1、本册综合测评时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A81 B64 C48 D24答案A解析每个同学都有3种选择，所以不同选法共有3481种故选A.2若随机变量XB(n，p)，且E(X)300，D(X)200，则p等于()A. B. C1 D0答案B解析由题意得得p.3在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A15 B20 C25 D30答案A解析由题意知含x3的项为xCx2Cx315x3.故选A.4已
2、知P(A)0.5，P(B|A)0.2，则P(A)()A0.2 B0.3 C0.4 D0.1答案C解析P(AB)P(A)P(B|A)0.1，所以P(A)P(A)P(BA)0.4，故选C.52019年10月1日在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为，这三名同学中至少有两名同学被选上的概率为()A. B. C. D.答案A解析分别记甲、乙、丙被选上为事件A，B，C，则所求概率PP(BC)P(AC)P(AB)P(ABC)P()P(B)P(C)P
3、(A)P()P(C)P(A)P(B)P()P(A)P(B)P(C).故选A.6设离散型随机变量X的分布列为X123Pp1p2p3则E(X)2的充要条件是()Ap1p2 Bp2p3Cp1p3 Dp1p2p3答案C解析由离散型随机变量X的分布列知：当E(X)2时，解得p1p3；当p1p3时，p1p2p32p1p21，E(X)p12p23p34p12p22.故E(X)2的充要条件是p1p3.7若满足a，b1,0,1,2，则关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13 C12 D10答案B解析因为a，b1,0,1,2，可分为两类：当a0时，b可能为1或1或0或2，即
4、b有4种不同的选法；当a0时，依题意得44ab0，所以ab1.当a1时，b有4种不同的选法，当a1时，b可能为1或0或1，即b有3种不同的选法，当a2时，b可能为1或0，即b有2种不同的选法根据分类加法计数原理，知(a，b)的个数为443213.8若对任意的实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2的值为()A3 B6 C9 D12答案B解析x3(x2)23C(x2)3C(x2)22C(x2)22C23812(x2)6(x2)2(x2)3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3.a26.故选B.二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多
5、项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9下列说法正确的是()A将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变B设有一个回归方程35x，变量x增加1个单位时，平均增加5个单位C线性回归方程 x 必过样本点的中心(，)D随机变量X的方差D(X)6，且Y10X300，则D(Y)60答案AC解析数据的方差与加了什么样的常数无关，A正确；对于回归方程35x，变量x增加1个单位时，平均减少5个单位，B错误；由线性回归方程的相关概念易知C正确；D(Y)102D(X)600，D错误故选AC.10某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目
6、标相互之间没有影响则下列说法正确的是()A他第3次击中目标的概率是0.9B他恰好击中目标3次的概率是0.930.1C他至少击中目标1次的概率是10.14D他恰好连续两次击中目标的概率是0.0972答案AC解析因为每次射击是否击中目标相互之间没有影响，故第3次击中目标的概率为0.9，A正确；恰好击中3次的概率为C0.930.1，B错误；至少击中目标1次的概率为1减去一次都没击中的概率，即10.14，C正确；恰好连续两次击中目标的概率为0.90.90.10.10.90.90.10.10.90.90.1701，D错误故选AC.11盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中
7、有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同则下列说法正确的是 ()A取到的球是蓝球且是玻璃球的概率是B取到的球是木质球的概率是C若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是D“取到的球是蓝球”与“取到的球是玻璃球”独立答案BC解析记“取到蓝球”为事件A，“取到玻璃球”为事件B，“取到木质球”为事件C.取到的球是蓝球且是玻璃球的概率是P(AB)，A错误；取到的球是木质球的概率是P(C)，B正确；P(B)，所以已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是P(A|B)，C正确；P(A)，P(A)P(A|B)，所以“取到的球是蓝球”与“取到的球是玻璃球”不独立，D错误故选BC.1
8、2某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则有95%的把握认为与性别有关的变量是() 附表：P(2k)0.050.01k3.8416.635A成绩 B视力 C智商 D阅读量答案BD解析210.009，225.642，231.3，2413.036，0.0091.33.8415.64213.036，有95%的把握认为与性别有关的变量是视力和阅读量故选BD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)近似服从正态分布，平均成绩为500分已知P(400450)0.3，则P(5
9、50 600)_.答案0.3解析由图可以看出P(550600)P(400450)0.3.14现有高三(1)班参加校文艺演出的3男3女共6位同学，从左至右站成一排合影留念，要求3位女生有且只有两个相邻，则不同的排法有_种答案432解析先将3位女生分成两组，再将3位男生排成一排，用插空法将两组女生插入男生间(包含两端)空隙中，共有CAAA432种15从装有3个黑球和3个白球(大小、形状都相同)的盒子中随机摸出3个球，用表示摸出的黑球个数，则P(2)_，E()_.答案解析的可能取值为0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列为0123PP(2)P(2)P(3)，E()0123.
10、16赌博有陷阱某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金(单位：元)；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位：元)若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E(1)E(2)_(元)答案0.2解析依题意，得1的所有可能取值分别为1,2,3,4,5，且取得每个值的概率均等于，因此E(1)(12345)3.2的所有可能取值分别为1.41,1.42,1.43,1.44，且P(21.41)，P(21.42)，P(21.43)，P(21.44)，因此E(2)1.4(14233241)2
11、.8，E(1)E(2)0.2元四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)生产工艺过程中产品的尺寸偏差X(mm)N(0,22)，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4 mm的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率(精确到0.001)解由题意XN(0,22)，求得P(|X|4)P(4X4)0.9544.设Y表示5件产品中合格品个数，则YB(5,0.9544)P(Y50.8)P(Y4)C(0.9544)40.0456C(0.9544)50.18920.79190.981.故生产5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.
12、18(本小题满分12分)有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如下：X8910P0.20.60.2Y8910P0.40.20.4其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好试从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料解E(X)80.290.6100.29，D(X)(89)20.2(99)20.6(109)20.20.4；E(Y)80.490.2100.49，D(Y)(89)20.4(99)20.2(109)20.40.8.由此可知，E(X)E(
13、Y)9，D(X)D(Y)，从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相对稳定，故应选甲厂的材料19(本小题满分12分)一款手游，页面上有一系列的伪装，其中隐藏了4个宝藏如果你在规定的时间内找到了这4个宝藏，将会弹出下一个页面，这个页面仍隐藏了2个宝藏，若能在规定的时间内找到这2个宝藏，那么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏；如果你在规定的时间内找到了3个宝藏，仍会弹出下一个页面，但这个页面隐藏了4个宝藏，若能在规定的时间内找到这4个宝藏，那么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏；其他情况下，不会弹出下一个页面，闯关失败，并结束游戏假定你找到任何一个宝藏的概率为，且能否找到其他宝藏相互独立(1
14、)求闯关成功的概率；(2)假定你付1个Q币游戏才能开始，能进入下一个页面就能获得2个Q币的奖励，闯关成功还能获得另外4个Q币的奖励，闯关失败没有额外的奖励求一局游戏结束，收益的Q币个数X的数学期望(收益收入支出)解(1)记事件A为“闯关成功”，在规定的时间内找到4个宝藏，下一个页面找到2个宝藏，则闯关成功；在规定的时间内找到3个宝藏，下一个页面找到4个宝藏，则闯关成功，P(A)C4C2C4C4.故闯关成功的概率为.(2)X的可能取值为1,1,5，P(X5)，P(X1)C41C2C41C4，P(X1)1，E(X)511.故一局游戏结束，收益的Q币个数X的数学期望为.20(本小题满分12分)下图是
15、某地2013年至2019年生活垃圾无害化处理量(单位：百吨)的折线图(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2021年该地生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：yi9.32，tiyi40.17, 0.55，2.646.参考公式：相关系数，回归方程 t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， .解(1)由折线图中数据和附注中参考数据得4， (ti)228, 0.55， (ti)(yi)tiyiyi40.1749.322.89，r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，
16、从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由1.331及(1)得 0.103， 1.3310.10340.92.所以y关于t的回归方程为0.920.10t.将2021年对应的t9代入回归方程得0.920.1091.82.所以预测2021年该地生活垃圾无害化处理量约为1.82百吨21(本小题满分12分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人，抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整(
17、直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望附：2，其中nabcd.P(2k)0.050.01k3.8416.635解(1)男性女性合计反感10616不反感6814合计161430由已知数据得21.1583.841，所以没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关(2)X的可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1).P(X2)，所以X的分布列为X012PX的数学期望为E(X)012.22(本小题满分12分)为了解甲、乙两个快递公司快递员的工作状况，现
18、从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员(假设同一个公司快递员的工作状况基本相同)，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：甲公司快递员A乙公司快递员B9865333234666771042224每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元(1)根据题中数据写出甲公司快递员A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；(2)为了解乙公司快递员B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；(3)根据题中数据估算两公司被抽取的快递员在该月所得的劳务费解(1)甲公司快递员A投递的快递件数的平均数为36，众数为33.(2)设乙公司快递员B一天的投递件数为a，则当a34时，X136；当a35时，X354(a35)77a105，由题意知X的所有可能取值为136,147,154,189,203.X的分布列为X136147154189203PE(X)136147154189203165.5.(3)由(1)估计甲公司被抽取的快递员在该月所得的劳务费为4.536304860元，由(2)估计乙公司被抽取的快递员在该月所得的劳务费为165.5304965元