1、圆锥曲线性质（二）1. 椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是（） 2. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D)3. 椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ）A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍4. 已知双曲线(a0,bb0），则有，据此求出e，选B。3. 不妨设F1（3，0），F2（3，0）由条件得P（3，），即|PF2|=，|PF1|=，因此|PF1|=7|PF2|，故选A。4. 双曲线的右焦点为F，若过
2、点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率， ，离心率e2=， e2，选C。5. 过双曲线的左顶点(1，0)作斜率为1的直线：y=x1, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 联立方程组代入消元得， ，x1+x2=2x1x2，又,则B为AC中点，2x1=1+x2，代入解得， b2=9，双曲线的离心率e=，选A。6. 设双曲线的两个焦点分别是F1（5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN|（|PF1|2）（|PF2|1）1019故选D。7. 双曲线
3、的虚轴长是实轴长的2倍， m0，且双曲线方程为， m=，选A。8. 设抛物线上一点为(m，m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A；9. 设点Q的坐标为（，y0），由 |PQ|a|，得y02+（a）2a2.整理，得：y02（y02+168a）0，y020，y02+168a0.即a2+恒成立.而2+的最小值为2.a2.选B。10. 由题意知a=2，b=1，c=，准线方程为x=，椭圆中心到准线距离为故选D.11. 如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为， ，解得，所以它的两条准线间的距离是，选C。12. 椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D；1
4、3. 答案：，解析：从抛物线方程易得，分别按条件、计算求抛物线方程，从而确定。14. 已知为所求；15. 解析：由题意知过F1且垂直于x轴的弦长为，即e=。16. 双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是；17. （1）因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，。所以所求双曲线的方程为；（2）椭圆的焦点为，可以设双曲线的方程为，则。又过点，。综上得，所以。点评：双曲线的定义；方程确定焦点的方法；基本量之间的关系。（3）因为双曲线的焦点在轴上，所以设所求双曲线的标准方程为；点在双曲线上，点的坐标适合方程。将分别代入方程中，得方程组：将和看着整体，解得，即双曲线的标准方程为。18. 易得准线方程是 所以 即所以方程是联立可得由可解得.
