1、友好学校第六十六届期末联考高一数学（文科）说 明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试时间120分钟，分值150分。注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷（共60分）一、 选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 )
2、1. 已知集合U= 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , A = 1 , 5 , 7 , 则 U A = ()A. 1 , 3 B. 3 , 7 , 9 C. 3 , 5 , 9 D. 3 , 9 2函数的最大值、最小值分别是 ()A2，2 B1，3 C1，1 D2，13. 函数的图象关于()A轴对称 B直线对称 C坐标原点对称 D直线对称4. 若向量( 2 , 3 )，( 4 , 7 )，则()A(2，4) B( 2 , 4 ) C( 6 , 10 ) D(6，10 )5. 已知扇形的周长为6 cm，面积为2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数为 ()A1 B4 C1或4 D2或46. 方程l
3、og3xx3的解所在的区间为 ()A( 0 , 2 ) B( 1 , 2 ) C( 2 , 3 ) D( 3 , 4 )7. 已知(，)，sin，则tan() 等于 ()A B7 C D78. 在 ( 0 , 2)内，使成立的x的取值范围是 ()A. B C. D9. 设，则 ()Ay3 y1 y2 By2 y1 y3 Cy1 y2 y3 Dy1 y3 y210. 已知角的终边上有一点P (1 , 3 )，则的值为 ()A1 B C1 D411. 已知a 0，且a1，函数与的图象只能是下图中的 () 12设点D为ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则()A. B. B. D
4、. 第卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 函数的单调递减区间是_14. 如果幂函数的图象过点, 那么(64)=. 15. 设为钝角，且3sin 2cos，则sin_.16. 关于平面向量有下列三个命题：若abac，则bc；已知a( k , 3 )，b(2 , 6 )，若ab，则k1；0.其中正确的命题为_(写出所有正确命题的序号)三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）设U= R, A= x | 1 , B= x | 2 x 0 , a1 )的图象经过点A ( 1 , 6 ) , B
5、( 3 , 24 ).(1) 求的解析式;(2) 若不等式2m + 1在x(-,1时恒成立,求实数m的取值范围.20.（12分）已知函数.(1) 求的最小正周期；(2) 求 在区间 0， 上的最大值和最小值21.（12分） 已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，0.(1) 若| ab |，求证：ab； (2) 设c(0,1)，若abc，求、 的值22.（12分）已知(1) 当1时，求的单调区间及值域；(2) 若在上为增函数，求实数的取值范围高一数学（文科）参考答案一选择题（共12小题，每题5分）题号123456789101112答案DBCACCADDABB二填空题（每题5分）13
6、. (2，) 14. 15. 16. 17.（共10分） 解(1)2x-31,x3.3分AB=x|2x3.5分(2)由BC=B,得CB.8分即2a4.10分18. （共12分）解：(1)依题意函数的周期是，=，=从而.6分(2) .8分 从而函数的值域为.12分19.(共12分) 解(1)由题意得.2分解得a=2,b=3,f(x)=32x.5分(2)设g(x)=,则y=g(x)在R上为减函数,.7分当x1时g(x)min=g(1)=.9分2m+1在x(-,1上恒成立,1g(x)min2m+1,即2m+1,.10分m- 故实数m的取值范围为.12分20. （共12分）(1)因为f(x)sin2x
7、cos2x2sinxcosxcos2x1sin2xcos2xsin(2x)1，.4分所以函数f(x)的最小正周期T.5分(2)由(1)知，f(x)sin(2x)1.当x0，时，2x，.7分由正弦函数ysinx在，上的图象知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；.9分当2x，即x时，f(x)取最小值0.11分综上，f(x)在0，上的最大值为1，最小值为0.12分21（共12分）(1)由题意得|ab|22，即(ab)2a22abb22.2分又因为a2b2|a|2|b|21，.4分所以22ab2，即ab0，故aB.6分(2)因为ab(coscos，sinsin)(0,1)，所以.8分由此得，coscos()，.10分由0，得0，又0，所以，.12分22. （共12分）解(1)当a1时，f(x)log(x2x1)，x2x1，.2分log(x2x1)log2log23，f(x)的值域为(，2log23.4分yx2x1在上递减，在上递增，ylogx在(0，)上递减，f(x)的增区间为，减区间为.6分(2)令u(x)x2axaa，f(x)在上为单调增函数，又ylogu(x)为单调减函数，u(x)在上为单调减函数，且u(x)0在上恒成立. .10分因此,即,解得1a.故实数a的取值范围是.12分
