1、高二数学（理科）注意事项：1、 本试卷答题时间120分钟，满分120分。2、 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷选出正确答案后，填在答题纸上方的第I卷答题栏内，不要答在第I卷上。 第II卷试题答案请写在答题纸上。交卷时只交答题纸。第卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知p:x0R,那么p为A. xR,3x0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A. 2 B. 3 C. 6 D. 95、已知椭圆的焦点为(1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则
2、椭圆的方程为()A.1 B.y21C.1 D.x216、以点(2，-1)为圆心，且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为()A. (x-2)2+(y+1)2=3 B. (x+2)2+(y-1)2=3C. (x+2)2+(y-1)2=9 D. (x-2)2+(y+1)2=97、如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1所成的角为608、若平面的一个法向量n(2,1,1)，直线l的一个方向向量为a(1,2,3)，则l与所成角的正弦值为()A. B. C D.9、“a=3”是“直线ax+2y+2a=0
3、和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条10、若圆(x+1)2+y2=m与圆x2+y2-4x+8y-16=0内切,则实数m的值为A. 1 B. 11 C. 121 D. 1或121第卷(非选择题共80分)二、非选择题：填空题 共4道小题 每题5分 共20分：11、已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是_ 12、已知A(1,0)，B(1,0)，且0，则动点M的轨迹方程是_ 13、已知双曲线-=1(a0)和抛物线y2=8x有相同的焦点,则双曲线的离心率为.14
4、、下列各项中，描述正确的是_(填序号)xR，不等式x22x4x3成立；已知p：0x|(x+2)(x-3)b0且c”的逆否命题是真命题；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.解答题 共5道小题 每题12分：15、已知直线l与圆C相交于点P(1，0)和点Q(0，1).(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的标准方程.16、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且底面.（1）证明：平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.17、中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。18、已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 在抛物
5、线 上，且 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点.（1）求抛物线 的方程；（2）求 的面积.19、如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，ABE=60，G为BE的中点.(1)求证：AG平面ADF.(2)若AB= BC，求二面角D-CA-G的余弦值.高二数学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分, 共40 分1. 【答案】 C【解析】因为特称命题的否定为全称命题,所以p:xR,3xx3,故选C.2. 【答案】B【解析】由题意,设直线方程为2x+3y+b=0,把(2,1)代入,则4+3+b=0,即b=-7,则所求直线方程为2x+3y-7=0.故选:B. 3. 【
6、答案】B【解析】由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的体积为 .4. 【答案】C【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知 ，即 ，解得 .5. 【答案】A【解析】c1，a2，b2a2c23.椭圆的方程为1.6. 【答案】D【解析】圆心到直线3x-4y+5=0的距离d= =3，即圆的半径为3，故所求圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=9.7. 【答案】D【解析】对于选项D，BCAD，B1CB即为AD与CB1所成角，此角为45，故D错8. 【答案】B【解析】cosa，n.l与所成角的正弦值为9. 【答案】A【解析】a=3直线ax+2y+2a=
7、0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行;反之,直线ax+2y+2a=0和3x+(a-1)y-a+7=0平行a(a-1)=23,得a=3或a=-2.所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的充分不必要条件.故选A.10. 【答案】D【解析】圆(x+1)2+y2=m的圆心坐标为(-1,0),半径为;圆x2+y2-4x+8y-16=0,即(x-2)2+(y+4)2=36,故圆心坐标为(2,-4),半径为6.由两圆内切得=|-6|,解得m=1或m=121.故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. 【答案】50【解析】长方体的体对角线
8、即为球的直径，2R，R，S球4R250.12. 【答案】x2y21【解析】设动点M(x，y)，则(1x，y)，(1x，y)由0，得(1x)(1x)(y)20，即x2y21.动点M的轨迹方程是x2y21.13. 【答案】【解析】易知抛物线y2=8x的焦点为(2,0),所以双曲线-=1的焦点为(2,0),则a2+2=22,即a=,所以双曲线的离心率e=.14. 【答案】【解析】中不等式x22x4x3x22x30xR.对xR，x22x4x3成立正确不符合二面角定义，错误；中，原命题为真命题，逆否命题为真命题，正确正确三、解答题：共5道解答题，每题12分，共60分15、【解析】(1)PQ的斜率为kPQ
9、=-1，1分PQ中点M( )，2分因为以圆心所在的直线与PQ垂直，所以所求直线的斜率为13分所以圆心所在的直线方程为 5分 即y=x. 6分(2)由条件设圆的方程为(x-)2+(y-b)2=1，由圆过P，Q点得 9分解得 或 11分所以圆C的标准方程为x2+y2=1或(x-1)2+(y-1)2=1. 12分16、【解析】（1）证明：由题得，2分底面为平行四边形，. 3分又底面，.，5分平面. 6分（2）三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，8分而 . 11分所以三棱锥的体积. 12分17、【解析】设椭圆：+（ab0），则a2-b2=502分 又设弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中
10、点（x0，y0） x0=，y0=2=4分 由9分 解，得：a2=75，b2=25，11分椭圆方程为=112分18、【解析】（1） 在抛物线 上，且 ，由抛物线定义得， 2分 3分所求抛物线 的方程为 . 4分（2）由 消去 ，5分并整理得， ，5分设 ， ，则 ，7分由（1）知 直线 过抛物线 的焦点 ， 9分又点 到直线 的距离 ，10分 的面积 . 12分19、【解析】(1)矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，ADAB，矩形ABCD菱形ABEF=AB，AD平面ABEF，2分AG平面ABEF，ADAG，3分菱形ABEF中，ABE=60，G为BE的中点.AGBE，即AGAF.ADAF
11、=A，5分AG平面ADF. 6分(2)由(1)可知AD，AF，AG两两垂直，以A为原点，AG所在直线为x轴，AF所在直线为y轴，AD所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，设AB= BC= ，则BC=1，AG= ，故A(0，0，0)，C ，D(0，0，1)，G ， 8分则 =(0，0，1)， .设平面ACD的法向量为n1=(x1，y1，z1)，则 取y1= ，得n1=(1， ，0). 19分设平面ACG的法向量为n2=(x2，y2，z2)，则 取y2=2，得n2=(0，2， ).10分设二面角D-CA-G的夹角为，则|cos |= ，11分易知为钝角，二面角D-CA-G的余弦值为- . 12分
