1、第十章第 7 节一、选择题1已知三个正态分布密度函数 fi(x)12iexi222i(xR，i1,2,3)的图象如图所示，则()A123，123B123，123C123，123D123，123解析 正态分布密度函数 f2(x)和 f3(x)的图像都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故 23，又 f2(x)的对称轴的横坐标值比 f1(x)的对称轴的横坐标值大，故有 123.又 越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”，由图像可知，正态分布密度函数 f1(x)和 f2(x)的图像一样“瘦高”，3(x)明显“矮胖”，从而可知 123.故选 D.答案 D2(2015韶关模拟)一台机床有13的时
2、间加工零件 A，其余时间加工零件 B，加工零件 A 时，停机的概率为 310，加工零件 B 时，停机的概率是25，则这台机床停机的概率为()A.1130 B.730 C.710 .110解析 加工零件 A 停机的概率是13 310 110，加工零件 B 停机的概率是113 25 415，所以这台机床停机的概率是 110 4151130.故选 A.答案 A3(2015衡水模拟)若 B(n，p)且 E6，D3，则 P(1)的值为()A322B3210C24D28解析 Enp6，Dnp(1p)3p12，n12，P(1)C112 1212 3210.故选 B.答案 B4(2015福建厦门质检)若某人每
3、次射击击中目标的概率均为35，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为()A.81125B.54125C.36125D.27125解析 本题考查概率的知识至少有两次击中目标包含仅有两次击中，其概率为 C23 352135；或三次都击中，其概率为 C33 353，根据互斥事件的概率公式可得，所求概率为 PC23 352135 C33 353 81125，故选 A.答案 A5(2015大连模拟)把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A1 B.12C.13D.14解析 设事件 A：第一次抛出的是偶数点，B：第二次抛出的是偶数点，则 P(B|A
4、)PABPA12121212.故选 B.答案 B6(2015南宁模拟)设随机变量 服从正态分布 N(3,4)，若 P(2a3)P(a2)，则a 的值为()A.73B.53C5 D3解析 因为 服从正态分布 N(3,4)，且 P(2a3)P(a2)，所以2a3a223，解得：a73.故选 A.答案 A7(2014新课标高考全国卷，理 5)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.45解析 设一天空气质量优良为事件 A，连续两天的空气质量优
5、良为事件 AB，由题意 P(A)0.75，P(AB)0.6，由条件概率得 P(B|A)PABPA 0.60.750.8.故选 A.答案 A二、填空题8(2015广州模拟)一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手每次射击命中的概率为_解析 由题意可知一射手对同一目标独立地射击四次全都没有命中的概率为 18081181.设此射手每次射击命中的概率为 p，则(1p)4 181，所以 p23.答案 239设随机变量 XB(2，p)，随机变量 YB(3，p)，若 P(X1)59，则 P(Y1)_.解析 因为 XB(2，p)，所以 P(X1)1P(X0)1C02(1p)2
6、59，解得 p13.又 YB(3，p)，所以 P(Y1)1P(Y0)1C02(1p)31927.答案 192710高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是_解析 设“甲、乙二人相邻”为事件 A，“甲、丙二人相邻”为事件 B，则所求概率为P(B|A)，由于 P(B|A)PABPA，而 P(A)2A44A55 25，AB 是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，故P(AB)2A33A55 110，于是 P(B|A)1102514.答案 148已知 XN(，2)，P(X)0.68，P(2X2)0.95，某次全市20000 人参加的考试，数学成绩大致服从正态分
7、布 N(100,100)，则本次考试 120 分以上的学生约有_人.解析 依题意可知 100，10.由于 P(2X2)0.95，所以 P(80X120)0.95，因此本次考试 120 分以上的学生约有2000010.952500(人)答案 500三、解答题11(2015烟台市一模)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米75 微克/立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空
8、气质量为超标某市环保局从 360 天的市区 PM2.5 监测数据中，随机抽取 l5 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(1)从这 15 天的数据中任取 3 天的数据，记 表示空气质量达到一级的天数，求 的分布列；(2)以这 15 天的 PM2.5 日均值来估计这 360 天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级解(1)N15，M6，n3，的可能值为 0,1,2,3，其分布列为 P(k)Ck6C3k9C315(k0,1,2,3)，即0123P8445521645513545520455(2)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为 P 61525，一年
9、中空气质量达到一级的天数为，则 B360，25,所以 E36025144(天)，即一年中空气质量达到一级的天数为 144 天12某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市 100 000 名男生的身高服从正态分布 N(168,16)现从某学校高三年级男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 160 cm 和 184 cm 之间，将测量结果按如下方式分成 6 组：第 1 组160,164)，第 2组164,168)，第 6 组180,184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；(2)求这 50 名男生身高在
10、 172 cm 以上(含 172 cm)的人数；(3)在这 50 名男生身高在 172 cm 以上(含 172 cm)的人中任意抽取 2 人，将该 2 人中身高排名(从高到低)在全市前 130 名的人数记为，求 的数学期望参考数据：若 N(，2)，则P()0.682 6，P(22)0.954 4，P(33)0.997 4.解(1)由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为(162 5100166 7100170 8100174 2100178 2100182 1100)4168.72，高于全市的平均值 168.(2)由频率分布直方图知，后 3 组频率为(0.020.020.01)40.2，人数为 0.25010，即这 50 名男生身高在 172 cm 以上(含 172 cm)的人数为 10.(3)P(1683416834)0.997 4，P(180)10.997 420.001 3,0.001 3100 000130.全市前 130 名的身高在 180 cm 以上，这 50 人中 180 cm 以上的有 2 人随机变量 可取 0,1,2，于是P(0)C28C2102845，P(1)C18C12C210 1645，P(2)C22C210 145，E()02845116452 14525.
