1、课时规范练10对数与对数函数基础巩固组1.(2020山东烟台模拟,1)已知集合A=x142x4,B=yy=lgx,x110,则AB=()A.-2,2B.(1,+)C.(-1,2D.(-,-1(2,+)2.(2020辽宁大连一中考前模拟,理7)已知a,b是非零实数,则“ab”是“ln|a|ln|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2020山东济宁二模,6)设a=14log213,b=120.3,则有()A.a+babB.a+bb0,若logab+logba=52,ab=ba,则ab=()A.2B.2C.22D.46.(多选)有以下四个结论:l
2、g(lg 10)=0;lg(ln e)=0;若e=ln x,则x=e2;ln(lg 1)=0.其中正确的是()A.B.C.D.7.(多选)若函数f(x)=loga(ax-3)在1,3上单调递增,则a的取值可以是()A.6B.3C.4D.58.(多选)设f(x)=lg21-x+a是奇函数,则使f(x)1,0b1)的最大值为.10.当x(1,2)时,不等式(x-1)22,-x2+2x-2,x2(a0,且a1)的值域是(-,-1,则实数a的取值范围是.12.函数f(x)=log2xlog22x的最小值为.综合提升组13.(2020山东青岛二模,7)已知非零实数a,x,y满足loga2+1xloga2
3、+1y0,则下列关系式恒成立的是()A.1x2+1yx+xyC.1|a|+1xxy14.设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2xbc1,且aclogbclogcaB.logcblogbalogacC.logcblogablogcaD.logbalogcblogac创新应用组16.(2020山东菏泽一模,8)已知大于1的三个实数a,b,c满足(lg a)2-2lg alg b+lg blg c=0,则a,b,c的大小关系不可能是()A.a=b=cB.abcC.bcaD.bac17.(2020河北保定一模,理12)设函数f(x)=l
4、og0.5x,若常数A满足:对x12,22 020,存在唯一的x22,22 020,使得f(x1),A,f(x2)成等差数列,则A=()A.-1 010.5B.-1 011C.-2 019.5D.2 020参考答案课时规范练10对数与对数函数1.C由不等式142x4,得-2x2,即A=x|-2x2.因为函数y=lgx单调递增,且x110,所以y-1,即B=y|y-1,则AB=(-1,2.故选C.2.D由于ln|a|ln|b|,则|a|b|0.由ab推不出ln|a|ln|b|,比如a=1,b=-2,有ab,但ln|a|ln|b|推不出ab,比如a=-2,b=1,有ln|a|ln|b|,但ab”是
5、“ln|a|ln|b|”的既不充分也不必要条件.故选D.3.Aa=14log213=log21314=log23-14log24-14=-12,b=120.3120.5=22,ab0,a+bab,故选A.4.D设MN=x=33611080,两边取对数,得lgx=lg33611080=lg3361-lg1080=361lg3-8093.28,所以x1093.28,即与MN最接近的是1093.故选D.5.Blogab+logba=52,logab+1logab=52,解得logab=2或logab=12,若logab=2,则b=a2,代入ab=ba得aa2=(a2)a=a2a,a2=2a,又a0,
6、a=2,则b=22=4,不合题意;若logab=12,则b=a,即a=b2,代入ab=ba得(b2)b=b2b=bb2,2b=b2,又b0,b=2,则a=b2=4,ab=2.故选B.6.AB因为lg10=lne=1,lg(lg10)=lg1=0,lg(lne)=lg1=0,所以均正确;若e=lnx,则x=ee,故错误;因为lg1=0,而ln0没有意义,故错误.故选AB.7.ACD由于a0,且a1,u=ax-3为增函数,若函数f(x)为增函数,则f(x)=logau必为增函数,因此a1.又y=ax-3在1,3上恒为正,a-30,即a3,故选ACD.8.BD由f(-x)=-f(x),即lg21+x
7、+a=-lg21-x+a,21+x+a=21-x+a-1,即2+a+ax1+x=1-x2+a-ax,则1-x2=(2+a)2-a2x2恒成立,可得a2=1,且(a+2)2=1,解得a=-1,f(x)=lg1+x1-x,定义域为(-1,1).由f(x)0,可得01+x1-x1,-1x1,0b1,所以logab0,logba0,所以logab+logba=-(-logab)+(-logba)-2,当且仅当logab=logba时,等号成立,故logab+logba的最大值为-2.10.(1,2设f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当x(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成
8、立,只需f1(x)=(x-1)2在(1,2)上的图象在f2(x)=logax的下方即可,如图所示.当0a1时,如图,要使在区间(1,2)上,f1(x)=(x-1)2的图象在f2(x)=logax图象的下方,只需f1(2)f2(2),即(2-1)2loga2.即loga21,则12时,logax-1,故0a1,且loga2-1,12a0,f(x)=log2xlog22x=12log2xlog24x2=12log2x(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14-14.当且仅当x=22时,有f(x)min=-14.13.D因a2+11,且loga2+1xlog
9、a2+1y0,由对数函数的单调性,得0xy1,可得2x3y.再由2x5z=2ln55ln2=ln25ln321,可得2x5z.所以3y2xbc1,且ac1logab,故A,C错误;logcb=3logba=43,故D错误,B正确.16.D令f(x)=x2-2xlgb+lgblgc,则lga为f(x)的零点,且该函数图象的对称轴为x=lgb,故=4lg2b-4lgblgc0.因为b1,c1.故lgb0,lgc0.所以lgblgc,即bc.又f(lgb)=lgblgc-lg2b=lgb(lgc-lgb),f(lgc)=lg2c-lgblgc=lgc(lgc-lgb),若b=c,则f(lgb)=f(
10、lgc)=0.故lga=lgb=lgc,即a=b=c.若bc,则f(lgb)0,f(lgc)0,利用二次函数图象,可得lgalgclgb,或lgclgblga,即acb,或cba.故选D.17.A因为对x12,22020,存在唯一的x22,22020,使得f(x1),A,f(x2)成等差数列,所以2A=f(x1)+f(x2),即2A-f(x1)=f(x2).因为f(x)=log0.5x在2,22020上单调递减,可得f(x)在2,22020的值域为-2020,-1,故y=2A-f(x)在(0,+)单调递增,可得其在区间2,22020的值域为2A+1,2A+2020.由题意可得2A+1,2A+2020-2020,-1,即2A+1-2020,且2A+2020-1,解得A-20212,且A-20212,可得A=-20212.故选A.
