1、专题限时集训(二十二) 基础演练夺知识1如图Z221所示，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连接CB，并延长与直线PQ相交于Q点(1)求证：QCBCQC2QA2；(2)若AQ6，AC5，求弦AB的长图Z2212如图Z222所示，已知PA与半圆O相切于点A，PO交半圆O于点B，C，ADPO于点D.(1)求证：AB平分PAD；(2)求证：.图Z222 提升训练强能力3如图Z223所示，已知O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切O于点E，连接BE交CD于点F.证明：(1)BFMPEF；(2)PF2PDPC.图Z2234如图Z224所示，A
2、BC中，ACB90，D是AC上一点，以AD为直径作O交AB于点G，连接DG.(1)证明：B，C，D，G四点共圆；(2)过点C作O的切线CP，切点为P，连接OP，作PHAD于H，若CH，OH，求CDCA的值图Z2245在如图Z225所示的圆的内接四边形ABCD中，ABC，ADBCDB，DB交AC于点E.(1)求证：ADDCDBDE；(2)若ADC的面积SDEDB，求ADC的大小图Z2256如图Z226所示，已知O和M相交于A，B两点，AD为M的直径，延长DB交O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交O，BD于点E，F，连接CE，DG.求证：(1)AGEFCEGD；(2).图Z226专题限时集
3、训(二十二) 基础演练1解：(1)证明：由切割线定理得QA2QBQC(QCBC)QC，QCBCQC2QA2.(2)PQ与O相切于点A，PACCBA.又PACBAC，BACCBA，ACBC5.据AQ6及(1)，可知QC9.QABACQ，AQBAQC，QABQCA，AB.2证明：(1)如图，连接AC，依题意知，BC为半圆O的直径，又A为半圆O上一点，BAC90.又ADBC，BADACD.又PA为半圆O的切线，PABACD，PABBAD，即AB平分PAD.(2)PABPCA，APBAPC，PABPCA，.在RtBAC中，ADCD，故，即.3证明：(1)连接OE，PE切O于点E，OEPE，PEFFEO
4、90.又ABCD，BBFM90.又BFEO，BFMPEF.(2)由(1)及EFPBFM，知EFPPEF，PEPF.又PE2PDPC，PF2PDPC.4解：(1)证明：AD是直径，AGD90.又BCA90，AGDBCA，B，C，D，G四点共圆(2)CP是O的切线，CA是O的割线，根据切割线定理得CP2CDCA.CPO90，PHAD，根据射影定理得CP2CHCO.CH，COCHOH5，CP2CHCO516，CDCA16.5解：(1)证明：因为弧DC所对的圆周角为DBC，DAC，所以DBCDAC.又ADBBDC，所以DCBDEA，所以，所以ADDCDBDE.(2)因为SDEDBADDCsinADC，由(1)知ADDCDBDE，所以sinADC.又ABC，所以ADCABC，从而ADC.6证明：(1)连接AB，AC.AD为M的直径，ABD90，AC为O的直径，CEFAGD90.DFGCFE，ECFGDF.G为弧BD的中点，DAGGDF，DAGECF，RtCEFRtAGD，AGEFCEGD.(2)由(1)知DAGGDF，GG，DFGADG，DG2AGGF，由(1)知，.
