1、课时规范练39直线的交点坐标与距离公式基础巩固组1.“C=5”是“点(2,1)到直线3x+4y+C=0的距离为3”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.(多选)已知直线l:3x-y+1=0,则下列结论正确的是()A.直线l的倾斜角为6B.若直线m:x-3y+1=0,则lmC.点(3,0)到直线l的距离为2D.过点(23,2),且与直线l平行的直线方程为3x-y-4=03.点(3,9)关于直线x+3y-10=0对称的点的坐标为()A.(-1,-3)B.(17,-9)C.(-1,3)D.(-17,9)4.(2020重庆西南大学附中期末)已知直线ax+by
2、+1=0与直线4x+3y+5=0平行,且ax+by+1=0在y轴上的截距为13,则a+b的值为()A.-7B.-1C.1D.75.已知直线3x+2y-3=0与直线6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()A.4B.21313C.51326D.713266.已知直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,若l1l2,则a=,此时点P的坐标为.7.已知正方形的两边所在直线的方程分别为x-y-1=0,x-y+1=0,则正方形的面积为.综合提升组8.(2020吉林朝阳长春外国语学校期末)已知点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线x-y-2=0的最短距离为
3、()A.3B.332C.223D.29.(多选)(2020江苏苏州第十中学高二期中)已知直线l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,aR,以下结论正确的是()A.不论a为何值,l1与l2都互相垂直B.当a变化时,直线l1,l2分别经过定点A(0,1),B(-1,0)C.不论a为何值,直线l1与l2都关于直线x+y=0对称D.若直线l1与l2交于点M,则|MO|的最大值为210.(2020上海大同中学期中)若关于x,y的二元一次方程组mx+9y=m+6,x+my=m无解,则实数m的值为.11.已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且点P(1,3)到直线l的距离为2,则直线l的条数为.12.(
4、2020江苏广陵扬州中学月考)已知直线x+my-2m-1=0恒过定点A.(1)若直线l经过点A,且与直线2x+y-5=0垂直,求直线l的方程;(2)若直线l经过点A,且坐标原点到直线l的距离为1,求直线l的方程.创新应用组13.已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P,使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”.下列直线是“切割型直线”的有.直线y=x+1;直线y=2;直线y=43x;直线y=2x+1.14.定义点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A2+B20)的有向距离d=Ax0+By0+CA2+B2.已知点P1,P2到直线l的有向距离分别为d1,d2,给出以下命题:若d1-
5、d2=0,则直线P1P2与直线l平行;若d1+d2=0,则直线P1P2与直线l平行;若d1+d2=0,则直线P1P2与直线l垂直;若d1d20,所以y=2x-1x.令2x-1x=1,解得x=1.所以P(1,1),所以点P到直线x-y-2=0的最短距离d=|1-1-2|2=2.故选D.9.ABD对于A,因为a1+(-1)a=0恒成立,所以不论a为何值,直线l1与l2互相垂直恒成立,故A正确;对于B,易知直线l1恒过点A(0,1),直线l2恒过点B(-1,0),故B正确;对于C,在直线l1上任取点(x,ax+1),其关于直线x+y=0对称的点的坐标为(-ax-1,-x),代入直线l2的方程x+ay
6、+1=0,可知左边不恒等于0,故C不正确;对于D,由ax-y+1=0,x+ay+1=0,解得x=-a-1a2+1,y=-a+1a2+1.所以M-a-1a2+1,-a+1a2+1,所以|MO|=(-a-1a2+1)2+(-a+1a2+1)2=2a2+12,所以|MO|的最大值为2,故D正确.故选ABD.10.-3因为关于x,y的二元一次方程组mx+9y=m+6,x+my=m无解,所以直线mx+9y=m+6与直线x+my=m平行,所以m2-9=0,解得m=3.经检验,当m=3时,两直线重合,不符合题意,舍去;当m=-3时,两直线平行,符合题意.故m=-3.11.4若直线l在两坐标轴上的截距为0,则
7、设直线l的方程为y=kx(k0).由题意知|k-3|k2+1=2,解得k=1或k=-7,故直线l的方程为x-y=0或7x+y=0.若直线l在两坐标轴上的截距不为0,则设直线l的方程为x+y-a=0(a0).由题意知|1+3-a|12+12=2,解得a=2或a=6.故直线l的方程为x+y-2=0或x+y-6=0.综上,直线l的方程为x-y=0或7x+y=0或x+y-2=0或x+y-6=0.故直线l的条数为4.12.解由x+my-2m-1=0,得x-1+m(y-2)=0,当x=1时,y=2,所以恒过定点A(1,2).(1)因为直线2x+y-5=0的斜率为-2,直线l与直线2x+y-5=0垂直,所以
8、直线l的斜率为12.又直线l经过点A,所以直线l的方程为y-2=12(x-1),即x-2y+3=0.(2)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,符合题意.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0.由坐标原点到直线l的距离为1,得|2-k|k2+1=1,解得k=34.所以直线l的方程为34x-y+2-34=0,即3x-4y+5=0.综上所述,直线l的方程为x=1或3x-4y+5=0.13.点M到直线y=x+1的距离d=|5+1|2=324,故该直线上不存在点P,使|PM|=4,该直线不是“切割型直线”;点M到直线y=2的距离d=24,故该直线上不存在点P,使|PM|=4,该直线不是“切割型直线”.14.1设点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则d1=Ax1+By1+CA2+B2,d2=Ax2+By2+CA2+B2.当d1=d2=0时,Ax1+By1+CA2+B2=Ax2+By2+CA2+B2=0,即Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0,则点P1,P2都在直线l上,此时直线P1P2与直线l重合,故命题均为假命题.当d1d20时,点P1,P2在直线l的两侧,故直线P1P2与直线l相交,故命题为真命题.
