1、2015-2016学年山东省莱芜市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1设集合A=x|x2x=0，B=x|log2x0，则AB=（）A1B0，1C（0，1D0，1）2设函数，则f（f（2）=（）A1BCD3在等比数列an中，a3=4，a7=12，则a11=（）A16B18C36D484“cos2=0”是“sin+cos=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知向量=（1，3），=（1，2），则（2+）=（）A15B16C17D186若为第四象限角，则的值等于（）ABC
2、D7函数f（x）=（）A是偶函数但不是奇函数B是奇函数但不是偶函数C既是偶函数又是奇函数D既不是偶函数也不是奇函数8设等差数列an满足3a10=5a17，且a10，Sn为其前n项和，则数列Sn的最大项是（）AS24BS23CS26DS279设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f（x）的图象可能是（）ABCD10若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=1，其导函数f（x）满足f（x）k1，则下列结论中一定正确的个数是（）f（k）k2 A1B2C3D4二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分11已知函数f（x）=axlnx，aR，若f（e）=3，则a的值为12已知的值为1
3、3设向量，不平行，若向量+与2平行，则实数的值为14函数f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域是15已知数列an是等差数列，公差d不为0，Sn是其前n项和，若a3，a4，a8成等比数列，则下列四个结论a1d0；dS40；S8=20S4；等比数列a3，a4，a8的公比为4其中正确的是（请把正确结论的序号全部填上）三、解答题：本大题共6个小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16设函数（）求函数f（x）的最小正周期；（）若，求函数f（x）的值域17已知函数（）求f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）在区间上的值域18已知数列an是公差不为0的等差
4、数列，bn是等比数列，且b1=a1=3，b2=a3，b3=a9（）求数列an和bn的通项公式；（）设，求数列|cn|的前n项的和Sn19已知向量，函数f（x）=（）求函数f（x）的单调递减区间；（）在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若，求b的值20设数列an前n项的和为（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn前n项的和Tn21已知函数f（x）=exax，aR（）若函数f（x）在x=0处的切线过点（1，0），求a的值；（）若函数f（x）在（1，+）上不存在零点，求a的取值范围；（）若a=1，求证：对恒成立2015-2016学年山东省莱芜市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试
5、题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1设集合A=x|x2x=0，B=x|log2x0，则AB=（）A1B0，1C（0，1D0，1）【考点】并集及其运算【分析】求出A中方程的解得到x的值，确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可【解答】解：由A中方程变形得：x（x1）=0，解得：x=0或x=1，即A=0，1，由B中不等式变形得：log2x0=log21，即0x1，B=（0，1，则AB=0，1，故选：B2设函数，则f（f（2）=（）A1BCD【考点】函数的值【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可【解答】解：函数
6、，则f（f（2）=f（32）=f（）=1=故选：D3在等比数列an中，a3=4，a7=12，则a11=（）A16B18C36D48【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的性质即可得出【解答】解：由等比数列的性质可得：a11=36故选：C4“cos2=0”是“sin+cos=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出cos2=0成立的充要条件，从而判断出其和sin+cos=0的关系即可【解答】解：cos2=（cos+sin）（cossin）=0，sin+cos=0或cossin=0，“cos2=0”是
7、“sin+cos=0”的必要不充分条件，故选：B5已知向量=（1，3），=（1，2），则（2+）=（）A15B16C17D18【考点】平面向量数量积的运算【分析】先求出向量的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可【解答】解：；故选A6若为第四象限角，则的值等于（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，tan的值，根据两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求解【解答】解：为第四象限角，cos=，tan=，=故选：A7函数f（x）=（）A是偶函数但不是奇函数B是奇函数但不是偶函数C既是偶函数又是奇函数D既不是偶函数也不是奇函数【考点】函数奇
8、偶性的判断【分析】利用函数奇偶性的定义判断该函数的奇偶性，注意先把函数的定义域弄清楚，通过指数幂的运算法则判断得出该函数的奇偶性【解答】解：该函数的定义域满足12x0，即x0，对于定义域内的每一个自变量x，f（x）=故该函数为偶函数但不是奇函数故选A8设等差数列an满足3a10=5a17，且a10，Sn为其前n项和，则数列Sn的最大项是（）AS24BS23CS26DS27【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意易得数列的公差，可得等差数列an前27项为正数，从第28项起为负数，可得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=a
9、10，an=a1+（n1）d=a1，令an=a10可得0，解得n，递减的等差数列an前27项为正数，从第28项起为负数，数列Sn的最大项为S27，故选：D9设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f（x）的图象可能是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下
10、降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确故选：B10若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=1，其导函数f（x）满足f（x）k1，则下列结论中一定正确的个数是（）f（k）k2 A1B2C3D4【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据导数的概念得出k1，用x=，k，代入即可判断正确，错误【解答】解：f（x）=，且f（x）k1，k1，即k1，对于，令x=，即有f（）+1k=1，即为f（）0，故正确；对于，令x=k，即有f（k）k21，故不一定正确；对于，当x=时，f（）+1k=，即f（）1=，故f（），故正确；对于，令x=0，即有f（）+
11、1k=，即为f（）1=，故正确故正确个数为3，故选；C二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分11已知函数f（x）=axlnx，aR，若f（e）=3，则a的值为【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解：f（x）=a（1+lnx），aR，f（e）=3，a（1+lne）=3，a=，故答案为：12已知的值为【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tan=tan（+）的值【解答】解：已知 =tan（+）= = =，故答案为：13设向量，不平行，若向量+与2平行，则实数的值为【考点】向量数乘的运算及其几何意义【分析】向量+与2平行，存在实数k
12、使得+=k（2），再利用向量共面基本定理即可得出【解答】解：向量+与2平行，存在实数k使得+=k（2），化为+=，向量，不平行，解得故答案为：14函数f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域是1， +【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】令t=sinx+cosx=sin（x+），则t，sinxcosx=，所以f（x）=+t=（t+1）21，从而求函数的值域【解答】解：令t=sinx+cosx=sin（x+），则t，t2=1+2sinxcosx，sinxcosx=，f（x）=sinxcosx+sinx+cosx=+t=（t+1）21，t，1（t+1）21+；即函数f
13、（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域为1， +故答案为1， +15已知数列an是等差数列，公差d不为0，Sn是其前n项和，若a3，a4，a8成等比数列，则下列四个结论a1d0；dS40；S8=20S4；等比数列a3，a4，a8的公比为4其中正确的是（请把正确结论的序号全部填上）【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意求出等差数列的首项和公差的关系，然后逐一核对四个命题得答案【解答】解：由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：，正确；=，正确；=， =，错误；等比数列a3，a4，a8的公比为q=，正确故答案为：三、解答题：本大题共6个小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或
14、推演步骤16设函数（）求函数f（x）的最小正周期；（）若，求函数f（x）的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）化简可得=2sin（2x）+，从而确定周期；（）由可得2sin（2x）+【解答】解：（）=sin2x+sin2xcos2x=sin2xcos2x+=2sin（2x）+，故函数f（x）的最小正周期为；（），2x，sin（2x）1，12sin（2x）2，2sin（2x）+，故函数f（x）的值域为（，17已知函数（）求f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）在区间上的值域【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析
15、】（）求出函数的导数，由条件解方程可得a，b，求得切点和切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（）求出函数的导数，求得f（x）在区间上的单调区间，可得极小值也为最小值，求得端点处的函数值，可得最大值，即可得到函数的值域【解答】解：（）f（x）=ax2+blnx的导数为f（x）=2ax+，由f（1）=，f（2）=1，可得a=，4a+=1，解方程可得b=2，即有f（x）=x22lnx，f（1）=1，则在点（1，f（1）处的切线方程为y=（x1），即为2x+2y3=0；（）f（x）的导数为f（x）=x=，当1x时，f（x）0，f（x）递减；当x时，f（x）0，f（x）递增即有f（x）在x=处取得极
16、小值，也为最小值，且为1ln2；f（1）=，f（）=e1，由f（）f（1）=0，即有f（）f（1），则f（x）的值域为1ln2，18已知数列an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，且b1=a1=3，b2=a3，b3=a9（）求数列an和bn的通项公式；（）设，求数列|cn|的前n项的和Sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（I）设等差数列an的公差为d0，等比数列bn的公比为q，由b1=a1=3，b2=a3，b3=a9可得，解出即可得出（II）=5n32，设数列cn的前n项和为Tn，则Tn=|cn|=当n6时，Sn=Tn当n7时，Sn=Tn2T6【解答】解：（I）设等差数列an
17、的公差为d0，等比数列bn的公比为q，b1=a1=3，b2=a3，b3=a9，解得d=3，q=3an=3+3（n1）=3n，bn=3n（II）=5n32，设数列cn的前n项和为Tn，则Tn=令cn0，解得n7|cn|=当n6时，Sn=（a1+a2+an）=Tn=当n7时，Sn=T6+a7+a8+an=Tn2T6=+174数列|cn|的前n项的和Sn=19已知向量，函数f（x）=（）求函数f（x）的单调递减区间；（）在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若，求b的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【分析】（）化简f（x）=2sin（2x+），从而可得
18、2k+2x+2k+，从而解得；（）化简可得A=；再由sinC=可得C，cosC=，从而利用正弦定理求解【解答】解：（）f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），当2k+2x+2k+，即k+xk+，（kZ），函数f（x）单调递减，故函数f（x）的单调递减区间为k+，k+，（kZ）；（）f（A）=2sin（2A+）=，sin（2A+）=，2A+=2k+或2A+=2k+，A=k或A=k+，（kZ）；又A（0，），A=；sinC=，C（0，），sinA=，C，cosC=，sinB=sin（A+C）=，b=+220设数列an前n项的和为（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn
19、前n项的和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）=ann+1，Sn=nann（n1），当n2时，Sn1=（n1）an1（n1）（n2），化为anan1=2，利用等差数列的通项公式即可得出（II）=（2n1）32n1=，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）=ann+1，Sn=nann（n1），当n2时，Sn1=（n1）an1（n1）（n2），两式相减可得：an=nan（n1）an12（n1），化为anan1=2，数列an是等差数列，首项为1，公差为2an=1+2（n1）=2n1（II）=（2n1）32n1=，数列bn前n项的和Tn=+593+（2n1）9
20、n，9Tn=+（2n3）9n+（2n1）9n+1，8Tn=，Tn=+21已知函数f（x）=exax，aR（）若函数f（x）在x=0处的切线过点（1，0），求a的值；（）若函数f（x）在（1，+）上不存在零点，求a的取值范围；（）若a=1，求证：对恒成立【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求得函数的导数，求得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a；（）由题意可得a=在x1无解，设h（x）=，求得导数，单调区间和极值，即可得到a的范围；（）a=1，根据导数和函数的最值的关系，求出f（x）min=f（0）=1，设g（x）=，根据导数和函数的最值的关系求
21、出g（x）max=g（0）=1，问题得以证明【解答】解：（）f（x）=exax的导数为f（x）=exa，函数f（x）在x=0处的切线斜率为1a，在x=0处的切线过点（1，0），可得1a=1，解得a=2；（）函数f（x）在（1，+）上不存在零点，即为a=在x1无解，设h（x）=，即有h（x）=，当1x0，或0x1时，h（x）0，h（x）递减；当x1时，h（x）0，h（x）递增则x0时，x=1处h（x）取得最小值e，1x0时，h（x）则有a的范围是ae；故a的求值范围为，e（）证明：a=1，f（x）=exx，f（x）=ex1，当x（，0）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）在x=0处取得最小值，f（x）min=f（0）=1，即f（x）1，设g（x）=，则g（x）=，当x（，0）时，g（x）0，g（x）单调递增，当x（0，+）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x=0时取的最大值，g（x）max=g（0）=1，即g（x）1，f（x）g（x），即对恒成立2017年1月15日
