1、专题限时集训(二十二) 基础演练夺知识1如图Z221所示,直线PQ与O相切于点A,AB是O的弦,PAB的平分线AC交O于点C,连接CB,并延长与直线PQ相交于Q点(1)求证:QCBCQC2QA2;(2)若AQ6,AC5,求弦AB的长图Z2212如图Z222所示,已知PA与半圆O相切于点A,PO交半圆O于点B,C,ADPO于点D.(1)求证:AB平分PAD;(2)求证:.图Z222 提升训练强能力3如图Z223所示,已知O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为M,P是CD延长线上一点,PE切O于点E,连接BE交CD于点F.证明:(1)BFMPEF;(2)PF2PDPC.图Z2234如图Z224所示,A
2、BC中,ACB90,D是AC上一点,以AD为直径作O交AB于点G,连接DG.(1)证明:B,C,D,G四点共圆;(2)过点C作O的切线CP,切点为P,连接OP,作PHAD于H,若CH,OH,求CDCA的值图Z2245在如图Z225所示的圆的内接四边形ABCD中,ABC,ADBCDB,DB交AC于点E.(1)求证:ADDCDBDE;(2)若ADC的面积SDEDB,求ADC的大小图Z2256如图Z226所示,已知O和M相交于A,B两点,AD为M的直径,延长DB交O于点C,点G为弧BD的中点,连接AG分别交O,BD于点E,F,连接CE,DG.求证:(1)AGEFCEGD;(2).图Z226专题限时集
3、训(二十二) 基础演练1解:(1)证明:由切割线定理得QA2QBQC(QCBC)QC,QCBCQC2QA2.(2)PQ与O相切于点A,PACCBA.又PACBAC,BACCBA,ACBC5.据AQ6及(1),可知QC9.QABACQ,AQBAQC,QABQCA,AB.2证明:(1)如图,连接AC,依题意知,BC为半圆O的直径,又A为半圆O上一点,BAC90.又ADBC,BADACD.又PA为半圆O的切线,PABACD,PABBAD,即AB平分PAD.(2)PABPCA,APBAPC,PABPCA,.在RtBAC中,ADCD,故,即.3证明:(1)连接OE,PE切O于点E,OEPE,PEFFEO
4、90.又ABCD,BBFM90.又BFEO,BFMPEF.(2)由(1)及EFPBFM,知EFPPEF,PEPF.又PE2PDPC,PF2PDPC.4解:(1)证明:AD是直径,AGD90.又BCA90,AGDBCA,B,C,D,G四点共圆(2)CP是O的切线,CA是O的割线,根据切割线定理得CP2CDCA.CPO90,PHAD,根据射影定理得CP2CHCO.CH,COCHOH5,CP2CHCO516,CDCA16.5解:(1)证明:因为弧DC所对的圆周角为DBC,DAC,所以DBCDAC.又ADBBDC,所以DCBDEA,所以,所以ADDCDBDE.(2)因为SDEDBADDCsinADC,由(1)知ADDCDBDE,所以sinADC.又ABC,所以ADCABC,从而ADC.6证明:(1)连接AB,AC.AD为M的直径,ABD90,AC为O的直径,CEFAGD90.DFGCFE,ECFGDF.G为弧BD的中点,DAGGDF,DAGECF,RtCEFRtAGD,AGEFCEGD.(2)由(1)知DAGGDF,GG,DFGADG,DG2AGGF,由(1)知,.