1、专题限时集训(十六) 椭圆、双曲线、抛物线(时间：5分钟40分钟) 基础演练夯知识1. 下列双曲线不是以2x3y0为渐近线的是()A.1 B.1C.1 D.12. 抛物线yax2的准线方程为y1，则实数a的值为()A4 B.C D43. 过抛物线y24x的焦点作直线交该抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点若x1x26，则 ()A. 4 B6 C. 8 D104. 已知双曲线 y21(a0)的实轴长为2，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D. 5. 已知双曲线 1(m0)的一个焦点在圆 x2y24x50 上，则该双曲线的渐近线方程为()A. yx Byx C. yx D. yx
2、提升训练强能力6. 已知双曲线C1：1(a0，b0)的焦距是实轴长的2倍若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y7. 已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，则抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A. B2C. D38. 已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则椭圆E的方程为()A.1B.1C.1D.19. 设P是双曲线1(a0，b0)上除顶点外的任意一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，
3、PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，则()Aa2Bb2Ca2b2D.b210. 已知F1 ，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A2 B. C. D. 11. 已知P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上的任意一点，若PF1F2，PF2F1，且cos ，sin()，则此椭圆的离心率为_12. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1和C2的方程分别为y21和 1，射线OA与椭圆C1和C2分别交于A，B两点，且 2，则射线OA的斜率为_13. 设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线y
4、x21相切，则该双曲线的离心率为_14. 已知椭圆C1的中心在坐标原点，两焦点分别为F1(2，0)，F2(2，0)，点A(2，3)在椭圆C1上，又抛物线C2：x22py (p0)的通径所在直线被椭圆C1所截得的线段长为.(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程(2)过点A的直线L与抛物线C2交于B、C两点，抛物线C2在点B、C处的切线分别为l1、l2，且l1与l2交于点P.是否若存在满足|PF1|PF2|AF1|AF2|的点P？若存在，指出这样的点P有几个(不必求出点P的坐标)，若不存在，说明理由15. 已知椭圆1(ab0)的一个焦点为F(2，0)，且离心率为. (1)求椭圆的方程；(2)斜率为k的
5、直线l过点F且与椭圆交于A，B两点，P为直线x3上一点，若ABP为等边三角形，求直线l的方程. 16. 已知椭圆C：1(ab0)过点(1，e)和，其中e为椭圆的离心率(1)求椭圆C的方程； (2)设Q(x0，y0)(x0y00)为椭圆C上一点，取点A(0，)，E(x0，0)，连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于原点的对称点，证明：直线QG与椭圆C只有一个公共点专题限时集训(十六)【基础演练】1C解析 A中双曲线以2x3y0为渐近线；同理B、D中双曲线也是以2x3y0为渐近线；C中双曲线以3x2y0为浙近线，答案选C.2C解析 由yax2得x2y，依题意得又p2，因此a.3C
6、解析 由抛物线的性质知，x1x228.4D解析 易知2a2，即a1，所以c，所以该双曲线的离心率e.5B解析 易知圆x2y24x50与x轴的交点为(1，0)，(5，0)由于双曲线中ca3，所以c5，所以m25916，所以双曲线方程为1，故其渐近线方程为yx.【提升训练】6D解析 依题意得2c4a，因此ba，从而双曲线的渐近线为yx，又抛物线的焦点为F，由条件得d2，解得p8，所以抛物线的方程为x216y.7B解析 由题可知，直线l2：x1是抛物线y24x的准线设抛物线的焦点为F(1，0)，则动点P到直线l2的距离等于，故动点P到直线l1 和直线l2的距离之和的最小值即为焦点F到直线l1：4x3
7、y60的距离，所以最小值是2.8D解析 易知直线AB的斜率为k.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有1，1，两式相减得0，将中点坐标和斜率代入得0.又c3，a2b2c2，可解得a218，b29.故选D.9B解析 不妨设P在双曲线的右支上，则|PF1|PF2|2a，由圆的切线长定理得|F1M|MF2|2a，又|F1M|MF2|2c，因此|F1M|ca，|MF2|ca，(ca)(ca)c2a2b2.10B解析 依题意可得，|AB|AF2|BF2|.因为|BF1|BF2|2a，所以|AF1|2a.又因为|AF2|AF1|2a，所以|AF2|4a.故在BF1F2中，|BF1|6a，|BF2|4a
8、，|F1F2|2c，F1BF260.由余弦定理可得c27a2，所以该双曲线的离心率为 .11解析 在PF1F2中由正弦定理得，因此，所以e，由cos 得sin sin()，因此cos()，sin sin()，从而e.121解析 设点A，B，由2，得x22x1，y22y1.点B在椭圆C2上，1，x1.又点A在椭圆C1上，y1.由可得1，射线OA的斜率为1.13解析 设切点为P(x0，x1)，斜率为y2x0，则切线方程为yx12x0(xx0)，整理得y2x0xx1.因为双曲线的焦点在x轴上，切线与双曲线的渐近线重合，所以切线过原点，将(0，0)代入切线方程得x01，所以切线的斜率k2，所以2，所以
9、e.14解： (1)设椭圆C1的方程为1(ab0)，根据椭圆的定义得2a|AF1|AF2|8，即a4.又c2，b2a2c212，椭圆C1的方程为1.由可得x216p2， 则所截得的弦长为2，解得p2，故抛物线C2的方程为x24y.(2)设B，C，由于直线L的斜率存在，所以可设直线L的方程为yk(x2)3，由消去y，得x24kx8k120，则x1x24k，x1x28k12.由x24y可得yx.抛物线C1在点B处的切线l1的方程为y(xx1)，化简得yxx.同理，抛物线C2在点C处的切线l2的方程为yxx.由解得即P(2k，2k3)，又|PF1|PF2|AF1|AF2|，点P在椭圆C1上，故1，化
10、简得7k212k30，(*)则12247(3)2280，所以方程(*)有两个不等的实数根满足条件的点P有两个15解：(1)依题意有c2，可得a26，b22.故椭圆方程为1.(2)易知直线l的方程为yk(x2)联立消去y并整理得(3k21)x212k2x12k260.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，故|AB|x1x2|.设AB的中点为M(x0，y0)，则x0，y0.因为直线MP的斜率为，且 xP3，所以.因为ABP为等边三角形，所以|MP|AB|，即， 解得k1.故直线l的方程为xy20或xy20. 16解： (1)椭圆C：1(ab0)过点(1，e)和，解得a22，b21，椭圆C的方程为y21.(2)证明：设D(x1，0)A(0，)，E(x0，0)(x0，)，(x1，)由题意知，AE与AD垂直，所以有x1x020，x1，又点G是点D关于原点的对称点，G，kQG，lQG：yy0(xx0)，整理得y，(*)将(*)式代入椭圆方程得x222.整理得2x24x0x2x0，(4x0)2422x16x16x0.直线QG与椭圆C只有一个公共点