1、问题1 同样是登山，但是从A处到B处会感觉比 较 轻 松，而从B处到C处会感觉比较吃力。想 想 看，为 什么？y/mx/moxBxCyByCABC登山路线情境1下图是一段登山路线。问题2“陡峭”是生活用语，如何量化线段BC的陡峭程度呢？yC-yBxC-xB时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4情境2 下面是某市2004年3月18日到4月20日期间的日最高气温变化曲线图.温差15.1 温差14.818.63.5o1323433.4t/dT/oCA(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线联想直线？问题3你能用数学语言来“量化”BC段曲线的陡峭程度吗
2、？yC-yBxC-xB气温变化慢气温变化快陡峭平缓t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210气温在区间【1，32】的平均变化率为:18.63.515.10.5,32131BABAyyxx33.418.614.87.434322CBCByyxx气温在区间【32，34】的平均变化率为:你能据此归纳出“函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率”的一般性定义吗？曲线越“平缓”，说明变量变化越f(x2)f(x1)x2x1yx0)(xfy 曲线越“陡峭”，说明变量变化越；)(,(22xfxB)(,(11xfxA平均变化率的几何意义：过曲线上A
3、、B两点的直线的斜率.用平均变化率来近似地量化曲线在某区间上的陡峭程度f(x2)f(x1)x2x11x2x快慢.)(xf一般地，函数在区间上的平均变化率为12,xx12,xx小明从出生到第12个月的体重变化如下图，比较从出生到第3个月与第6个月到第12个月小明体重变化的快慢.T(月)W(kg)639123.56.58.611例1:tetV1.05)(水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，s后容器甲中水的体积（单位：cm3）,计算第一个10 s内V 的平均变化率.(已知:)甲乙例2:368.0,718.21 eet容器甲中水的体积V的平均变化率是一个负数,它的实际意义是什么？1、在经营某商品中，甲挣
4、到10万元，乙挣到2万元，你能说甲的经营成果一定比乙好吗？课堂练习：变式：在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？601025S(万元)t（月）乙甲 0AB注：仅考虑一个量的变化是不行的，要考虑一个量相对于另一个量改变了多少.课堂练习：2、国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如下图所示(其中分别表示甲、乙两家企业的排污量）.试问在区间t0，t1上，甲、乙两家企业，哪个的平均变化率较大？)(2),(1tWtW标准oW)(1 tW)(2 tW1ttt0问:是不是平均变化率越大,曲线越陡峭?越陡峭
5、，平均变化率越大越陡峭，平均变化率越小陡 峭程 度 平均变化率 的绝对值（越大）（越小）（越小）（越大）标准oW)(1 tW)(2 tWtt0T(月)W(kg)639123.56.58.611t1 已知函数，计算在区间-3，-1，0，5上及的平均变化率.xxgxxf2)(,12)()(xf)(xg平均变化率就等于直线的斜率k2)3()1()3()1(ff205)0()5(ff解:函数在区间-3，-1上的平均变化率为)(xf函数在区间0，5上的平均变化率为)(xf函数在区间-3，-1上 的平均变化率为)(xg2)3()1()3()1(gg)(xg函数在区间0，5上的平均变化率为205)0()5(
6、gg一次函数 y=kx+b在区间上的平均变化率有什么特点？m,n(m n)例3:已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：2)(xxf)(xf32.12.0012.014越来越小(5)1，1.001(4)1，1.01;(3)1，1.1；(2)1，2；(1)1，3；趋近于2例4:Cx1230149yAB2()f xxx1、已知函数在区间，t上的平均变化率为2，求t的值.练习：2、已知长方形的面积S(t)=2(20+t)(8-t)(单位:平方米/秒),设S(t)在区间0,4,4,8上的平均变化率分别为P1、P2,则|P1|、|P2|的大小关系是_.这可说明长方形的面积减少的速度由_变_.归纳小结：1 平均变化率的概念：3 用平均变化率近似地量化曲线在某区间上的“陡峭”程度.曲线越“陡峭”,说明变量变化越快;越慢.曲线越“平缓”,说明变量变化2平均变化率的几何意义：过曲线上A、B两点的直线的斜率.f(x2)f(x1)x2x1BA1x2x)(xfy xy0函数在区间上的平均变化率为一般地，)(xfy 12,xx
