1、专题限时集训(六) 基础演练夯知识1若方程ln x2x100的解为x0，则大于x0的最小整数是()A3 B4 C5 D62已知实数a，b满足2a3，3b2，则函数f(x)axxb的零点所在区间是()A(2，1) B(1，0)C(0，1) D(1，2)3某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又会因供大于求使价格连续下跌为了准确研究价格走势，下面给出的四种价格模拟函数中最合适的是(其中p，q为常数，且q1，x0，5，x0表示4月1日，x1表示5月1日，依此类推)()Af(x)pqx Bf(x)px2qx1Cf(x)x(xq)2p Df
2、(x)pln xqx24已知函数f(x)xx，其中x表示不超过实数x的最大整数若关于x的方程f(x)kxk有三个不同的实根，则实数k的取值范围是()A1，)(， B(1，)C，)(，1 D(，1)5一个人喝了150 mL啤酒后，血液中的酒精含量上升到0.48 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量每小时减少一半若规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08 mg/mL，则此人至少_小时后才能驾驶汽车(精确到1小时) 提升训练强能力6若直线ykx与曲线ye|ln x|x2|有3个公共点，则实数k的取值范围是()A(0，1) B(0，1C(1，) D1，)7某种商品原来的定价为每件p元，每月能
3、卖出n件若商店把定价上涨10x%，则每月卖出的数量将减少10y%，而销售额变成原来的z倍若yx，则使销售额比原来有所增加的x的取值范围是()A(0，3) B(1，4) C(0，5) D(1，5)8某医药研究所研发出一种新药，成年人按规定的剂量服用后，据检测，每毫升血液中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的关系如图Z61所示据进一步测定，当每毫升血液中的含药量不少于0.25 mg时，治疗疾病有效，则服药一次，治疗疾病有效的时间为()图Z61A4 h B4 hC4 h D5 h9已知函数f(x)x33x，xR，若方程f(x)k|x|恰有3个互异的实数根，则实数k的取值范围是()A.B.C(，6)
4、D.(6，)10已知函数f(x)若函数yf(x)kx有3个零点，则实数k的取值范围是_11某同学为了研究函数f(x)(0x1)的性质，构造了如图Z62所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是BC边上的一个动点设|CP|x，则f(x)|AP|PF|.(1)f(x)min_；(2)方程f(x)的解的个数是_图Z6212已知函数f(x)1x，且函数f(x)的零点均在区间a，b(a0且a1，函数f(x)loga(x1)，g(x)loga，记F(x)2f(x)g(x)(1)求函数F(x)的定义域及零点；(2)若关于x的方程F(x)m0在区间0，1)上仅有一解，求实数m的取值范围15甲、乙两人
5、从A地往同一方向出发，甲比乙先行1小时，t(单位：h)表示甲行走的时间，已知甲行走的路程S1(单位：km)与t2成正比，当t2时，S12；乙行走的路程S2(单位：km)与时间t的关系式为S2(1)求甲行走的路程S1与时间t的关系式；(2)若t0，3，求当t为何值时两人之间相距最远(参考数据：ln 20.7，ln 31.1)专题限时集训(六) 基础演练1C解析 由ln x2x100，得ln x102x.分别作出函数yln x和y102x的图像，如图所示观察可得两图像的交点的横坐标在区间(4，5)内，则大于x0的最小整数是5.2B解析 因为2a3，3b2，所以a1，0b1.又f(x)axxb，所以
6、f(x)在R上单调递增，且f(1)1b0，从而由零点存在性定理可知f(x)在区间(1，0)内存在零点3C解析 分析各选项函数的单调性可知，A中需p0，f(x)是单调递增函数；B是图像先升后降或图像先降后升的函数；对D中的函数求导，得f(x)2qx，令f(x)2qx0，因为x0，所以函数f(x)没有极值点或者只有一个极值点，其图像不具备先升后降然后再升的特征综上可知只有C符合条件4B解析 当0x1时，f(x)x.又f(x1)(x1)x1xxf(x)，故函数f(x)是以1为周期的周期函数在同一坐标系中，分别作出函数yf(x)，ykxk的图像，可知当方程f(x)kxk有三个不同的实根时，k满足3kk
7、1且2kk1，或者3kk1且2kk1，解得k或1k.53解析 设至少x小时后才能驾驶汽车，则此人喝了150 mL啤酒后，经过x小时后血液中的酒精含量为0.48(mg/mL)依题意有0.480.08，求得xlog，因为logloglog，且xN，所以x的最小整数值为3. 提升训练6A解析 ye|ln x|x2|画出这个函数的图像，如图所示当直线ykx经过点(2，2)时，k1，由图像可知，如果两个函数的图像有3个公共点，则直线ykx的斜率必须介于0，1之间，所以0k1，解得0x1时，令，得1时，g(x)(x)2；当x时，g(x)(x)2.作出函数g(x)的图像如图所示易知当6k时，直线yk与g(x
8、)的图像有2个交点，即方程f(x)k|x|有3个互异的实数根10.解析 因为f(0)ln 10，所以x0是函数yf(x)kx的一个零点当x0时，由f(x)kx得x2xkx，即xk，此时yf(x)kx在(，0)上有一个零点；当x0时，f(x)ln(x1)，f(x)(0，1)，要使函数yf(x)kx在x0时有一个零点，则0k1.综上可知k，由(1)可知f(x)min，所以方程f(x)的解的个数为2.12解析 因为f(x)1x，所以当x1时，f(x)1xx2x3x2012x2013x20140，而当x1时，f(x)20150，所以f(x)0对任意xR恒成立，即函数f(x)是(，)上的增函数因为f(1
9、)(11)0，所以函数f(x)在R上有唯一零点x0(1，0)，所以ba的最小值为0(1)1，最小半径r1，可得面积的最小值为.13解：(1)当h1时，跳水曲线的最高点为(3，4)，设跳水曲线所在抛物线的方程为ya(x3)24.将A(2，3)的坐标代入，得3a(23)24，解得a1.所以当h1时，跳水曲线所在抛物线的方程为y(x3)24.(2)由题可知跳水曲线的最高点为(2h，4)，设跳水曲线的方程为yax(2h)24.将A(2，3)的坐标代入yax(2h)24，整理得ah21，故yf(x)ax(2h)24x(2h)24，由题意可得yf(x)在区间5，6内有一个零点，则又h1，解得1h.因此为了
10、达到比较好的训练效果，h的取值范围是.14解：(1)已知F(x)2f(x)g(x)2loga(x1)loga(a0且a1)由解得1x1，则当m0时，方程仅有一解；若0a1，则当m0时，方程仅有一解15解：(1)已知甲行走的路程S1与t2成正比，则S1kt2(k为常数，k0)又t2时，S12，即2k22，解得k.所以甲行走的路程S1与时间t的关系式为S1t2(t0)(2)设函数f(t)S1S2两人之间的距离L(t)|f(t)|.当t0，1)时，f(t)t2在0，1)上单调递增，即0f(t)f(1).当t1，3时，由f(t)t0，解得t2或t2(舍去)，则f(t)在1，2上单调递减，在2，3上单调递增，所以f(t)minf(2)24ln 20.8.又f(3)f(1)4ln 344ln 30，则f(t)maxf(1)0.5.综上所述，当t0，3时，f(t)minf(2)0.8，f(t)maxf(1)0.5.而两人之间的距离L(t)的最大值为|f(t)min|与|f(t)max|中的较大的值，故L(t)max|f(t)min|0.8，即当t2时，两人之间相距最远