1、惠州市实验中学2012-2013学年高二上学期期中数学文试题考试时间:120分钟 总分:150分一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 某校男子足球队16名队员的年龄如下:17 17 18 18 16 18 17 15 18 18 17 16 18 17 18 14 ,这些队员年龄的众数 ( )A.17岁 B.18岁 C.17.5岁 D.18.5岁2一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编为150号,为了解他们在课外的兴趣爱好。要求每班是40号学生留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( )A分层抽样 B抽签法 C随
2、机数表法 D系统抽样法3. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为,由此得到频率分布直方图如图1,则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是( )A11 B12 C13 D144 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 ( )A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”5 “”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6数学测验中,某小组14名学生
3、分别与全班的平均分85分的差是:2,3,-3,-5,12,12,8,2,-1,4,-10,-2,5,5,这个小组的平均分是( )A97.2 B87.29 C92.32 D82.867. 某程序框图如图2所示,该程序运行后输出的的值是( )A B C D8在长为10 cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边长作正方形,这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为 ( ) A. B. C. D.9. 某单位有职工100人,其中青年人有45人,中年人有25人,剩下的为老年人,用分层抽样的方法从中抽取20人,则各年龄段分别抽取多少人 ( )A7,5,8B9,5,6 C6,5,9D8,
4、5,710命题若,则是的充分而不必要条件; 命题函数的定义域是,则 ( )A“或”为假 B“且”为真 C真假 D假真二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 从个篮球中任取一个,检验其质量,则应采用的抽样方法为_。 12. 某单位200名职工的年龄分布情况如图3,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,196200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 人. 13.阅读图4的程序框图,若输入m=4,n=3,则输出a=_,i=_。(注:
5、框图中的赋值符号“”,也可以写成“”或“:”)14给出下列命题“ab”是“a2b2”的充分不必要条件;“lgalgb”是“ab”的必要不充分条件;若x, yR,则“|x|y|”是“x2y2”的充要条件;ABC中,“sinAsinB”是“AB”的充要条件其中真命题是 (写出所有真命题的序号) 三、解答题:(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本题满分12分) 为了了解某中学学生的体能情况,体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试,并将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图5).已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数
6、是5.(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数;(2) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少?频率149.5124.599.574.549.5次数16.(本题满分12分)一个口袋内装有大小相同的6个小球,其中2个红球,记为A1、A2,4个黑球,记为B1、B2、B3、B4,从中一次摸出2个球.()写出所有的基本事件;()求摸出的两个球颜色不同的概率.17(本题满分14分)惠州市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行
7、检测现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,量出的高度如下(单位:厘米)甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙:10,30,47,27,46,14,26,10, 44,46(1)根据抽测结果,完成答题卷中的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出两个统计结论;(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入如图程序框图进行运算,问输出的S大小为多少?并说明S的统计学意义18. (本题满分14分)设函数且与为最小正周期。(1)求的值 ( 2 ) 求的解析式(3)已知,求的值19.(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱中,
8、、分别是、的中点,点在上,。 求证:(1)EF平面ABC; (2)平面平面20. (本小题满分14分) 求至少有一个负实根的充要条件。实验中学20122013学年第一学期期中考试高二文科数学参考答案 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 题号12345678910答案BDCBA BABBD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)17.(本题满分14分)解:(1)茎叶图如图.4分统计结论:甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;甲种树苗的中位数为27,乙种树苗的中位数为28.5;甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,乙种树苗的高度分布较为分散.8分(2)27,S35 .12分S表示10株甲树苗高度的方差,是描述树苗高度离散程度的量S值越小,表示长得越整齐,S值越大,表示长得越参差不齐 14分18. (本小题满分14分)20(本小题满分14分) 证明:(1)时为一元一次方程,其根为,符合题目要求;.3分(2)当时,为一元二次方程,它有实根的充要条件是判断式,即,从而。.6分又设方程的两根为,则由韦达定理得。