半径的一个半圆.由圆心到直线的距离等于半径2，可得，或.结合图象可得，故答案为：.15、答案：解析： 16、答案：解析：由的中点在y轴上知轴.，.不妨设，则，解得从而，又，.17、答案：(1).(2).解析：(1)由，得，解得，.(2)，且,，化简得，解得.因此.18、答案：(1)如图所示：连接交于点，连接，F为的中点，所以，又E为的中点，所以，所以，所
9、以四边形为平行四边形，.直四棱柱中，平面，平面，所以.又因为底面是菱形，所以，又，平面，平面，所以平面，所以平面.(2)建立如图空间直角坐标系，由，知，又，则，设为平面的一个法向量，由，得，令，可得；设为平面的一个法向量，由，即，令，可得，如图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值是. 解析：19、答案：1. ; 2. 解析：20、答案：(1)直线AB的方程为.(2)实数m的取值范围为.解析：(1)圆，圆心，半径.由题得，故设其方程为即.则圆心C到直线的距离为.由直线与圆C相切得即，解得.故直线AB的方程为.(2)的中点.以为直径的圆D方程为.由于以为直径的圆D与圆C有公共点，故，也即.解得，故实数m的取值范围为.21、答案：1.由题意: ,得所求椭圆的方程为: 2.设直线,由消得: 所以而,.又有公共点三点共线22、答案：(1)由已知得，所以，故椭圆C的方程为.(2)设直线AM的方程为，不妨因为.因为，则直线AN的方程为.由可得.设，因为点A的坐标为，所以,即，所以，同理可得，所以的面积当且仅当，即时等号成立.所以面积的最大值为.
