1、 A组专项基础训练(时间：35分钟)1数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于()An21B2n2n1Cn21 Dn2n1【解析】 该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.【答案】 A2(2016黑龙江哈尔滨六中下学期开学考试)在等比数列an中，a39，前3项和为S33x2dx，则公比q的值是()A1 BC1或 D1或【答案】 C3(2016长沙模拟)已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A100 B0C100 D10 200【解析】 若n为偶数，则anf(n)f(n1)n2(n1)2(2n1)，所以an
2、是首项为a25，公差为4的等差数列；若n为奇数，则anf(n)f(n1)n2(n1)22n1，所以an是首项为a13，公差为4的等差数列所以a1a2a3a100(a1a3a99)(a2a4a100)503450(5)4100.【答案】 A4(2016济南模拟)数列an中，an1(1)nan2n1，则数列an的前12项和等于()A76 B78C80 D82【解析】 由已知an1(1)nan2n1，得an2(1)n1an12n1，得an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1，5，9及n2，6，10，结果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278.故选B.【答案】 BA. B.C. D.【答
3、案】 C6(2016河北衡水中学二调)已知Sn是数列an的前n项和，a11，a22，a33，数列anan1an2是公差为2的等差数列，则S25()A232 B233C234 D235【解析】 数列anan1an2是公差为2的等差数列，an3an(an1an2an3)(anan1an2)2，a1，a4，a7，是首项为1，公差为2的等差数列，a2，a5，a8，是首项为2，公差为2的等差数列，a3，a6，a9，是首项为3，公差为2的等差数列，S25(a1a4a7a25)(a2a5a8a23)(a3a6a9a24)918283233，故选B.【答案】 B7(2016郑州一模)整数数列an满足an2an
4、1an(nN*)，若此数列的前800项的和是2 013，前813项的和是2 000，则其前2 017项的和为_【解析】 由an2an1an，得an2anan1anan1，易得该数列是周期为6的数列，且an2an10，S800a1a22 013，S813a1a2a32 000，依次可得a51 000，a613，由此可知an1an2an3an4an5an60，S2 017a11 013.【答案】 1 0138(2016洛阳统考)已知正项数列an的前n项和为Sn，nN*，2Snaan，令bn，设bn的前n项和为Tn，则在T1，T2，T3，T100中有理数的个数为_【解析】 2Snaan，2Sn1aa
5、n1，得2an1aan1aan，aaan1an0.(an1an)(an1an1)0.又an为正项数列，an1an10.即an1an1.在2Snaan中，令n1，可得a11.数列an是以1为首项，1为公差的等差数列，ann.bn，Tn1，T1，T2，T3，T100中有理数的个数为9.【答案】 99(2016玉林、贵港联考)已知数列an中，a13，a25，且an1是等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bnnan，求数列bn的前n项和Tn.【解析】 (1)an1是等比数列且a112，a214，2，an122n12n，an2n1.(2)bnnann2nn，故Tnb1b2b3bn(2222323
6、n2n)(123n)令T2222323n2n.则2T22223324n2n1.两式相减，得T222232nn2n1n2n1，T2(12n)n2n12(n1)2n1.123n，Tn(n1)2n1.10(2016浙江台州九峰高考适应性考试)已知数列an是公差不为零的等差数列，a11，且a2，a4，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足：a1b1a2b2a3b3anbn2n1，nN*，令cn，nN*，求数列cncn1的前n项和Sn.【解析】 (1)设等差数列an的公差为d.a11，且a2，a4，a8成等比数列，aa2a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，解得d0(舍)
7、或d1，数列an的通项公式为ann.(2)由a1b1a2b2a3b3anbn2n1，得a1b1a2b2a3b3an1bn12n(n2)，两式相减得anbn2n12n2n，即bn(n2)，则cn，cn1，cncn1，Sn.B组专项能力提升(时间：20分钟)11(2016福建厦门一中周考)已知数列an是等比数列，若a2a5a88，则()A有最大值 B有最小值C有最大值 D有最小值【解析】 因为数列an是等比数列，所以a2a5a8(a5)38，即a52，所以1，由a5a1q420知，a10，a90，所以23，当且仅当a99a1时，等号成立，即1，故选D.【答案】 D12已知数列an中，a18，且2a
8、n1an6，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn2n4|的最小正整数n是()A12 B13C15 D16【解析】 2an1an6an12(an2)，所以an2是首项为6，公比为的等比数列，an26，则Sn2n44，Sn2n44.|Sn2n4|2n22 008，又2101 024，2112 048，所以满足条件的最小正整数n13，故选B.【答案】 B13(2016昆明统考)在数列an中，an0，a1，如果an1是1与的等比中项，那么a1的值是_【解析】 由题意可得，a(2an1anan11)(2an1anan11)0，又an0，2an1anan110，又2an0，an1an11，又可知an1，1
9、，是以2为首项，1为公差的等差数列，2(n1)n1an，a11.【答案】 14(2016北京)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和【解析】 (1)等比数列bn的公比q3，所以b11，b4b3q27.设等差数列an的公差为d.因为a1b11，a14b427，所以113d27，即d2.所以an2n1(n1，2，3，)(2)由(1)知，an2n1，bn3n1，因此cnanbn2n13n1.从而数列cn的前n项和Sn13(2n1)133n1n2.15(2016山西太原二模)已知公比q0的等比数列an的前n项和为Sn，且a11，S37.数列bn中，b10，b31.(1)若数列anbn是等差数列，求an，bn；(2)在(1)的条件下，求数列bn的前n项和Tn.【解析】 (1)由题意得S31qq27，q3或q2.q0，q2，an2n1.a1b11，a3b35，数列anbn的公差d2，anbn2n1.bn2n1an2n12n1.(2)由(1)知bn2n12n1，Tn(120)(321)(522)(2n1)2n1135(2n1)(2021222n1)n22n1.
