1、1.2子集、全集、补集第1课时子集、真子集学 习 任 务核 心 素 养1理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合间是否有包含关系(重点)2能通过分析元素的特点判断集合间的关系(难点)3能根据集合间的关系确定一些参数的取值(难点、易错点)1通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养2借助子集和真子集的求解，培养数学运算素养.如果一个班级中，所有同学组成的集合记为S，而所有女同学组成的集合记为F，你觉得集合S和F之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？知识点1子集的概念及其性质(1)子集定义如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若aA，则aB)
2、，那么集合A称为集合B的子集符号表示AB(或BA)读法集合A包含于集合B(或集合B包含集合A)图示(2)子集的性质AA，即任何一个集合是它本身的子集A，即空集是任何集合的子集若AB，BC，则AC，即子集具备传递性(3)集合相等若AB且BA，则AB.1.(1)任何两个集合之间是否一定有包含关系？(2)符号“”与“”有何不同？提示(1)不一定，如集合A1,2与B3,4这两个集合之间没有包含关系(2)符号“”表示元素与集合间的关系；而“”表示集合与集合之间的关系不能把“AB”理解为“A是B中部分元素组成的集合”因为集合A可能是空集，也可能是集合B.1.思考辨析(正确的画，错误的画)(1)空集中只有元
3、素0，而无其余元素()(2)任何一个集合都有子集()(3)若AB，则AB且BA.()(4)若aA，则aA.()答案(1)(2)(3)(4)知识点2真子集的概念与性质(1)真子集的概念如果AB，并且AB，那么集合A称为集合B的真子集，记为AB或BA，读作“A真包含于B”或“B真包含A”(2)性质是任一非空集合的真子集若AB，BC，则AC.2.0与相等吗？提示不相等0表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而表示空集，其不含有任何元素，故0.2.集合Ax|0x2，xN的真子集的个数为_3集合A0,1，其真子集分别为，0，1共3个 类型1确定集合的子集、真子集【例1】设Ax|(x216)(x25x
4、4)0，写出集合A的子集与真子集解由(x216)(x25x4)0，得(x4)(x1)(x4)20，解方程得x4，或x1或x4，故集合A4，1,4由0个元素构成的子集为：；由1个元素构成的子集为：4，1，4；由2个元素构成的子集为：4，1，4,4，1,4；由3个元素构成的子集为：4，1,4；故集合A的子集为：，4，1，4，4，1，4,4，1,4，4，1,4共8个子集真子集为：，4，1，4，4，1，4,4，1,4共7个确定子集、真子集的关键点是什么？有什么规律？提示1.有限集的子集的确定问题，求解关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺
5、序逐个写出满足条件的集合；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身2与子集、真子集个数有关的三个结论假设集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集的个数为2n个；(2)A的真子集的个数为2n1个；(3)A的非空真子集的个数为2n2个跟进训练1已知集合M满足1,2M1,2,3,4,5，写出集合M所有的可能情况解由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：1,2,3，1,2,4，1,2,5；含有4个元素：1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5；含有5个元素：1,2,3,4,5故满足条件的集合M为1,2,3，1,2
6、,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,5 类型2集合关系的判断【例2】指出下列各对集合之间的关系：(1)A1,1，BxN|x21；(2)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(3)Px|x3n1，nZ，Qx|x3n2，nZ；(4)Ax|x是等边三角形，Bx|x是三角形；(5)Ax|1x4，Bx|x50解(1)用列举法表示集合B1，故BA.(2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故A与B之间无包含关系(3)P表示3的整数倍少1的数构成的数集，Q表示3的整数倍多2的数构成的数集，PQ.(4)等边三角形是三边相等的三角形
7、，故AB.(5)集合Bx|x2m1时B.解(1)当B时，由m12m1，得m2.(2)当B时，如图所示或解这两个不等式组，得2m3.综上可得，m的取值范围是m|m31若本例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x2m1，得m2.(2)当B时，如图所示，解得即2m3，综上可得，m的取值范围是m|m32若本例条件“BA”改为“AB”，其他条件不变，求m的取值范围解当AB时，如图所示，此时B.即m不存在即不存在实数m使AB.1对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答2两个易错点(1)当BA时，应分B和B两种情况讨论；(2)列不等关系式时，应注意
8、等号是否成立跟进训练3已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1且BA.求实数m的取值范围解BA，可以分B或B讨论(1)当B时，m12m1，解得m2.(2)当B时，有解得1m8，且x4ACD满足x8且x8，且x5.3集合Ax|x(x2)0，则集合A的子集的个数为_4由x(x2)0得x0，或x2，所以A0,2A的子集有，0，2，0,24设x，yR，A(x，y)|yx，B，则A，B的关系是_BAB(x，y)|yx，且x0，故BA.5已知集合Ax|x1，Bx|xa若BA，则实数a的取值范围为_a1结合数轴知a1.回顾本节知识，自我完成以下问题1两个集合间的基本关系有哪些？如何判断两个集合间的关系？提示AB或AB.从集合中元素入手，根据集合间关系的定义得出结论2本节课中有哪些易错地方？提示(1)忽略对集合是否为空集的讨论(2)忽视是否能够取到端点值3本节课主要学习了哪些数学思想方法提示分类讨论、数形结合
