1、3.1.2排列与排列数第1课时排列与排列数(教师独具内容)课程标准：1.通过实例，理解排列的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式.教学重点：理解排列的概念及排列数公式.教学难点：利用排列数公式解决一些简单的实际问题.知识点一排列的定义一般地，从n个不同对象中，任取m(mn)个对象，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列特别地，mn时的排列(即取出所有对象的排列)称为全排列.知识点二排列数及排列数公式1.排列数的定义从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数，用符号A表示.2.排列数公式(1)乘积形式：An(n1)(nm1
2、)(n和m都是自然数，且mn).(2)阶乘形式：A (n和m都是自然数，且mn).(3)性质：An！，规定0！1.排列的定义包括两个基本内容：一是“取出对象”；二是“按照一定的顺序排成一列”.注意：所研究的n个对象是互不相同的，取出的m个对象也是不同的判断一个具体问题是不是排列问题，就看从n个不同对象中取出m个对象后，再安排这m个对象时，是有序的还是无序的，有序的是排列，无序的就不是排列.注意“排列”与“排列数”不是同一个概念，排列是从n个不同对象中任取m个对象，按照一定的顺序排成一列，它不是一个数；排列数是指从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数，它是一个数.1.判一判(正确的打“”，
3、错误的打“”)(1)1,2,3与3,2,1为同一排列()(2)在一个排列中，同一个对象不能重复出现()(3)从1,2,3,4中任选两个对象，就组成一个排列()(4)从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题()答案(1)(2)(3)(4)2.做一做(1)899091100可表示为()A.A BA CA DA(2)从5个人中选取甲、乙2个人去完成某项工作，这_(填“是”或“不是”)排列问题.(3)从1,2,3中任取两个数字可组成的不同的两位数有_个.答案(1)C(2)不是(3)6题型一 排列的有关概念例1判断下列问题是否是排列问题：(1)从1,2,3,4四个数字
4、中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得到多少个不同的点的坐标？(3)从10名同学中任抽2名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？(4)某商场有四个大门，若从一个大门进去，购买物品后，再从另一个大门出来，不同的出入方式有多少种？(5)有红球、黄球、白球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲、乙两个盒子里，有多少种不同的放法？解(1)不是加法运算满足交换律，所以选出的两个数做加法时，与两个数的位置无关，所以不是排列问题.(2)是因为取出的两个数组成的点的坐标与哪一个数做横坐标，哪一个数做纵坐标的顺序有关，所
5、以这是一个排列问题.(3)不是因为任何一种从10名同学中抽取2名同学去学校开座谈会的方式不需要考虑两个人的顺序，所以这不是排列问题.(4)是因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以这是排列问题.(5)是任取两个球分别放入甲、乙两个盒子里，这是有顺序的，所以这是排列问题.点睛判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出对象后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换对象的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题.判断下列问题是否为排列问题：(1)会场有50个座位，要求选出3个座位，有多少种方法？若选出3个座位安
6、排三位客人，又有多少种方法？(2)从集合M1,2，9中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程1？(3)从1,3,5,7,9中任取3个数字，有多少种方法？若这3个数字组成没有重复的三位数，又有多少种方法？解(1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题“入座”问题与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题.(2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有ab，a，b的大小关系一定；在双曲线1中，不管ab还是a6A，其中x3，xN*；(4)若nN，将(55n)(56n)(68n)(69n)用排列数符号
7、表示.解(1)原式.(2)由3A4A，得，化简，得x219x780，解得x16，x213.又x8，且x19，原方程的解是x6.(3)由原不等式，得，其中3x9，xN*，即(11x)(10x)6，整理，得x221x1040，解得x13.又3x9，xN*，所以x3,4,5,6,7.故原不等式的解集为3,4,5,6,7.(4)先确定最大数，即69n，再确定因式的个数为(69n)(55n)115.则由排列数公式，得A.点睛(1)在解含有排列数的方程或不等式时，必须注意，A中mN，nN，且mn这些限制条件在解出方程或不等式后，要进行检验，把不符合题意的解舍掉.(2)利用排列数公式灵活解决问题的前提条件是
8、准确把握排列数公式的结构特征A就是从n起，依次减“1”的m个正整数之积，熟练掌握这一结构特征，就能活用排列数公式.(1)设aN*，且aa2，a3a2，a3a4的排列个数是_.答案5解析首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树形图进行筛选.满足a1a2的树形图如下：从而得出满足题意的排列：2143,3142,3241,4132,4231，共5个排列.7.求值：AA_.答案726解析由已知，得解得n3.nN，n3，AAAA65432321726.8.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是_.答案18解析由于lg alg
9、blg (a0，b0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为有A种，又与相同，与相同，lg alg b的不同值的个数有A220218.三、解答题9.(1)求值：；(2)解方程：A140A；(3)求值：；(4)化简：1！22！33！nn！；(5)化简：.解(1)1.(2)根据原方程，x应满足解得x3，nN.根据排列数公式，原方程可化为(2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2).又x3，两边同时除以4x(x1)，得(2x1)(2x1)35(x2)，即4x235x690，解得x3或x(舍去).故原方程的解为x3.(3)原式(nm)！(nm)！1.(4)原式(2！1)(3！2！)(4！3
10、！)(n1)！n！(n1)！1.(5)，1.10.某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法.解如图，由树形图可写出所有不同试验方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种.B级：“四能”提升训练1.证明：AAmA.证明证法一：AA1mmA，AAmA.证法二：A表示从n1个对象中取出m个对象的排列个数，其中不含对象a1的有A个，含有a1的可这样进行排列：先排a1，有m种排法，再从另外n个对象中取出m1个对象排在剩下的m1个位置上，有A种排法，故含有a1的排法有mA种，AAmA.2.一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？解由题意可知，原有车票的种数是A种，现有车票的种数是A种，AA62，即(nm)(nm1)n(n1)62.m(2nm1)62231.m2nm1，且n2，m，nN*；解得故原有15个车站，现有17个车站.
