1、33导数在研究函数中的应用课时作业26函数的单调性与导数(1)知识点一 判断函数的单调性1.在区间(a，b)内，f(x)0是f(x)在(a，b)内单调递增的()A充分而不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析例如f(x)x3在R上单调递增，但f(0)0.2如图所示的是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，则在2,5上函数f(x)的单调递增区间为_答案(1,2)和(4,5解析因为在(1,2)和(4,5上f(x)0，所以f(x)在2,5上的单调递增区间为(1,2)和(4,5.知识点二 求函数的单调区间3.函数f(x)x33x21是减函数的区间为()A(2，) B(，
2、2)C(，0) D(0,2)答案D解析f(x)3x26x3x(x2)0，解得0x0，又x1.f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)5已知函数f(x)x3ax2bx，且f(1)4，f(1)0.(1)求a和b；(2)试确定函数f(x)的单调区间解(1)f(x)x3ax2bx，f(x)x22axb，由得解得a1，b3.(2)由(1)得f(x)x3x23x.f(x)x22x3(x1)(x3)由f(x)0得x1或x3；由f(x)0得3x0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减(2)函数的定义域为(0，)，f(x)6x2.令f(x)0，即20，
3、解得x.又x0，x.令f(x)0，即20，解得x或0x0，0x0，且f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)0 Bf(x)0，且f(a)0，函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，则f(x)f(a)0.2若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()答案A解析yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数f(x)图象上的点的切线斜率是递增的3已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，cR)，若a23b0，则f(x)是()A减函数B增函数C常函数D既不是减函数也不是增函数答案B解析由题意知f(x)3x22axb，则方程3x22axb0的根的判
4、别式4a212b4(a23b)0在R上恒成立，即f(x)在R上为增函数4设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)可能为()答案D解析由函数的图象知：当x0时，函数先增后减再增，导数先正后负再正，对照选项，应选D.二、填空题5函数yx42x25的单调递减区间为_答案(，1)，(0,1)解析y4x34x4x(x21)4x(x1)(x1)令y0，即4x(x1)(x1)0；若在(a，b)内f(x)存在，则f(x)必为单调函数；若在(a，b)内对任意x都有f(x)0，则f(x)在(a，b)内是增函数；若可导函数在(a，b)内有f(x)0，则在(a，b)内有f(x)0.答案解析对于，可以存在x0，使f(x0)0不影响区间内函数的单调性；对于，导数f(x)符号不确定，函数不一定是单调函数；对于，f(x)0，得cosx，又x(0，)，所以x0，即0，又x0，x1.令y0，即0，x210，0x0，得cosx.又x(0，)，0x.令y0，得cosx.又x(0，)，x.函数yxsinx的增区间为，减区间为.9判断函数f(x)1在(0，e)及(e，)上的单调性解f(x).当x(0，e)时，ln x0，x20，f(x)0，f(x)为增函数当x(e，)时，ln xln e1,1ln x0，f(x)0，f(x)为减函数
